1、第二部分 专题二函数图象问题专题综合强化常考题型常考题型 精讲精讲 类型类型1反比例函数综合题反比例函数综合题 (2020北部湾经济区T12；2018北部湾经济区 T18；2017贵港 T18；2016南宁 T17.题型：填空分值：3分)夺冠技法夺冠技法 当反比例函数与几何图形结合，涉及图形面积时，需注意：1当所求图形有一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可将该边作为底边，利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解；2当三边均不在坐标轴上且不与坐标轴平行时，一般可采用割补法将其转化为一边平行于坐标轴的两个三角形面积的和或来为求解 此外，求面积时要充分利用数形结合思想，即用“坐标”求“线段”，
2、用“线段”求“坐标”典例精析典例精析 A 如图，点A，B是反比例函数y (k0)图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC的中点，过点A作ADx轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OEDE.连接AE，BE.若SABE7，则k的值为()A12 B10 C9 D6例1题图kx 解题思路第一步：设点A，C，D，E的坐标，由ABBC，推出B点的坐标；第二步：根据点B在y (k0)的图象上，推出 k，可得mn3k，连接EC，OA.由ABBC，推出SAEC2SAEB14，根据SAECSAEOSACOSECO，构建方程即可解决问题kx22 knmmB6x1(2020张家界)如图所示，过y轴正
3、半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y 和y 的图象交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为()8xA6B7C8D14第1题图A2(2020南宁四大学区一模联考)如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数y (k0)的图象过D点和边BC的中点E，连接DE.若CDE的面积是1，则k的值是()A4 B3 C2 D2kx5第2题图A323(2020包头)如图，在平面直角坐标系中，直线y x3与x轴，y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点过点C作CDx轴，垂足为D，CEy轴，垂足为E，SBECSCDA41.若双曲线y (x0)经过点C，则k的值为
4、()A B C Dkx43342552第3题图第4题图4(2020六市同城素养测试二)如图，已知B，A分别在反比例函数y ，y 的图象上，当AOBO时，BOAO34，则k的值为()A8 B16 C20 D32Bkx9x5如图所示，菱形ABCD的顶点A，C在x轴上，反比例函数y 的图象经过点D和BC的中点E.若菱形ABCD的面积是16，则k的值为()A1 B C D2kx3243C第5题图kx12 6(2020荆门)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，B(2，1)，将OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED，OE交BC于点G.若反比例函数y (x0)的图象经过点G
5、，则k的值为_第6题图83kx7(2020湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y (x0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD.若ACD的面积是2，则k的值是_8如图，点A，B是反比例函数y (x0)图象上的两点，延长线段AB交x轴于点C，且点B为线段AC的中点，过点A作ADy轴于点D，点E为线段OD上的点，且DE2OE.连接AE，BE，则ABE的面积为_6x72第7题图第8题图第9题图9如图，反比例函数y1 (x0)的图象在第一象限，反比例函数y2 (x0)的图象在第四象限，把一个含45角的直角三角板如图放置，
6、三个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的A，B点处若点B的横坐标为2，则k的值为_13kx2kx-9第10题图10(2020鄂州)如图，点A是双曲线y (x0)上一动点，连接OA，作OBOA，且使OB3OA.当点A在双曲线y 上运动时，点B在双曲线y 上移动，则k的值为_kx1x1x类型类型2二次函数综合题二次函数综合题 (2020玉林T12；2020贵港T18；2020梧州T9；2019河池T11；2018河池 T18；2019贵港T18；2018贵港 T12；2017北部湾经济区T12；2017来宾 T20；2016南宁 T12；2016贵港 T11.题型：选择，填空分值：3分)夺冠技法
7、夺冠技法二次函数综合题常涉及的考点有：1二次函数与几何图形结合；2二次函数与动点结合；3二次函数与平移结合；4二次函数与一元二次方程结合典例精析典例精析 D例2题图 (2017北部湾经济区)如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：yx2(x0)和抛物线C2：y (x0)交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则 的值为()ABCD26241416 OFBEADSS24x 解题思路第一步：设点A，B的横坐标为a，易求得点E，F，D的坐标；第二步：再求得OE，CE，AD，BF的长度，即可得解第1题图B1(2020达
8、州)如图，直线y1kx与抛物线y2ax2bxc交于A，B两点，则yax2(bk)xc的图象可能是()第2题图D2(2018玉林)如图，一段抛物线yx24(2x2)为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，与线段D1D2交于点P3(x3，y3)，设x1，x2，x3均为正数，tx1x2x3，则t的取值范围是()A6t8B6t8C10t12 D10t12B3(2020河池一模)已知二次函数yax22ax3a23(其中x是自变量)，当x2时，y随x的增大
9、而增大，且当2x1时，y的最大值为9，则a的值为()A1 B1 C2 D24已知抛物线yax2bxc(a，b，c是常数，且a0)与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，点A(1，0)，与y轴交于点C(0，c)，其中2c3，对称轴为x1，现有如下结论：2ab0；当x3时，y0；1a .其中正确结论的个数是()A0 B1 C2 D3C23第5题图B5(2019大连)如图，抛物线y x2 x2与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CDAB，AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与抛物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为()A B2 C D214125533第6题图6
10、如图，已知抛物线yax24xc(a0)与反比例函数y 的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0，6)，A是抛物线yax24xc的顶点，P点是x轴上一动点，当PAPB最小时，P点的坐标为_7(2019天水)二次函数yax2bxc的图象如图所示，若M4a2b，Nab.则M，N的大小关系为M_N(填“”“”或“”)12(,0)59x第7题图第8题图8(2020贵港一模)如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OAOC，对称轴为直线x1，则下列结论：0；a b c0；关于x的方程ax2bxc20无实根；acb10；OAOB .其中正确结论有_个12244 baca14ca29(2020南京)下列关于二次函数y(xm)2m21(m为常数)的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点(0，1)；当x0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx21的图象上其中所有正确结论的序号是_
