1、教材同步复习第一部分 第三章函数第第11讲讲一次函数一次函数知识要点知识要点 归纳归纳人教：八下第十九章人教：八下第十九章P86P101；北师大：八上第四章北师大：八上第四章P79P101.1一次函数与正比例函数的概念一般地，形如ykxb(k，b是_，k0)的函数，叫做一次函数；特别地，当_时，一次函数ykxb就变为ykx(k为常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数知识点知识点1一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质常数常数 b0 2一次函数的图象与性质y 与与x轴交点轴交点 令令_0，求对应的，求对应的x的值，交点坐标为的值，交点坐标为_与与y轴交点轴交点 令令_0，求对应的，求对应的y
2、值，交点坐标为值，交点坐标为_一次函数一次函数的图象是经过点的图象是经过点(0，_)，(_,0)的一条直线；的一条直线；正比例函数的图象是一条经过正比例函数的图象是一条经过_的直线，且图象关于原点中的直线，且图象关于原点中心对称心对称x(0，b)b 原点原点 3.两个一次函数的图象与性质(如y1k1xb1，y2k2xb2)(1)当k1k2，b1b2时，y1_y2；(2)当k1k2，b1b2b时，y1与y2交于点_；(3)当k1k20，b1b2时，y1与y2关于_轴对称4一次函数图象与坐标轴围成三角形的面积(0，b)y AOBO BCAD 1待定系数法步骤知识点知识点2一次函数解析式的确定一次函
3、数解析式的确定【注意】若直线过原点，则设ykx(k0)；若一次函数解析式中只有一个未知量或为正比例函数时，只需要代入一个点的坐标即可求解2平移法m m 知识点知识点3一次函数与方程一次函数与方程(组组)、不等式的关系、不等式的关系知识点知识点4一次函数的实际应用一次函数的实际应用一般一般步骤步骤(1)设出实际问题中的变量；设出实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；建立一次函数关系式；(3)利用待定利用待定系数法求出一次函数关系式；系数法求出一次函数关系式；(4)确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围；(5)利用利用一次函数的性质求出相应的值，对所求的值进行检验，是否符合一次函数的性质
4、求出相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；实际意义；(6)作答作答常考常考题型题型一次函数是处理实际问题的重要模型，涉及面广，如费用、利润、一次函数是处理实际问题的重要模型，涉及面广，如费用、利润、资金、运费、工程等常考类型：资金、运费、工程等常考类型：(1)根据实际问题中所给出的数根据实际问题中所给出的数据列出相应的函数解析式，解决实际问题；据列出相应的函数解析式，解决实际问题；(2)利用一次函数对实利用一次函数对实际问题中的方案进行比较；际问题中的方案进行比较；(3)结合函数图象解决实际问题结合函数图象解决实际问题五年真题五年真题 精选精选命题点命题点1一次函数的图象与性质一次函
5、数的图象与性质2(2018昆明5题3分)如图，点A的坐标为(4,2)将点A绕坐标原点O旋转90后，再向左平移1个单位长度得到点A，则图象过点A的正比例函数的解析式为_.命题点命题点2一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定答图答图3(2018曲靖20题8分)某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台(1)求y关于x的函数解析式(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？命题点命题点3一次函数的实际应用一次函数的实际应
6、用4(2018云南21题8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A，B两种商品为科学决策，他们试生产A，B两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示：甲种原料甲种原料(单位：千克单位：千克)乙种原料乙种原料(单位：千克单位：千克)生产成本生产成本(单位：元单位：元)A商品商品32120B商品商品2.53.5200设生产A种商品x千克，生产A，B两种商品共100千克的总成本为y元根据上述信息，解答下列问题：(1)求y与x
7、的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围(2)当x取何值时，总成本y最小？解：(1)由题意得y120 x200(100 x)80 x20 000(24x 86)(2)y80 x20 000中，800，y随x的增大而减小，当x86时，总成本y最小答：当x取86时，总成本y最小5(2017云南22题9分)在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1 441名师生到相关部门规划的林区植树经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆
8、A，B两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号型号载客量载客量租金单价租金单价A30人人/辆辆380元元/辆辆B20人人/辆辆280元元/辆辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，请直接写出x的取值范围(2)若要使租车总费用不超过21 940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？解：(1)由题意得y380 x280(62x)100 x17 360.30 x20(62x)1 441，x20.1，21x62，且x为整数(2)由题意，得100 x17 3602
9、1 940，解得x45.8，故21x45，且x为整数，即共有25种租车方案，当x21时，y有最小值，最小值为19 460.622141(辆)答：共有25种租车方案当租A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱6(2019云南22题9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值当10 x12时，y200，W(x6)y200(x6)200 x
10、1 200.2000，W随x的增大而增大，当x12时，W取最大值，W的最大值为1 200.1 2501 200，W的最大值为1 250.答：这一天销售西瓜获得的利润W的最大值为1 250.7(2020云南21题8分)众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资已知这两种货车的运费如下表：车型车型目的地目的地A地地(元元/辆辆)B地地(元元/辆辆)大货车大货车9001 000小货车小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每
11、辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值(2)由题意得，到A地的小货车有(10 x)辆，到B地的大货车有(12x)辆，到B地的小货车有(x2)辆，y900 x500(10 x)1 000(12x)700(x2)100 x15 600，其中2x10.(3)运往A地的物资共有15x10(10 x)吨，则15x10(10 x)140，解得x8，8x10.1000，y随x的增大而增大
12、，当x8时，y有最小值，最小值为100815 60016 400.答：总运费y的最小值为16 400.重点难点重点难点 突破突破例1已知一次函数y(2m3)xm1.(1)若该函数的值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围为_.(2)若该函数图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围为_.(3)若该函数图象不经过第二象限，则m的取值范围为_.重难点重难点1一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质(重点重点)1 y1y2 2(8)当m1时，函数图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，则AOB的面积为_.(9)若该函数的图象与直线yx1交于点(1,0)，则关于x的不等式x1(2m3)xm1的解集为_.(
13、10)若该函数的图象经过点(0,1)，则该直线与直线yxb(b0)的交点不可能在第_象限x1 四 例2(1)若一次函数y3xb的图象经过点(2，6)，求该函数的解析式【解答】将点(2，6)代入y3xb，得66b，解得b12，该函数的解析式为y3x12.重难点重难点2一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定(重点重点)(2)若一次函数ykxb的图象经过点A(3,4)和点B(2,7)，求该函数的解析式(3)若一次函数的图象如图所示，求该函数的解析式；(5)已知直线ykxb与直线y3x7关于y轴对称，求直线ykxb的解析式【解答】直线ykxb与直线y3x7关于y轴对称，k3，b7，直线ykxb的解析
14、式为y3x7.例3某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每100页40元收费现乙复印店表示：若学校每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费两复印店每月收费情况如图所示重难点重难点3一次函数的实际应用一次函数的实际应用(难点难点)(1)乙复印店的每月承包费是多少元？【解答】当x0时，y200，则乙复印店的每月承包费是200元(2)当每月复印多少页时两复印店实际收费相同，费用是多少元？【解答】设复印x页时两复印店实际收费相同由题意，得0.4x2000.15x，解得x800，0.4800320(元)答：当每月复印800页时两复印店实际收费相同，费用是320元(3)求甲、乙两复印店的
15、函数表达式【解答】设甲复印店的函数表达式为y甲kx.甲复印店承接按每100页40元收费，40100k，解得k0.4，甲复印店的函数表达式为y甲0.4x.设乙复印店的函数表达式为y乙mx200.乙复印店承接按每100页15元收费，15100m，解得m0.15，乙复印店的函数表达式为y乙0.15x200.(4)如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪家复印店更合算？【解答】当x1 200时，y甲0.41 200480(元)，y乙0.151 200200380(元)480元380元，如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择乙复印店更合算1某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果
16、共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆具体信息如下表：苹果苹果 芦柑芦柑 香梨香梨每辆汽车载货量每辆汽车载货量/吨吨765每吨水果获利每吨水果获利/万元万元0.150.20.1(1)设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围(2)用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？求出w的最大值解：(1)由题意知运香梨的车辆为(10 xy)辆则7x6y5(10 xy)60，y2x10(2x4)(2)w70.15x60.2(2x10)50.110 x(2x10)0.8
17、5x12.0.850，w随x的增大而减小，当x2时，w有最大值，最大值为10.3.答：当装运苹果的车辆为2辆，装运芦柑的车辆为6辆，装运香梨的车辆为2辆时，能使此次销售获利最大，最大利润为10.3万元2(2020怀化)某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1 600元，售价2 000元；乙型平板电脑进价2 500元，售价3 000元(1)设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间的函数表达式；(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39 200元，全部售出所获利润不低于8 500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采
18、购方案及最大利润共有四种采购方案：采购甲型平板电脑12台，乙型平板电脑8台；采购甲型平板电脑13台，乙型平板电脑7台；采购甲型平板电脑14台，乙型平板电脑6台；采购甲型平板电脑15台，乙型平板电脑5台y100 x10 000，且1000，y随x的增大而减小，当x12时，y有最大值，y的最大值为1001210 0008 800.答：采购甲型平板电脑12台，乙型平板电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8 800元20212021权威权威 预测预测1.(人教八下P99习题19.2第7题改编)已知一次函数的图象经过点(4,9)和点(6,3)，则这个函数的解析式是_.2已知，直线l经过A(0，1)，P(2,3)两点(1)求直线l的表达式；(2)若在y轴上有一点B，使得APB的面积为5，求点B的坐标3某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定重量的行李，当行李的重量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李重量x(kg)的一次函数已知行李重量为20 kg时需付行李费2元，行李重量为50 kg时需付行李费8元(1)当行李的重量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的重量
