1、第三章 函数第9讲平面直角坐标系和函数的概念考点近5年考情1.平面直角坐标系及点的坐标平面直角坐标系及点的坐标2.函数相关概念及性质函数相关概念及性质3.函数图象的函数图象的应用应用分析与判断分析与判断2020年年/第第3题题/3分分2018年年/第第10题题/3分分2016年年/第第7、10题题/3、3分分2015年年/第第10题题/3分分平面直角坐标系及函数是中考的常考内容，命题难度中等，重点在平面直角坐标系及函数是中考的常考内容，命题难度中等，重点在于考查于考查函数概念的理解、图象的分析函数概念的理解、图象的分析，题型主要以，题型主要以选择题和填空题选择题和填空题为主为主命题分析命题分析
2、 知识梳理知识梳理 一、平面直角坐标系中点的坐标特征一、平面直角坐标系中点的坐标特征1对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应一一对应的的2点的坐标特征点的坐标特征 (1)各象限内各象限内点点 坐坐标特征标特征：点点P(x，y)在第一象限在第一象限x0，y0；点点P(x，y)在第二象限在第二象限_；点点P(x，y)在第三象限在第三象限x0，y0；点点P(x，y)在第四象限在第四象限_.【注意】【注意】坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限x0 x0，y0在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成
3、平面直角坐标系，它把平面分成组成平面直角坐标系，它把平面分成4个象限个象限.(2)为为0；为为_；原点的坐标为原点的坐标为_.(3)平行于坐标轴的点的坐标特征：平行于坐标轴的点的坐标特征：0(0,0)x轴上点的纵坐标坐标轴上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征y轴上点的横坐标轴上点的横坐标平行于平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，轴的直线上点的纵坐标相等，平行于平行于y轴的直线上点的横坐标相等轴的直线上点的横坐标相等(4)象限的角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限的角平分线上第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数xB=-yB xA=yA(x
4、，y)(x，y)【知识拓展】两点间线段的中点坐标：点P(x1，y1)，点Q(x2，y2)，则线段PQ的中点坐标为_.3.点的平移与对称4.点的坐标的意义PMPNPO返回目录平面直角坐标系及点的坐标1.（原创）（原创）已知点已知点 P 的坐标为（的坐标为（5，-4），在以下平面直角坐标系中），在以下平面直角坐标系中画出点画出点 P，并解答问题，并解答问题.（1）点）点 P 在第在第 象限象限.四四（2）点）点 P 到到 x 轴的距离为轴的距离为 ，到到 y 轴的距离为轴的距离为 ，到原点到原点O的距离为的距离为 .4 5 P返回目录平面直角坐标系及点的坐标1.（原创）（原创）已知点已知点 P 的
5、坐标为（的坐标为（5，-4），在以下平面直角坐标系中），在以下平面直角坐标系中画出点画出点 P，并解答问题，并解答问题.P返回目录（5）若将点）若将点 P2 先向上平移先向上平移3个单位，再向右平移个单位，再向右平移1个单位后得到点个单位后得到点 P5，则点则点 P5 的坐标为的坐标为 ，线段，线段 P2P5 的长度为的长度为 ，OP2P5的面积为的面积为 .（-4，-1）“分割法分割法”“”“化斜为直化斜为直”解：将解：将C向左平移向左平移5.5个单位或将个单位或将D向左平移向左平移5.5个单位个单位.2.（2021丽水改编丽水改编）四盏灯笼的位置如图，已知四盏灯笼的位置如图，已知 A，B，
6、C，D 的坐标的坐标分别是（分别是（-1，b），（），（1，b），（），（2，b），（），（3.5，b），平移），平移 y 轴右轴右侧的一盏灯笼，使得侧的一盏灯笼，使得 y 轴两侧的灯笼对称，则可以如何平移？轴两侧的灯笼对称，则可以如何平移？C二、函数的有关概念二、函数的有关概念（1 1）变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量变量，数值始终不变的量为常量（2 2）函数的概念：一般地，在一个变化过程中，函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量如果有两个变量x x与与y y，并且，并且对于
7、对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有唯一唯一确定的值与其对应确定的值与其对应，那么我们就说，那么我们就说x是自变量是自变量,y是是x的函数的函数.表示方法：解析式法、列表法、图象法表示方法：解析式法、列表法、图象法（3）函数自变量的取值范围:（3）函数自变量的取值范围:全体实数全体实数x1x140页回练课本39页课前预习(2)汽车油箱中有汽油汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油如果不再加油,那么油箱中的油量那么油箱中的油量y(单位单位:L)随行驶路程随行驶路程x(单位单位:km)的增加而减少的增加而减少,耗油量为耗油量为0.1 L/km.写出表示写出表示y与与x的函数
8、关系的式子的函数关系的式子_(0 x500);当汽车行驶当汽车行驶200 km时时,油箱中还有油箱中还有 L汽油汽油.30 y500.1x40页回练课本x2且且x3考点3 A.小明家距图书馆小明家距图书馆3 kmB.小明在图书馆阅读时间为小明在图书馆阅读时间为2 hC.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4 hD.小明去图书馆的速度比回家时的速度快小明去图书馆的速度比回家时的速度快考点考点4 函数图象的实际应用9.(2021重庆重庆)小明从家出发沿笔直的公路去图书馆小明从家出发沿笔直的公路去图书馆,在图书馆在图书馆阅读书报后按原路回到家阅读书报后按原路回到家
9、.如图如图,反映了小明离家的距离反映了小明离家的距离y(单单位位:km)与时间与时间t(单位单位:h)之间的对应关系之间的对应关系.下列描述错误的是下列描述错误的是()D 10.(2021新疆新疆)如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,AB8 cm,AD6 cm.点点P从点从点A出发出发,以以2 cm/s的速度在矩形的边上沿的速度在矩形的边上沿ABCD运运动动,点点P与点与点D重合时停止运动重合时停止运动.设运动的时间为设运动的时间为t(单位单位:s),APD的面积为的面积为S(单位单位:cm2),则则S随随t变化的函数图象大致为变化的函数图象大致为()D 考点考点 根据实际问题判断函数图象17
10、.(2013佛山佛山)某人匀速跑步到公园某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一在公园里某处停留了一段时间段时间,再沿原路匀速步行回家再沿原路匀速步行回家,此人离家的距离此人离家的距离y与时间与时间x的的关系的大致图象是关系的大致图象是()B 识图“四会看”会看会看“意义意义”看图象横、纵坐标的实际意义；看图象横、纵坐标的实际意义；会看会看“趋势趋势”看图象从左到右的变化；看图象从左到右的变化；会看会看“范围范围”看最大值、最小值，看局部、整体；看最大值、最小值，看局部、整体；会看会看“速度速度”看倾斜程度，变化快的曲线陡，变化慢的曲线缓看倾斜程度，变化快的曲线陡，变化慢的曲线缓18.(几何直
11、观、模型思想、应用意识几何直观、模型思想、应用意识)(2021台州模拟台州模拟)如图如图1,小球小球从左侧的斜坡滚下从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过在这个过程中程中,小球的运动速度小球的运动速度v(单位单位:m/s)与运动时间与运动时间t(单位单位:s)的函数图的函数图象如图象如图2,则该小球的运动路程则该小球的运动路程y(单位单位:m)与运动时间与运动时间t(单位单位:s)之间的函数图象之间的函数图象大致是大致是()难度难度:新题速递新题速递(创新思维题创新思维题)全国视野全国视野 C 难度难度:20.(几何直观、模型思想、应用意识、创
12、新意识几何直观、模型思想、应用意识、创新意识)(2021河南河南)如图如图1,在矩形在矩形ABCD中中,点点E为为BC的中点的中点,点点P沿沿BC从点从点B运动运动到点到点C,设设B,P两点间的距离为两点间的距离为x,PAPEy,图图2是点是点P运动时运动时y随随x变化的关系图象变化的关系图象,则则BC的长为的长为()A.4 B.5C.6 D.7 C 考点考点 根据几何问题分析判断函数图象作业布置作业布置 高分突破：剩下的题P173:类型三动点函数类1、2、3题课后作业本：第9讲内容（P17-P18）19.(人教人教7下下P71拓广探索拓广探索)(无图题无图题)(几何直观、模型思想、应几何直观、模型思想、应用意识用意识)已知点已知点O(0,0),B(1,2),点点A在坐标轴上在坐标轴上,且三角形且三角形OAB的的面积等于面积等于2,求满足条件的点求满足条件的点A的坐标的坐标.难度难度:
