1、教材同步复习第一部分 解题方法突破篇数学思想在几何中的应用类型类型1整体思想整体思想 整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决.例1题图 如图，在ABC中，点D是ABC和ACB平分线的交点若BDC110，求A的度数【解题思路解题思路】第一步：根据三角形内角和定理得到DBCDCB70；第二步：根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可【解答】【解答】BDC110，DB
2、CDCB70.点点D是是ABC和和ACB平分线的交点，平分线的交点，ABCACB2(DBCDCB)140，A18014040.第1题图1如图，A，B，C两两不相交，且半径都是1 cm，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为_2cm2 类型类型2分类讨论思想分类讨论思想 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标准；(3)分类讨论应逐级进行
3、正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏第2题图第3题图2如图，在ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB6，AC4，AD3.当AP的长度为_时，ADP与ABC相似3如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为_922或或332或或类型类型3方程思想方程思想 从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，就是方程思想用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)这
4、种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，DCE30，楼高AB60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，点A，C，E在同一直线上，且DEAC.(1)求坡底C点到大楼的距离AC的长；【解题思路解题思路】在RtABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；例2题图【解答】【解答】在在RtABC中，中，BAC90，BCA60，AB60米，米，则则AC 20 (米米)答：坡底答：坡底C点点到大楼的距离到大楼的距离AC的的长为长为20 米米tan60AB 60333例2题答图例2题答图(2)求斜坡CD的长度【解题思路解题
5、思路】设CD2x，则DEx，CE x，构建方程即可解决问题3【解答】【解答】设设CD2x，则，则DEx，CE x，过点过点D作作DFAB，垂足为，垂足为F，如答图，如答图在在RtBDF中，中，BDF45，BFDF，60 x20 +x，x40 60，CD2x80 120.答：答：CD的长度为的长度为(80 120)米米333333第4题图4如图，矩形ABCD中，E是AD边的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F.若AB6，BC10，则FD的长为()A B4 C D5C253256 类型类型4数形结合思想数形结合思想数形结合思想主要是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、
6、研究、解决问题的一种思维策略由数思形、形思数、数形结合来解决具体数学问题方法方法1数形结合思想在几何中的简单运用数形结合思想在几何中的简单运用 如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(3，1)，C(1，5)是三角形的三个顶点，求BC的长(结果用最简二次根式表示)例3题图【解题思路解题思路】第一步：根据点A，B，C的坐标分别求出AB，AC的长度；第二步：利用勾股定理列式计算即可得解【解答】【解答】A(1，1)，B(3，1)，C(1，5)，AC514，AB312，在，在RtABC中，由勾股定理得，中，由勾股定理得，BC 2 .22ACAB 2242 205第5题图5如图，A(1，3)，B(2，
7、0)和C(2，4)是一个三角形的三个顶点，求ABC的面积解：解：AB 3 ，AC 5 ，BC 4 ，AB2BC2AC2，ABC为直角三角形，且为直角三角形，且ABC90，SABC 3 4 12.22(21)(03)22(21)(43)22(22)(04)2222212例4题图方法方法2 数形结合思想在最值问题中的运用数形结合思想在最值问题中的运用 如图，在锐角三角形ABC中，AC8 cm，SABC18 cm2，AD平分BAC，M，N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值_92【解题思路解题思路】第一步：作N点关于AD的对称点R，作AC边上的高BE(E在AC上)，求出BMMNBMMR；第二
8、步：根据垂线段最短得出BMMNBE，求出BE即可得出BMMN的最小值第6题图6如图，O的半径是2，直线l与O相交于A，B两点，M是O上的一个动点若AMB45，则AMB面积的最大值是_2 22 类型类型5转化思想转化思想 转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想在研究数学问题时，我们通常是将未知问题化为已知问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量和图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机 在ABC中，AB5，AC3，AD是ABC的中线设AD长为m，则m的取值范围是_1m4【解题思路解题思路】第
9、一步：作辅助线，构建AEC；第二步：根据三角形三边关系得ECACAEECAC，即532m53，即可得到结论第7题图7如图，BCD90，ABDE，则与满足()A180 B90C3 D90B8如图所示，圆柱的高AB3，底面直径为3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是()A3 B3C D3C1 223 42 21 第8题图9如图，在ABC中，D为AB的中点，DF交AC于点E，交BC的延长线于点F，求证：AECFBFEC.证明：证明：如答图，过点如答图，过点C作作CGAB交交DF于点于点G，GCFDBF，GCEDAE，.D为AB的中点，ADBD，AECFBFEC.
10、CFBFCGBDCEAECGADCFBFCEAE第9题图第9题图答图类型类型6建模思想建模思想数学建模思想就是构造数学模型的思想，即用数学的语言公式、符号、图表等刻画一个实际问题，然后经过数学的处理计算解决问题利用模型思想解决问题的关键是(1)抓住关键的字、词、句，把生活中的语言转化为数学语言，结合生活中的经验，灵活运用数学知识进行解决；(2)充分利用各种数学思想把实际问题转化为数学问题，然后解答10小李要外出参加“庆祝中华人民共和国成立70周年”活动，需网购一个拉杆箱，图1，图2分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑竿DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即
11、DEBCAB,B，F在AC上，C在DE上，支杆DF30 cm，CECD13，DCF45，CDF30.请根据以上信息，解决下列问题(1)求AC的长度(结果保留根号)；(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号)图1图2第10题图解：解：(1)如答图，过点如答图，过点F作作FHDE于点于点H，FHCFHD90.FDC30，DF30，FH DF15，DH DF15 .FCH45，CHFH15，CDCHDH1515 .CECD13，123233第10题答图DE CD2020 ，ABBCDE，AC4040 .答：答：AC的长度为的长度为(4040 )cm.43333(2)如答图，过点如答图，过点A作作AGED交交ED的延长线于点的延长线于点G，ACG45，AG AC2 20 .答：拉杆端点答：拉杆端点A到水平滑杆到水平滑杆ED的距离为的距离为(20 20 )cm.2226
