1、专题综合强化第二部分 专题四圆的相关证明与计算专题分析专题分析 近几年云南中考切线的计算与证明每年都会涉及，以切线的性质与判定为主，常与三角形、四边形结合考查，常考的类型有：与圆有关的角平分线问题(云南2020.20,2016.20；昆明2018.21)；与圆有关的双切线问题(曲靖2018.22,2016.22)；与圆有关的其他问题(云南2019.23,2018.22,2017.23；昆明2020.20,2016.22)常考题型常考题型 精讲精讲 1证明圆的切线时，可以分以下两种情况证明圆的切线时，可以分以下两种情况(1)若直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需连接过这点若直线过圆上某一
2、点，证明直线是圆的切线时，只需连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：“有切点，连半有切点，连半径，证垂直径，证垂直”“证垂直证垂直”时通常利用圆中的关系得到时通常利用圆中的关系得到90的角；的角；(2)直线与圆没有已知的公共点时，通常过圆心作直线的垂线段，证直线与圆没有已知的公共点时，通常过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：“无切点，作垂直，证半无切点，作垂直，证半径径”证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全
3、等或者利用角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等夺冠技法夺冠技法2圆中求角度或证明角相等的几种思路圆中求角度或证明角相等的几种思路(1)利用切线的性质，构造直角三角形，由两锐角和等于利用切线的性质，构造直角三角形，由两锐角和等于90进行角进行角度转化求解；度转化求解；(2)利用圆周角定理及其推论，通过圆中相等的角代换可得角的大利用圆周角定理及其推论，通过圆中相等的角代换可得角的大小；小；(3)利用圆周角定理的推论、勾股定理等得到一组平行线，通过圆中利用圆周角定理的推论、勾股定理等得到一组平行线，通过圆中相等的角代换可得角的大小相等的角代换可得角的大小3求线段长度的几种
4、思路求线段长度的几种思路(1)当解决有关切线的问题时，一定会存在直角三角形，故运用勾股当解决有关切线的问题时，一定会存在直角三角形，故运用勾股定理是求长度最常用的方法，另外注意，直径所对的圆周角是直角也是定理是求长度最常用的方法，另外注意，直径所对的圆周角是直角也是构造直角三角形的常用方法；构造直角三角形的常用方法；(2)利用直角三角形的边角关系求解：在圆的综合题中，当含有直角利用直角三角形的边角关系求解：在圆的综合题中，当含有直角三角形或已知条件为三角函数值时，常利用直角三角形的边角关系求出三角形或已知条件为三角函数值时，常利用直角三角形的边角关系求出相关线段长，有时需运用同弧所对圆周角相等
5、进行角之间的转化求解；相关线段长，有时需运用同弧所对圆周角相等进行角之间的转化求解；(3)利用相似三角形求解：圆的综合题中往往会涉及切线的性质与圆利用相似三角形求解：圆的综合题中往往会涉及切线的性质与圆周角定理推论的结合，因此利用等角之间的等量代换找出与要求线段相周角定理推论的结合，因此利用等角之间的等量代换找出与要求线段相关的两个三角形相似是解题关键，另外对圆周角定理的灵活运用也非常关的两个三角形相似是解题关键，另外对圆周角定理的灵活运用也非常重要；重要；(4)运用等面积公式，也可求解点到直线距离类题运用等面积公式，也可求解点到直线距离类题类型类型1与圆有关的角平分线问题与圆有关的角平分线问
6、题典例精析典例精析 例1如图，在ABC中，C90，BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DEAD交AB于点E，以AE为直径作O.(1)求证：BC是O的切线；【解答】连接OD，如答图AE为O的直径，DEAD，点D在O上，且DAOADO.AD平分BAC，CADDAO，ADOCAD，ACDO.C90，ODB90，即ODBCOD为O的半径，BC是O的切线(2)若ABC30，O的直径为4，求阴影部分的面积针对训练针对训练(1)证明：如答图，连接OCOAOC，OACOCAAC平分DAB，DACOAC，OCADAC，ADOCADDC，OC是O的半径，DC为O的切线(1)证明：如答图，连接DO，DOBO，O
7、DBOBDBD平分ABC，EBDOBD，ODBEBD，ODBE.DEBC，DEODOD为O的半径，DE是O的切线类型类型2与圆有关的双切线问题与圆有关的双切线问题典例精析典例精析 例2如图，PA与O相切于点A，过点A作ABOP，垂足为C，交O于点B，连接PB，AO，延长AO交O于点D，与PB的延长线交于点E.(1)求证：PB是O的切线；(2)若OC3，AC4，求PB的长针对训练针对训练 1如图，PB切O于点B，连接PO并延长交O于点E，过点B作BAPE交O于点A，交PE于点D，连接AP，AE.(1)求证：PA是O的切线(2)若OD3，ADDE12，求O的半径(2)解：设ADx，ADDE12，D
8、E2x.OD3，OAOE2x3.BAPE，ODA90，OD2AD2OA2，即32x2(2x3)2，解得x4或x0(不合题意舍去)，OA2x35，即O的半径为5.2(2020武汉)如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径的O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E.(1)求证：AD平分BAE；(2)若CDDE，求sinBAC的值(1)证明：如答图，连接OD，DE为O的切线，ODDE.DEAE，ODAE，1ODAOAOD，2ODA，12，AD平分BAE.类型类型3与圆有关的其他问题与圆有关的其他问题典例精析典例精析 例3(1)求证：DEBDAE；【解答】【解答】DD，DE2DBDA，DEBDAE.(2)求DA，DE的长；【解答】【解答】DEBDAE，设设DEBDAE.AB是是O的直径，的直径，AEB90.又又AEEF，ABBF10，BFEBAE，BFED，(3)若点F在B，E，M三点确定的圆上，求MD的长【解答】如答图，点F在B，E，M三点确定的圆上，且BEF90，则BF是该圆的直径，连接MF.BFED，BMF90，MFBD针对训练针对训练(1)证明：AP为O的切线，AC为O的直径，APAC，CABPAB90，AMDAEB90.ABBE，AEBCAB，AMDPAB，ABBM.
