1、专题综合强化第二部分 专题一填空多解题专题分析专题分析 填空多解题题型是云南省近5年的常考题型，一直放在填空题的最后一题即第6题考查，考查宗旨是进一步强调分类讨论和数形结合思想方法的运用考查类型：与三角形有关的多解题(云南2018.6)；与四边形有关的多解题(云南2020.6,2019.6)；与圆有关的多解题(云南2016.6)；与函数有关的多解题(云南2017.6)；与图形变换有关的多解题(昆明2018.5)常考题型常考题型 精讲精讲 类型类型1与三角形有关的多解题与三角形有关的多解题典例精析典例精析 例1在ABC中，AB12，AC9，点D，E分别在边AB，AC上，且ADE与ABC相似，如果
2、AE6，那么线段AD的长是_.针对训练针对训练 20或50 1在ABC中，ACB90，A40，D为AB边上一点，若ADC是等腰三角形，则BCD的度数为_.(1,2)或(1，2)3在ABC中，ABBC，ABC的中线AM将这个三角形的周长分成15和12两个部分，则AC的长为_.【解析】设ABBC2x，ACy，则BMCMx，BC上的中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，有两种情况：当3x15，且xy12，解得x5，y7，此时ABBC10，AC7，能构成三角形，AC7；当xy15且3x12时，解得x4，y11，此时ABBC8，AC11，能构成三角形，AC11；综上所述，AC的长为7或11.7
3、或11 4定义：等腰三角形的顶角与其中一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若在等腰ABC中，A80，则它的特征值k_.6已知，在ABC中，ABC40，BAC60，BD平分ABC交AC于点D，点P为边AC上一点，POBD，垂足为O，则APO的度数为_.10或170 类型类型2与四边形有关的多解题与四边形有关的多解题典例精析典例精析 例2在菱形ABCD中，BAD60，AC12，E是线段AD延长线上一点，过点A，C，E作直角三角形，则AE的长度是_.针对训练针对训练 9或5 1在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若BOC与AOB的周长之差为4，ABCD的周长为28，则BC的长度
4、为_.【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB CD，AD BC，OAOC，OBOD.ABCD的周长为28,BC AB14.BOC与AOB的周长之差为4，分两种情况：若BOC的周长 AOB的周长4.则(OBOC BC)(OA OB AB)4，即BCAB4，由得2BC 18，BC9.若AOB的周长BOC的周长4，则(OAOBAB)(OBOC BC)4，BC5.综上所述，BC的长度为9或5.2在菱形ABCD中，BAD72，点F是对角线AC上(不与点A，C重合)一动点，当ADF是等腰三角形时，则ADF的度数为_.108或72 答图答图4在矩形ABCD中，AB6，BC8.点P在矩形ABCD的内部，点E
5、在边BC上，满足PBEDBC若APD是等腰三角形，则PE的长为_.5已知矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，点E为BD上一点，OE1，连接AE，AOB60，AB2，则AE的长为_.6正方形ABCD的边长为3，点E在直线CD上，且DE1，连接BE，作AFBE于点H，交直线BC于点F.连接EF，则EF的长是_.【解析解析】如答图，当点E在点D左侧时，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90.DE1，DCBC3，CE4.AFBE，EBFBFA90.类型类型3与圆有关的多解题与圆有关的多解题典例精析典例精析 例3在等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，
6、且BPBA，则PBC的度数为_.30或110【解答】如答图，当点P在直线AB的右侧时，连接AP.ABAC，BAC40，ABCC70.ABAB，ACPB，BCPA，ABCBAP(SSS)，ABPBAC40，PBCABCABP704030；当点P在AB的左侧时，同法可得ABP40，PBC4070110，PBC的度数为30或110.针对训练针对训练 0或30或60 1如图，已知A，B为O上的两点，且A40，直线l经过圆心O，与AB相交于点P.若直线l绕点O旋转，当OBP为等腰三角形时，AOP_.【解析】OAOB，AB40，AOB100.OBP为等腰三角形，要分三种情况讨论：当OPOB时，此时点P与点
7、A重合，AOP0.当OPBP时，POBBA40，AOPAOBPOB1004060.当OBBP时，BA40，BOPOPB70，AOP1007030.故AOP的度数为0或30或60.2(2020昆明官渡区一模)如图，将半径为6的圆形纸片沿半径OA，OB将其裁成13两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为_.类型类型4与函数有关的多解题与函数有关的多解题典例精析典例精析 例4针对训练针对训练 2已知一次函数的图象经过点P(3,0)，且与两坐标轴截得的三角形面积为4.则此一次函数的解析式为_.4已知二次函数图象的顶点坐标为(2，1)，且与y轴的交点到原点的距离为3，则这个二次函数的解析式
8、为_ _.y(x2)21或y 类型类型5与图形变换有关的多解题与图形变换有关的多解题典例精析典例精析 例5如图，在ABC中，BCA90，BAC24，将ABC绕点C逆时针旋转(090)得DEC若CD交AB于点F，则当_时，ADF为等腰三角形44或28 针对训练针对训练 4或5 1RtABC从B点出发沿着BC方向匀速平移得到DEF(如图1)，AC与DE交于点H，当E点平移至C点时停止运动(如图2)若AB6，当点H恰好将DE分为长度为12的两部分时，四边形DHCF的面积为20，那么平移的距离是_.2大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，现把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿
9、直线平移，同时大正方形以1厘米秒的速度向左沿直线，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，当S2时，平移的时间为_秒0.5或2.5【解析】当S2时，重叠部分长方形的宽为221(cm)，当重叠部分在大正方形的左边时，t120.5(秒)，当重叠部分在大正方形的右边时，t(421)22.5(秒)，综上所述，小正方形平移的时间为0.5或2.5秒3一副三角板按如图所示叠放在一起，C60，OAB45，其中点B，D重合，若固定AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止，当旋转角为_时，CDAO.75或255【解析】如答图1，当CD在OA的左侧，CDAO时，旋转角为453075；如答图2，当CD在OA的右侧，CDOA时，旋转角为4518030255，则旋转角为75或255时，CDAO.5如图，在矩形ABCD中，AB2AD6，点P为AB边上一点，且AP3，连接DP，将ADP沿DP折叠，点A落在点M处，连接CM，BM，当BCM为等腰三角形时，BP的长为_.
