1、中考中考二次函数压轴题二次函数压轴题常规题型归纳及解题方法常规题型归纳及解题方法和文中学谢良攀和文中学谢良攀二次函数作为初中数学的重点与难二次函数作为初中数学的重点与难点，点，也是进一步学好高中数学的重要基础，在也是进一步学好高中数学的重要基础，在中考数学中，可以说是占据绝对重要的核中考数学中，可以说是占据绝对重要的核心位置。以二次函数为背景设置的压轴题，心位置。以二次函数为背景设置的压轴题，基本是全国各省市的必考题型，此类题型基本是全国各省市的必考题型，此类题型突出了利用函数思想进行科学探究的过程突出了利用函数思想进行科学探究的过程考查，体现了代数与几何的联系，使函数考查，体现了代数与几何的
2、联系，使函数与几何融为一体。与几何融为一体。一、一、中中考地位考地位二、试题特点：二、试题特点：1 1、知识点多、覆盖面广。、知识点多、覆盖面广。2 2、条件隐蔽、关系复杂。、条件隐蔽、关系复杂。3 3、思路难觅、解法灵活。、思路难觅、解法灵活。4 4、一题多问、层层递进。、一题多问、层层递进。（一）试题设计原理（一）试题设计原理:二次函数压轴题主要是通过二次函数压轴题主要是通过“数学思想数学思想”来设计的来设计的:1.1.方程思想；方程思想；2.2.数形结合思想；数形结合思想；3 3.转化思想；转化思想；4 4.分类讨论思想。分类讨论思想。（二）试题设计特征（二）试题设计特征:（1）问题结构
3、问题结构:通常有三小问，遵循通常有三小问，遵循“从从易到难，从简单到复杂易到难，从简单到复杂”的原则。的原则。(2)基本结论的设置基本结论的设置:第一问以基础为主，多为求函数解析式、第一问以基础为主，多为求函数解析式、坐标轴上点的坐标、确定系数、顶点。坐标轴上点的坐标、确定系数、顶点。第二问为中等难度，多为求线段长度类、第二问为中等难度，多为求线段长度类、面积类。面积类。要求利用图形面积公式、三解形相似、要求利用图形面积公式、三解形相似、勾股定理、特殊的等式等手段建构二次函数模勾股定理、特殊的等式等手段建构二次函数模型，并探索函数中有关问题型，并探索函数中有关问题(最大值或最小值最大值或最小值
4、)。第三问区分度较大，第三问区分度较大，探索动点的特殊位置探索动点的特殊位置关系关系(并求出点的坐标并求出点的坐标)或探索构成特殊图形的或探索构成特殊图形的条件和相关证明，条件和相关证明，此问涉及面广，有多种情况。此问涉及面广，有多种情况。28.(1228.(12分分)如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，中，一次函数一次函数y=-y=-1/1/2x+32x+3的图象与的图象与x x轴交于点轴交于点，与与y y轴交于点轴交于点B,B,点点C C的坐标为的坐标为(-2,0),(-2,0),抛物抛物线经过线经过A,BA,B，C C点点.(1)(1)求抛物线的函数解析式求抛物线的
5、函数解析式;(2)(2)直线直线ADAD与与y y轴负半轴交于点轴负半轴交于点D D，且，且BAO=BAO=DAODAO，求证，求证:0B=OD0B=OD；(3)(3)在在(2)(2)的条件下的条件下,若直线若直线ADAD与抛物线的与抛物线的对称轴对称轴l l交于点交于点E E，连接，连接BE,BE,在第一象限内在第一象限内的抛物线上是否存在一点的抛物线上是否存在一点P,P,使使四边形四边形BEAPBEAP的面积最大的面积最大?若存在，请求出点若存在，请求出点P P的的坐标及四边形坐标及四边形BEAPBEAP面积的最大值面积的最大值;若不存若不存在在,请说明理由请说明理由.凉山凉山 知知识点识
6、点分分值值20182018 2828、（、（1 1）求抛物线解析式；）求抛物线解析式；（2 2）三角形面积最大值问题；）三角形面积最大值问题；（3 3）平行四边形存在性问题。）平行四边形存在性问题。12201920192828、（、（1 1）求抛物线解析式；）求抛物线解析式；（2 2）周长最周长最小小值值；（3 3）三角形面积相等求点的）三角形面积相等求点的坐坐标。标。121220202020 2828、（、（1 1）求抛物线解析式；）求抛物线解析式；（2 2）求一次函数解析式；）求一次函数解析式；（3 3）线段最大值。）线段最大值。121220212021 2828、（、（1 1）求抛物线解
7、析式；）求抛物线解析式；（2 2）四边形面积最大值；）四边形面积最大值；（3 3）平行四边形存在性问题。）平行四边形存在性问题。1212三、三、中中考回首考回首1 1、函数解析式或点的、函数解析式或点的坐坐标问题标问题2 2、线段及周长最值问题、线段及周长最值问题3 3、图形面积（或、图形面积（或最值最值问题）问题）4 4、抛物线上架构的三角形问题、抛物线上架构的三角形问题5 5、抛物线上架构的四边形问题、抛物线上架构的四边形问题常规题型常规题型存在性问题存在性问题 四、四、破解压轴题的基石常破解压轴题的基石常用公式或结论用公式或结论 1 1、平行于、平行于x x轴线段的长轴线段的长=横坐标之
8、差的绝对值横坐标之差的绝对值=X=X右右-x-x左左平行于平行于y y轴线段的长轴线段的长=纵坐标之差的绝对值纵坐标之差的绝对值=y=y上上-y-y下下2 2、点轴距离、点轴距离:点点P(xP(x，y)y)到到X X轴的距离为轴的距离为|yl|yl，到，到Y Y轴的距轴的距为为|xl|xl。3 3、两点间的距离公式、两点间的距离公式:若若A(xA(x1,y,y1)，B(xB(x2 2，y y2 2)，则，则ABAB4 4、中点坐标公式、中点坐标公式:若若A(xA(x1，y y1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则线段则线段ABAB的中的中坐标为坐标为 。5 5、两直线平行（或垂直
9、）的结论、两直线平行（或垂直）的结论:已知直线已知直线l:y=kl:y=k1x+bx+b1,h:y=k,h:y=k2 2x+bx+b2 2;平行平行:则则 k k1=k=k ,b,b b2b2；垂直；垂直:则则k k1k k2 2=-1=-1221221xyyx222121xyyx，五、基本模型：五、基本模型：线段和最小线段和最小（1 1）在对称轴上找一点）在对称轴上找一点P P，使得使得PB+PCPB+PC的和最小，求的和最小，求P P点坐标。点坐标。模型一模型一 线段数量关系的探究问题线段数量关系的探究问题已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的图像的图像P变式：在
10、对称轴上找一变式：在对称轴上找一点点P P，使得，使得PBCPBC的周长的周长最小最小，求，求P P点坐标。点坐标。周长周长BC+PB+PC定定值值最小值最小值（2 2）在对称轴上找一点）在对称轴上找一点P P，使得，使得PB-PCPB-PC的差最大的差最大，求，求P P点坐标。点坐标。求面积（或最值）求面积（或最值）连接连接ACAC，在第四象限的抛，在第四象限的抛物线上找一点物线上找一点P,P,使得使得ACPACP面积最大面积最大，求出，求出P P点坐标。点坐标。P模型二图形面积数量关系及模型二图形面积数量关系及最值的探究问题最值的探究问题方法点拨:（1）过点P作x轴的垂线交AC于点E先求直
11、线AC的解析式y=kx+b（2）设坐标:P(m，m2-2m-3)E(m，km+b)求水平宽:铅垂高:(高-矮)（3）面积:s=铅垂高x水平宽水平宽水平宽铅垂高铅垂高P PE EA AC C21讨论直角三角形（或等腰三角讨论直角三角形（或等腰三角形、相似三角形）形、相似三角形）1 1、连接、连接ACAC，在对称轴上找一点，在对称轴上找一点P P，使得使得ACPACP为直角三角形为直角三角形，求出，求出P P坐标。坐标。勾股定理P模型三模型三 特殊三角形的探究问题特殊三角形的探究问题1 1、罗列三点坐标、罗列三点坐标:A(3A(3，0)0)，C(0C(0，-3)-3)，P(1P(1，h)h)2 2
12、、套两点间距离公式、套两点间距离公式:ABAB=(x=(x1 1-x-x2 2)+(y+(y1 1-y-y2 2)分别表示出分别表示出ACAC,AP,AP,CP,CP3 3、以直角点讨论三次，并解方程、以直角点讨论三次，并解方程即即:ACAC=AP=AP+CP+CPAPAP=AC=AC+CP+CPCPCP=AC=AC+AP+AP4 4、检验、检验PCA2 2、连接、连接ACAC，在对称轴上找一点，在对称轴上找一点P P，使得使得ACPACP为等腰三角形为等腰三角形，求出，求出P P坐标。坐标。P1 1、罗列三点坐标、罗列三点坐标:A(3:A(3，0)0)，C(0C(0，-3)-3)，P(1P(
13、1，h)h)2 2、套两点间距离公式、套两点间距离公式分别表示出分别表示出AC,AP,CPAC,AP,CP3 3、一般以顶点讨论三次，并解方程、一般以顶点讨论三次，并解方程（1 1）A A为顶点，则为顶点，则AC=APAC=AP，即，即ACAC=AP=AP2 2（2 2）C C为顶点，则为顶点，则AC=CPAC=CP，即，即ACAC=CP=CP2 2（3 3）P P为顶点，则为顶点，则CP=APCP=AP，即，即CPCP=AP=AP2 24 4、检验、检验3 3、动点动点D D在直线在直线ACAC上，若上，若以以A A、0 0、D D为顶点的三角形与为顶点的三角形与BACBAC相似相似,求出求
14、出点点D D坐标坐标.方法点拨方法点拨:1 1、套两点间距离公式套两点间距离公式求出求出ABAB、ACAC、AOAO长度长度2 2、当点、当点D D在直线在直线ACAC上运动时，有上运动时，有OAD=OAD=BACBAC，以，以A A、0 0、D D三点为顶三点为顶点的三角形与点的三角形与BACBAC相似，必有两种情相似，必有两种情况况:OADOADBACBAC、OADOAD CAB CAB 3 3、利用相似三角形的性质得出夹等角的、利用相似三角形的性质得出夹等角的线段构成的比例式，求出线段长度，再线段构成的比例式，求出线段长度，再转化为点的坐标。转化为点的坐标。D讨论平行四边形（或矩形、菱形
15、）讨论平行四边形（或矩形、菱形）点点E E在抛物线的对称轴上，在抛物线的对称轴上，F F点在抛点在抛物线上，且以物线上，且以B B、A A、F F、E E四点为顶四点为顶点的四边形为平行四边形点的四边形为平行四边形，求点，求点F F的的坐标。坐标。模型四模型四 特殊四边形的探究问题特殊四边形的探究问题方法点拨方法点拨:1 1、罗列四点坐标、罗列四点坐标:A(3:A(3，0)0)，B(-1,0)B(-1,0)，E(1E(1，h)h)，F(mF(m，m m2 2-2m-3)-2m-3)2 2、以、以ABAB为边或对角线讨论为边或对角线讨论即即:ABAB为对角线为对角线;ABAB为边：为边：AEAE
16、、BFBF为对角线为对角线;ABAB为边：为边：AFAF、BEBE为对角为对角线线3 3、套、套2 2次对角顶点公式（线段次对角顶点公式（线段中中点点坐坐标公式标公式），并解方程），并解方程若若(x(x1 1，y y1 1)(x)(x2 2，y y2 2)的中点与的中点与(X(X3 3，y y3 3)(x)(x4 4，y y4 4)的中点相同，可推的中点相同，可推出出:x:x1 1+x+x2 2=x=x3 3+x+x4 4;y;y1 1+y+y2 2=y=y3 3+y+y4 44 4、检验、检验ABBFEEFAFEAB六、应用举例六、应用举例（20212021凉山）凉山）28.28.如图，物线
17、如图，物线y=y=axax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与与x x轴交于轴交于 A A、B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点，点，AC=AC=，OB=OC=3OA.OB=OC=3OA.(1)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式:A A、B B、C C三点坐标坐标RtAOC中中由勾股定理求得由勾股定理求得解方程组解方程组10(2)(2)在在第二象限内第二象限内的抛物线上确定一点的抛物线上确定一点P P，使使四边形四边形PBAC PBAC 的面积最大的面积最大，求出点，求出点P P的坐标的坐标;面积最值问题面积最值问题PH(3)(3)在在(2)(2)的结论下，的结论下，点
18、点M M为为x x轴上一动点轴上一动点，抛物线，抛物线上是否存在一点上是否存在一点Q Q，使点，使点P P、B B、M M、Q Q为项点的四为项点的四边形是边形是平行四边形平行四边形，若存在，请直接写出，若存在，请直接写出Q Q点的点的坐标坐标;若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。存在性问题存在性问题PQMPBQMPBPBMQ七、复习建议七、复习建议一、解题训练常规化。二次函数压轴题的解题能力的提一、解题训练常规化。二次函数压轴题的解题能力的提升是一个渐进的过程，需要把解题能力的提升贯穿于整升是一个渐进的过程，需要把解题能力的提升贯穿于整个数学备考过程，力求精选习题，做到练习常规化。个
19、数学备考过程，力求精选习题，做到练习常规化。二、解题格式规范化。在复习过程中，帮助学生建立二二、解题格式规范化。在复习过程中，帮助学生建立二次函数常见题型的书写模型，明确告诉学生哪些过程可次函数常见题型的书写模型，明确告诉学生哪些过程可以简化，哪些关键的步骤是不可少的，常加练习形成固以简化，哪些关键的步骤是不可少的，常加练习形成固定模式。定模式。俗话说俗话说:天下难事天下难事,必作于易；天下大事必作于易；天下大事,必作于细。只要在二次函数压轴题复习必作于细。只要在二次函数压轴题复习教学中注重方法教学，注重培养学生能教学中注重方法教学，注重培养学生能力，注重类型的归纳总结，注重考试的力，注重类型的归纳总结，注重考试的技巧指导，学生一定会有很大的进步！技巧指导，学生一定会有很大的进步！
