1、第12讲二次函数的图象及性质1(2018山西山西9题题3分分)用配方法将二次函数用配方法将二次函数yx28x9化为化为ya(xh)2k的形式为的形式为()Ay(x4)27 By(x4)225Cy(x4)27 Dy(x4)225B2(2016山西山西8题题3分分)将抛物线将抛物线yx24x4向左平移向左平移3个单位，个单位，再向上平移再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为个单位，得到抛物线的函数表达式为()Ay(x1)213 By(x5)23Cy(x5)213 Dy(x1)23DD【分析分析】利用二次函数图象与坐标轴交点的特点，分别令利用二次函数图象与坐标轴交点的特点，分别令y0，x0，求
2、得，求得点点A的坐标为的坐标为(2，0)，点，点C的坐标为的坐标为(0，2)，点点D与点与点C在同一条直线上在同一条直线上且与且与x轴平行轴平行，则可令则可令y2，求得点求得点D的坐标为的坐标为(2，2)，利用待定系数法利用待定系数法将点将点A与点与点D 的坐标代入直线的坐标代入直线AD的解析式的解析式ykxb(k0)中中，求得直线求得直线AD的解的解析式为析式为y x1，利用直线与坐标轴交点的特点利用直线与坐标轴交点的特点，令令x0，求得点求得点E的坐的坐标为标为(0，1)，点点M，N，E在同一条直线上且平行于在同一条直线上且平行于x轴轴，且直线且直线MN与抛物与抛物线相交线相交，则可令则可
3、令y1，求得点求得点M，N的横坐标的横坐标，即可求出线段即可求出线段MN的长的长二比较函数值的大小二比较函数值的大小1直接代入自变量求值比较大小；直接代入自变量求值比较大小；2对应的点坐标在对称轴同侧时对应的点坐标在对称轴同侧时，根据函数的增减性比较大小；根据函数的增减性比较大小；3对应的点坐标在对称轴异侧时对应的点坐标在对称轴异侧时，利用利用“开口向上开口向上，抛物线上的点距抛物线上的点距离对称轴轴越近离对称轴轴越近，点的纵坐标越小；开口向下点的纵坐标越小；开口向下，抛物线上的点距离对称轴抛物线上的点距离对称轴越近越近，点的纵坐标越大点的纵坐标越大”进行比较；进行比较；4利用数形结合法利用数
4、形结合法，根据已知条件画出图形根据已知条件画出图形，结合坐标确定点坐标位结合坐标确定点坐标位置进行比较置进行比较1(2020山西百校联考二山西百校联考二)如图，二次函数如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与的图象与x轴交于点轴交于点A，B，且点，且点A的横坐标在的横坐标在1和和0之间，与之间，与y轴交于负半轴，对称轴轴交于负半轴，对称轴为直线为直线x1，对于该二次函数，下列结论错误的是，对于该二次函数，下列结论错误的是()A.y的最小值为的最小值为abcBb24ac0Cabcy2C2(2020山西百校联考三山西百校联考三)已知二次函数已知二次函数yax2bxc(a0)中，中，函数值函数值
5、y与自变量与自变量x之间的部分对应值如下表所示：之间的部分对应值如下表所示：若点若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数图象上，在函数图象上，则当则当0 x11，2x23时，时，y1与与y2的大小关系是的大小关系是()Ay1y2 By1y2Cy1y2 Dy1y2Ax21012y941013(2020哈尔滨哈尔滨)抛物线抛物线y3(x1)28的顶点坐标为的顶点坐标为_4(2020青岛青岛)抛物线抛物线y2x22(k1)xk(k为常数为常数)与与x轴轴交点的个数是交点的个数是_(1，8)25(2020黔东南州黔东南州)抛物线抛物线yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，的部分图象如图所示，其
6、与其与x轴的一个交点坐标为轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为，对称轴为x1，则当则当y0时，时，x的取值范围是的取值范围是_3x1试题试题已知二次函数已知二次函数y(xh)2(h为常数为常数)，当自变量，当自变量x的值满足的值满足1x3时，与其对应的函数值时，与其对应的函数值y的最小值为的最小值为4，则，则h的值为的值为()A1或或5 B5或或3C3或或1 D3或或5D【分析分析】由解析式可知该函数在由解析式可知该函数在xh时取得最小值时取得最小值0，当，当xh时，时，y随随x的增大的增大而增大；当而增大；当xh时，时，y随随x的增大而减小；根据的增大而减小；根据1x3时时，函数的最小值为
7、函数的最小值为4可分如下三种情况：若可分如下三种情况：若h1x3，x1时时，y取得最小值取得最小值4；若；若1x3h，当当x3时时，y取得最小值取得最小值4；若；若1h3，当当xh时时，y取得最取得最小值为小值为0，此种情况不合题意舍去根据分别列出关于此种情况不合题意舍去根据分别列出关于h的方程求解即的方程求解即可可1当当1x2时，则函数时，则函数yx22x4的最大值是的最大值是_，最小值是最小值是_；当当3x0时，则函数时，则函数yx22x4的最大值是的最大值是_，最小值是最小值是_；当当3x6时，则函数时，则函数yx22x4的最大值是的最大值是_，最小值是最小值是_151142011(20
8、20运城模拟运城模拟)在求解一元二次方程在求解一元二次方程2x24x10的两个根的两个根x1和和x2时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y2x24x1的图象，的图象，然后通过观察抛物线与然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出轴的交点，该同学得出1x10，2x23的结论，的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是该同学采用的方法体现的数学思想是()A类比类比 B演绎演绎C数形结合数形结合 D公理化公理化C2(2020河北河北)如图，现要在抛物线如图，现要在抛物线yx(4x)上找点上找点P(a，b)，针对针对b的不同取值，所找点的不同取值，
9、所找点P的个数，三人的说法如下，的个数，三人的说法如下，甲：若甲：若b5，则点，则点P的个数为的个数为0；乙：若乙：若b4，则点，则点P的个数为的个数为1；丙：若丙：若b3，则点，则点P的个数为的个数为1.下列判断正确的是下列判断正确的是()A乙错，丙对乙错，丙对 B甲和乙都错甲和乙都错C乙对，丙错乙对，丙错 D甲错，丙对甲错，丙对CA 4根据下列要求，解答相关问题：根据下列要求，解答相关问题：(1)请补全以下求不等式请补全以下求不等式2x24x0的解集的过程：的解集的过程：.构造函数，画出图象构造函数，画出图象根据不等式构造二次函数根据不等式构造二次函数y2x24x；抛物线的对称轴为直线；抛
10、物线的对称轴为直线x1，开口向下，顶点开口向下，顶点(1，2)，与，与x轴的交点是轴的交点是(0，0)，(2，0)，用三点法画出，用三点法画出二次函数二次函数y2x24x的图象如图；的图象如图；.数形结合，求得界点数形结合，求得界点当当y0时，求得方程时，求得方程2x24x0的解为的解为_；.借助图象，写出解集借助图象，写出解集由图象可得不等式由图象可得不等式2x24x0的解集为的解集为_x10，x222x0(2)利用利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式中求不等式解集的方法步骤，求不等式x22x10(a0)的解集的解集(2).构造函数，画出图象，如解图；构造函数，画出图象，如解图；.当当y4时，方程时，方程x22x14的解为：的解为：x11，x23；.由解图知，不等式由解图知，不等式x22x14的解集是：的解集是：1x3；
