1、教材同步复习第一部分 第六章圆第第23讲讲圆的相关概念及性质圆的相关概念及性质知识要点知识要点 归纳归纳人教：九上第二十四章人教：九上第二十四章P79P91，P105P110；北师大：九下第三章北师大：九下第三章P65P88，P97P99.1圆的有关概念知识点知识点1圆的有关概念及性质圆的有关概念及性质圆心 弦弦定义定义 连接圆上任意两点的线段叫做弦连接圆上任意两点的线段叫做弦直径直径 经过经过_的弦叫做直径；直径是圆内最的弦叫做直径；直径是圆内最_的弦，直径等于的弦，直径等于_的的2倍倍长长 半径 圆心圆心 圆心角圆心角顶点在顶点在_且两边都和圆相交的角叫做圆心角，如且两边都和圆相交的角叫做
2、圆心角，如AOB圆周角圆周角顶点在顶点在_且两边都和圆相交的角叫做圆周角，如且两边都和圆相交的角叫做圆周角，如ACB等圆等圆能够重合的两个圆叫做等圆能够重合的两个圆叫做等圆同心圆同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆圆心相同的圆叫做同心圆圆上圆上 2.圆的有关性质(1)轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴(2)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是_.(3)圆具有旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合圆心 1定理知识点知识点2圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论一半一半 2.推论：(1)同弧或等弧所对的圆周角相等；(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直
3、角，90的圆周角所对的弦是直径1定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦也_.2推论(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_.(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧也相等知识点知识点3弧、弦、圆心角的关系弧、弦、圆心角的关系相等 相等 相等 相等 相等 知识点知识点4垂径定理及其推论垂径定理及其推论平分 平分平分 垂直垂直 平分 1圆内接四边形的对角_.如图，ABCD180，BD180；2圆内接四边形的任意一个外角等于它的_(和它相邻的内角的对角)如图，DCE_.知识点知识点5圆内接四边形及其性质圆内接四边形及其性质
4、互补 内对角 A 知识点知识点6正多边形与圆的关系正多边形与圆的关系(以正六边形为例以正六边形为例)五年真题五年真题 精选精选1(2017云南14题4分)如图，B，C是A上的两点，AB的垂直平分线与A交于E，F两点，与线段AC交于D点若BFC20，则DBC()A30B29C28D20命题点命题点1圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论A2(2018曲靖10题3分)如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点若An，则DCE_.【解析】根据“圆内接四边形的对角互补”可得，ABCD180.BCDDCE180，DCEAn.命题点命题点2圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质n 重点难点重点难点 突
5、破突破例1如图，AB为O的直径，CAB30，CB3，ACB的平分线CD交O于点D，则弦AD的长为()重难点重难点1圆周角定理及其推论的相关计算圆周角定理及其推论的相关计算(重点重点)D(1)圆中通常将圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换，圆中通常将圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换，常用同弧常用同弧(或等弧或等弧)所对的圆周角等于圆心角的一半来转换所对的圆周角等于圆心角的一半来转换(2)根据半径相等构造等腰三角形，利用等边对等角以及根据半径相等构造等腰三角形，利用等边对等角以及“三线合三线合一一”来进行证明和计算来进行证明和计算(3)当出现直径时，常构造直径所对的圆周角是直角
6、来进行证明或计当出现直径时，常构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算算方法指导方法指导1(2020营口)如图，AB为O的直径，点C，点D是O上的两点，连接CA，CD，AD若CAB40，则ADC的度数是()A110B130C140D160B例2如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E.若AB20，CD16，则线段OE的长为()A10B8C6D4重难点重难点2垂径定理及其推论的相关计算垂径定理及其推论的相关计算(重点重点)C方法指导方法指导(2)运用垂径定理解题时应注意：运用垂径定理解题时应注意：两条辅助线：过圆心作弦的垂线，连接圆心和弦的一端两条辅助线：过圆心作弦的垂线，连接圆心和弦的一端
7、(即半即半径径)，这样把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形中，运用，这样把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形中，运用勾股定理或锐角三角函数求解勾股定理或锐角三角函数求解方程思想：在直接运用垂径定理求线段的长度时，常将未知的一方程思想：在直接运用垂径定理求线段的长度时，常将未知的一条线段长设为条线段长设为x，利用勾股定理构造关于，利用勾股定理构造关于x的方程解决问题，这是一种用的方程解决问题，这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路另外，在圆中求线段长，三角形相代数方法解决几何问题的解题思路另外，在圆中求线段长，三角形相似也是常用的方法似也是常用的方法D例3已知O的半径为13 c
8、m，弦ABCD，AB24 cm，CD 10 cm，求AB，CD之间的距离易错点利用垂径定理解决问题时出现漏解易错点利用垂径定理解决问题时出现漏解【错解步骤】上述解答过程是从第_步开始出现错误的【错误原因】_ _【正解】根据题意画图(如答图)，可能会出现两种情况：当AB和CD在圆心O的同侧时，如答图1；当AB和CD在圆心O的异侧时，如答图2，分别根据这两种情况求解三 由于原题没有图形，在解题时，根据题意画图只 考虑了一种情况(1)同错解；(2)由(1)可得MNOMON51217，AB，CD之间的距离为17 cm或7 cm.【名师点评】当涉及求圆内两平行弦之间的距离没有图形时，往往需要分类求解，即分两种情况讨论：两弦位于圆心的同侧；两弦位于圆心的两侧3若O的直径AE10 cm，弦BC8 cm，且BCAE于点D，则ABC的面积为_.32 cm2或8 cm2 20212021权威权威 预测预测1如图，C，D是以线段AB为直径的O上两点若CAB20，则ADC_.【解析】AB为O的直径，ACB90.又CAB20，ADCABC70.70 2(人教九上P88练习第5题改编)如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点若DCE110，则A的度数为_.110
