1、 一次函数一次函数考点梳理考点1 一次函数的图象与性质1.定义、图象及性质1.一般地，形如ykxb(k，b是常数，k0)的函数，叫做一次函数2当b_时，ykx(k0)为正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数0k，b符号k0k0b0b0b0b0b0b0大致图象经过的象限一、二、三一、三_ 二、四二、三、四性质y随x的增大而_y随x的增大而_与x轴交点令y0，求对应的x值，交点坐标为_ 与y轴交点令x0，求对应的y值，交点坐标为_ 一次函数的图象与性质一、三、四一、三、四一、一、二二、四、四增大增大减小减小(0，b)2.2.同一平面直角坐标系中两直线同一
2、平面直角坐标系中两直线(l l1 1：y y1 1=k k1 1x x+b b1 1,l l2 2：y y2 2=k k2 2x x+b b2 2)考点专练考点专练B2(2021长沙)下列函数图象中，表示直线y2x1的是()B3直线yx1与y2xa的交点在第一象限，则a的取值可以是()A1 B0 C1 D2Dyx1y2xaa14(2021营口)已知一次函数ykxk过点(1，4)，则下列结论正确的是()Ay随x增大而增大Bk2C直线过点(1，0)D与坐标轴围成的三角形面积为24(1)kkk 2y2x2当x=1，y0 xyO12C5(2021上海)已知函数ykx经过二、四象限，且函数不经过(1，1
3、)，请写出一个符合条件的函数解析式_y2xky2；当直线l1在直线l2下方时，y10kxb4D点B的坐标为(0，3)23(2)若ABC的面积为4，求直线l2的解析式设l2的解析式为ykxb，题型二 一次函数综合题例例2.(2021西藏)已知第一象限点P(x，y)在直线yx5上，点A的坐标为(4，0)，设AOP的面积为S.(1)当点P的横坐标为2时，求AOP的面积；(2)当S4时，求点P的坐标；(3)求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象解：解：(1)把点P的横坐标代入yx5得，y253，例例2.(2021西藏)已知第一象限点P(x，y)在直线yx5上，点A的坐标为(
4、4，0)，设AOP的面积为S.(1)当点P的横坐标为2时，求AOP的面积；点P(2，3)，yx5PA点P的坐标为(3，2)；例例2.(2021西藏)已知第一象限点P(x，y)在直线yx5上，点A的坐标为(4，0)，设AOP的面积为S.(2)当S4时，求点P的坐标；yx5PAy2或y2(舍去)，当y2时，即2x5，解得x3，点P(3，2)，S关于x的函数解析式为S2x10(0 x5)例例2.(2021西藏)已知第一象限点P(x，y)在直线yx5上，点A的坐标为(4，0)，设AOP的面积为S.(3)求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象点P在第一象限，y0，即0 x5时
5、，S2(x5)2x10，画出的图象如图所示跟踪练习(1)求点C的坐标；(2)求线段BC所在直线的解析式(1)求点C的坐标；可证BAH30，ABC为等边三角形，ABAC2，CABBAH90，点C的纵坐标为纵坐标为2，H(2)求线段BC所在直线的解析式解：解：(2)设直线BC的解析式为：ykxb，H随堂练习1已知正比例函数ykx(k0)的图象过点(2，3)，把正比例函数ykx(k0)的图象平移，使它过点(1，1)，则平移后的函数图象大致是()Dm的值的值点P(m，2)代入直线y2x得 2m2m1Bb3a42a5(3a4)02a 15a 20017a 20002a5b02a 5bD4(2021眉山)一次函数y(2a3)x2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是_2a305(2021江西南昌模拟)已知直线ym与一次函数ymxm和ymxm的图象分别相交于A，B两点，则AB_xyOm(-2,m)227(2021贺州)如图，一次函数yx4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且OPC45，PCPO，则点P的坐标为_APO BCP44再见再见
