1、教材同步复习第一部分 第四章三角形第第14讲讲平面图形、相交线与平行线平面图形、相交线与平行线知识要点知识要点 归纳归纳人教：七上第四章P125P141，七下第五章P1P27，八上第十二章P48P50；北师大：七上第四章P105P121，七下第二章P37P54，八上第七章P161P177，八下第一章P22P32.知识点知识点1直线、线段直线、线段一条线段(1)经过两点有且只有_ 直线，简述为两点确定_直线(2)所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间，_最短一条1.1.两个基本事实：MBABBC1.如图甲、乙两地之间有多条路可走，其中最短路线的走法序号是，其理由是_.2如图，B是线段AD上一点
2、，C是线段BD的中点，AD10，BC3.则线段AB的长等于_.热 身 练 习 两点之间，线段最短4知识点知识点2角的有关概念及性质角的有关概念及性质度、分、秒度、分、秒转换转换1周角周角360，1平角平角180，160，160，角角的度、分、秒是的度、分、秒是6060进制的进制的分类分类(1)若若090，则，则为为锐角；锐角；(2)若若90180，则，则为钝角；为钝角；(3)若若90，则，则为直角；为直角；(4)若若180，则，则为平角；为平角；(5)若若360，则，则为周角为周角BOD，COD为锐角，COACOB90为直角，AOB180为平角，AOD为钝角余角余角定义定义如果两个角的和等于如
3、果两个角的和等于_，则这，则这两个角互余两个角互余 11229090性质性质同角同角(或等角或等角)的余角的余角_相等相等90补角补角定义如果两个角的和等于_，则这两个角互补 12180性质同角(或等角)的补角_180相等相等相等相等角的平分线338的余角是_，补角是_.4将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当AD平分BAC时，CAE_.热 身 练 习 52142451三线八角知识点知识点3相交线相交线2垂线的性质(1)在同一平面内，过一点_直线与已知直线垂直；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_最短；(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度有且只有一条垂线
4、段3 3垂直垂直平分线平分线(如图如图)推出推出 _PAPB_上垂直平分线5如图，射线如图，射线DE，DC被直线被直线AB所截得的用数字表示的角中，所截得的用数字表示的角中，4与与_是同位角，是同位角，4与与_是内错角，是内错角，4与与_是同旁内角是同旁内角热 身 练 习 1256如图，要在河的两岸搭建一座桥，在如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，三种搭建方式中，最短的是最短的是PB，其理由是，其理由是_7已知已知OPAB，垂足为，垂足为O，且，且OAOB.若若PA2，则，则PB_热 身 练 习 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短连接直线外一点与直线
5、上各点的所有线段中，垂线段最短2知识点知识点4一一平行平行平行线的性质与判定平行线的性质与判定 平行线的概念平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 平行公理平行公理经过直线外一点有且只有_条直线与这条直线平行平行公理的推论平行公理的推论如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相_平行线的平行线的性质与判性质与判定定两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行 内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角互补平行线间平行线间的距离的距离定义定义过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，_的长度叫做这两条
6、平行线间的距离的长度叫做这两条平行线间的距离性质性质两条平行线间的距离处处两条平行线间的距离处处_垂线段垂线段相等相等8如图，如图，ABCD，直线，直线MN交交AB于点于点F，过点，过点F作作FEMN，交，交CD于于点点E.若若134，则，则2_热 身 练 习 569如图，如图，C120，请添加一个条件，使得，请添加一个条件，使得ABCD，则符合要求，则符合要求的其中一个条件可以是的其中一个条件可以是_热 身 练 习 BEC60(答案不唯一)1命题：判断一件事情的语句，叫做命题命题分为题设和结论两部分2真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题3假命题：如果题设成立，不能保证
7、结论一定成立，这样的命题叫做假命题4逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，且把其中一个命题叫做原命题，那么第一个命题就叫它的逆命题5定理：判定其他命题真假的依据的真命题，叫做定理知识点知识点5命题命题10下列命题中是假命题的为下列命题中是假命题的为()()A两点之间，线段最短两点之间，线段最短B同旁内角互补同旁内角互补C直角的补角仍然是直角直角的补角仍然是直角 D垂线段最短垂线段最短11把命题把命题“对顶角相等对顶角相等”改写成改写成“如果如果，那么，那么”的形式：的形式：_热 身 练 习 B如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果
8、两个角是对顶角，那么这两个角相等五年真题五年真题 精选精选命题点角的相关计算（命题点角的相关计算（5年年1考）考）(2015江西7题3分)一个角的度数为20，则它的补角的度数为_ 160重点难点重点难点 突破突破重难点平行线的性质及相关计算重难点平行线的性质及相关计算(重重点点)如图，如图，EFAD，ADBC，CE平分平分BCF.(1)(1)若若DAC120，求，求ACB的度数；的度数；【解题思路】【解答】ADBC，DACACB180.DAC120，ACB180DAC18012060.(2)在(1)的条件下，若ACF20，求BCE的度数；【解题思路】【解答】由由(1)得得ACB60，ACF20
9、，BCFACBACF602040.CE平分平分BCF，BCE BCF20.12(3)在在(2)的条件下，求的条件下，求FEC的度数；的度数；【解答】【解答】EFAD，ADBC，EFBC，FECBCE20.(4)在(2)的条件下，若BEC108，求AEF的度数【解题思路】【解答】【解答】由由(2)得得BCE20，BEC108，B180BCEBEC1802010852.EFAD，ADBC，EFBC，AEFB52.“折线型问题求角度”常需要作辅助线转化为平行线，再利用平行线性质求角度常见类型：已知ABCD，过点E作EFAB，如下表：图形图形结论结论ACAEC360ACAECACEACCEFBEDBD
10、1(2020南通)如图，已知ABCD，A54，E18，则C的度数是()A36B34C32D30A2如图，直线ab，132，245，则3的度数是()A77 B97 C103 D113C3如图，ABCD，BEDE于点E，则ABECDE_2704人教七下P23第7(2)题改编如图，直线ABCD，C36，E为直角，则A等于_5420212021权威权威 预测预测A1.已知A105，则A的补角等于()A105B75C115D952如图，直线ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分AEF.如果128，那么2的度数是()A56 B62 C58 D60B3如图，ABCD，点O在CD上若175，260，则EOF_45
