1、教材同步复习第一部分 第七章图形与变换第26讲 多形式作图知识要点知识要点 归纳归纳人教：七上第四章人教：七上第四章P126，八上第十二章，八上第十二章P36P37，第十三章，第十三章P62P63，九上第二十四章，九上第二十四章P107；北师大：七上第四章北师大：七上第四章P111P113，七下第二章，七下第二章P55P60，第四章，第四章P105P107，第五章，第五章P124P127，八下第一章，八下第一章P25P27，九下第三，九下第三章章P98.知识点尺规作图知识点尺规作图不带刻度的直尺不带刻度的直尺圆规圆规1尺规作图的工具尺规作图的工具尺规作图所需要的主要工具为_，_2五种常见的尺规
2、作图五种常见的尺规作图五种尺规作图步骤图示适用情况作一条线段等于已知线段(1)作射线OP；(2)以点O为圆心，线段a的长为半径作弧交OP于点A，OA即为所求线段已知三边作三角形五种尺规作图步骤图示适用情况作一个角等于已知角(1)在处以点O为圆心，适当长为半径作弧，交的两边于点P，Q；(2)作射线OA；(3)以点O为圆心，OP长为半径作弧，交OA于点M；(4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧交步骤(3)中的弧于点N；(5)过点N作射线OB，AOB即为所求角作已知角的一边的平行线(即作已知角的同位角或内错角)五种尺规作图步骤图示适用情况作角的平分线(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，O
3、B于点M，N；(2)分别以点M，N为圆心，大于_长为半径作弧，两弧在AOB的内部相交于点P；(3)过点O作射线OP，OP即为AOB的平分线在角的内部作到已知角两边距离相等的点12MN五种尺规作图步骤图示适用情况作线段的垂直平分线(1)分别以点A，B为圆心，大于_长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；(2)作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线过三角形顶点作直线平分三角形的面积；已知底边及腰长，作等腰三角形12AB五种尺规作图步骤图示适用情况过一点作直线的垂线过直线l上一点O作直线l的垂线MN(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于A，B两点；(2)分别以点A，B为圆心，大于
4、AB长为半径在直线l两侧作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，MN即为所求垂线已知底边上的高线及腰长作等腰三角形12五种尺规作图步骤图示适用情况过一点作直线的垂线过直线l外一点P作直线l的垂线PN(1)在直线l异于点P的一侧取点M；(2)以点P为圆心，PM长为半径作弧，分别交直线l于A，B两点；(3)分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，交点M同侧于点N；(4)作直线PN，则PN即为所求垂线过直线外一点作与直线相切的圆12AABCD1如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是()A2下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线，作一个角等于已知角，作一
5、条线段的垂直平分线其中作法正确的是()第2题图ABCD五年真题五年真题 精选精选命题点创新作图命题点创新作图(5年5考，必考)第1题图类型1在网格中画图1(2020江西16题6分)如图，在正方形网格中，ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)(1)在图1中，作ABC关于点O对称的ABC；(2)在图2中，作ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的ABC.解：解：(1)如答图如答图1，ABC即为所求即为所求图1(2)如答图如答图2，ABC即为所求即为所求图2第2题图类型2在四边形中画图2(2016江西17题6分)如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，A
6、B是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度的直尺；保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画出一个45角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线解：解：(1)如答图如答图1，ABC45.(答案不唯一答案不唯一)图1(2)直线直线MN即为线段即为线段AB的垂直平分线，如答图的垂直平分线，如答图2.图23(2018江西15题6分)如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图1中，画出ABD的BD边上的中线；(2)在图2中，若BABD，画出AB
7、D的AD边上的高第3题图解：解：(1)如答图如答图1，AF即为所求即为所求(2)如答图如答图2，BH即为所求即为所求第3题答图第4题图类型3在正多边形中画图4(2017江西16题6分)如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(1)在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；(2)在图2中，画出一个以AF为边的菱形解：解：(1)如答图如答图1，平行四边形，平行四边形ABNM即为所求即为所求(答案不唯一答案不唯一)(2)如答图如答图2，菱形，菱形AFDM即为所求即为所求(答案不唯一答案不唯一)第5题图类型4在圆中画图5(2019江西15题6分)在ABC中，ABAC，点
8、A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图1中作弦EF，使EFBC；(2)在图2中以BC为边作一个45的圆周角解：解：(1)如答图如答图1，弦，弦EF即为所求即为所求(2)如答图如答图2，BCD即为所求即为所求第5题答图图1图2重点难点重点难点 突破突破重难点创新作图重难点创新作图(重点重点)例题图 如图，四边形ABCD是菱形，DAB60，E，F分别在线段BD，AB上，EFAD，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图(1)在图1中作出ABD中AB边上的高(2)在图2中作出一个矩形，且矩形的一条边在AB上【解题思路】(1)根据等边三角形的三线合一的性质在图
9、1中作出ABD中AB边上的高即可；(2)结合(1)的作图过程，在图2中作出一个矩形，且矩形的一条边在AB上即可【解答】【解答】(1)如答图如答图1，线段，线段DG即为所求即为所求(2)如答图如答图2，矩形，矩形DGBH即为所求即为所求方法指导方法指导 尺规作图无刻度直尺作图1在三角形、特殊四边形中作图 在基本图形(三角形、特殊四边形等)中构建特殊图形的位置、形状关系的无刻度直尺作图，一是准确把握背景基本几何图形的形状、大小、位置关系；二是借助于背景图形相关点、线、角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途径、作图方法，进而酝酿与构建有关图形的位置、形状、大小之间的内在关系、结构关系方法指导方法指
10、导2在圆中作图 立足圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质，借助有关圆心角、圆周角、弧之间的关系构建有关点、线、图形之间的特殊形状、位置及大小关系3在网格中作图 此类题通常以网格或坐标为背景，关键是把握网格或坐标特征：各格点之间的距离可能为正整数，也可能为无理数，借助勾股定理的逆定理构建直角三角形等，酝酿与构建相关图形的形状、位置及大小第1题图1(2020南昌第一次调研考试)如图，在67的正方形的网格图中，点A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺按要求作图(1)在图1中，画一条射线AM，使BAM45.(2)在图2中，在线段AB上求作一点P，使CPA45.解：解：(1)如答图如答图1，射线，射线A
11、M1或或AM2即为所求即为所求(2)如答图如答图2，点，点P即为所求即为所求第2题图2如图，图1，图2均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形请你仅用无刻度的直尺，分别在图1(已知A，C两点在O内，B，D两点在O上)，图2(已知A，C，D三点在O外，点B在O上，且A90)中找出圆心O的准确位置解：解：如答图如答图1，答图，答图2，点，点O即为所求即为所求3如图，在ABC中，已知ABAC，ADBC于点D，请仅用无刻度的直尺按要求画图(1)如图1，点P为AB上任意一点，在AC上找出一点P，使APAP.(2)如图2，点P为BD上任意一点，在CD上找出一点P，使BPCP.第3题图解：解：(1)如答图如
12、答图1，点，点P即为所求即为所求(2)如答图如答图2，点，点P即为所求即为所求.4(2020江西样卷五)已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺，按要求画图：(1)在图1中，画出CD的中点M.(2)在图2中，若点M为CD的中点，以M为顶点画出一个菱形第4题图解：解：(1)如答图如答图1，点，点M即为所求即为所求(画法不唯一画法不唯一)(2)如答图如答图2，菱形，菱形MENB即为所求即为所求(答案不唯一答案不唯一)20212021权威权威 预测预测第1题图1.如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺完成下列画图(1)在图1中画
13、出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形(2)在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形解：解：(1)如答图如答图1，平行四边形，平行四边形ABCD即为所求即为所求图1(2)如答图如答图2，正方形，正方形ABCD即为所求即为所求(答案不唯一答案不唯一).图2第2题图2(1)如图1，ABC是O的内接三角形，ODBC于点D.请仅用无刻度的直尺，画出ABC中BAC的平分线(保留作图痕迹，不写作法)(2)如图2，O为ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DEAC.请仅用无刻度的直尺，确定出ABC的内心.(保留作图痕迹，不写作法)解：解：(1)如答图如答图1，AE即为即为BAC的平分线的平分线图1(2)如答图如答图2，点，点I即为所求即为所求图2
