1、第一章4-5节 1.4.1有理数的乘法 1.4.2有理数的除法 1.5.1乘方 1.5.2科学计数法 1.5.3近似数1.4.1有理数的乘法我们已经熟悉正数及我们已经熟悉正数及0 0的乘法运算的乘法运算,引入负数以后引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运怎样进行有理数的乘法运算呢算呢?(4)(8)(5)6（）如果蜗牛一直以每分（）如果蜗牛一直以每分cmcm的速度向的速度向右右爬行，爬行，分分后后它在什么位置？它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分（）如果蜗牛一直以每分cmcm的速度向的速度向左左爬行，爬行，分分后后它在什么位置？它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分（）如果蜗牛一直以每分cmcm的速
2、度向的速度向右右爬行，爬行，分分前前它在什么位置？它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分（）如果蜗牛一直以每分cmcm的速度向的速度向左左爬行，爬行，分分前前它在什么位置？它在什么位置？规定：向左为负，向右为正规定：向左为负，向右为正（1）（）（+2+2）（+3+3）=20264结果：结果：3 3分后在分后在l上点右边上点右边 cmcm处，表示：处，表示：l+6+6观察（）（）式，根据你对有理数乘法的思考，填观察（）（）式，根据你对有理数乘法的思考，填空：空：正数乘正数积为数；正数乘正数积为数；负数乘正数积为数；负数乘正数积为数；正数乘负数积为数；正数乘负数积为数；负数乘负数积为数；负数乘负数积
3、为数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积的绝对值等于各乘数绝对值的正正正正负负负负积积-6-40-22（2 2）（）（-2-2）（+3+3）结果：结果：3 3分后在分后在l上点左边上点左边 cmcm处，表示：处，表示：-l（3 3）（）（+2+2）（-3-3）2-6-40-22结果：结果：3 3分前在分前在l上点左边上点左边 cmcm处，表示：处，表示：l结果：结果：3 3分前在分前在l上点右边上点右边 cmcm处，表示：处，表示：（4 4）（-2-2）（-3-3）20264-2l1.1.有理数乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘两数相乘,同号得正同号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相乘并把绝
4、对值相乘,任任何数与何数与0 0相乘相乘,都得都得0.0.2.如何进行两个有理数的运算：如何进行两个有理数的运算：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为0 0时，积为时，积为0.0.几个不等于几个不等于0 0的因数相乘，积的符号由的因数相乘，积的符号由负因数负因数的个数的个数决定决定.当负因数有当负因数有奇数奇数个时，积的符号为个时，积的符号为负负；当负因数有；当负因数有偶数偶数个时，积的符号为正个时，积的符号为正.只要有一个因数为只要有一个因数为0 0，积就为，积就为0.0.请大家看下面的例子：请大家看下面的例子：5(6)30,(6)53
5、05(6)(6)5.34 512560,345 32060,34 5345.，就是：（）（）（）（）（）（）就是：（）（）（）（）从这两个例子中你能总结出什么？从这两个例子中你能总结出什么？有理数乘法的运算律：有理数乘法的运算律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等两个数相乘，交换因数的位置，积相等.乘法交换律：乘法交换律：ab=baab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘，积相等.乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc).(ab)c=a(bc).1.1.多个不等于多个不等于0 0的有理数相乘，负因数的个数是偶数
6、时，的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.2.2.几个数相乘时，如果有一个因数是几个数相乘时，如果有一个因数是0 0，则积就为，则积就为0.0.3.3.乘法的交换律：乘法的交换律：a ab=bb=ba.a.4.4.乘法的结合律：乘法的结合律：(a(ab)b)c=ac=a(b(bc)c)5.5.乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律:a:a(b+c)=a(b+c)=ab+ab+ac c再看一个例子：再看一个例子：5 3(7)5(4)20,5 35(7)153520.5 3(7)5 35(7).从这个例子中大家能得到什么
7、结论？从这个例子中大家能得到什么结论？一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加同这两个数相乘，再把积相加.分配律：分配律：a(b+c)=ab+ac.a(b+c)=ab+ac.下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1.1.（-4-4）8=8 8=8（-4-4）2.2.（-8-8）+5+5+（-4-4）=（-8-8）+5+5+（-4-4）3.3.（-6-6）+（）=（-6-6）+（-6-6）（）4.294.29（）（-12-12）=29=29 （）（-12-12）乘法交换律：乘法交换律：
8、ab=baab=ba分配律：分配律：a(b+c)=ab+bca(b+c)=ab+bc乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)加法结合律：（加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)a+b)+c=a+(b+c)2312231256561.4.2有理数的除法2.2.讨论两数相除的例子有哪些情形？讨论两数相除的例子有哪些情形？思考：思考：1.1.小学是怎样进行除法运算的？小学是怎样进行除法运算的？正数除以正数正数除以正数8 84 4负数除以正数负数除以正数(-8)(-8)4 4零除以正数零除以正数0 04 4正数除以负数正数除以负数8 8(-4)(-4)负数除以负数负数除
9、以负数(-8)(-8)(-4)(-4)零除以负数零除以负数0 0(-4)(-4)思考思考:0 0能否做除数能否做除数?答：答：不能不能正数除以正数正数除以正数负数除以正数负数除以正数零除以正数零除以正数8 84 4(-8)(-8)4 40 04 41(8)4 104184=2=2=-2=-2=0=0=2=2=-2=-2=0=04184841)8(4)8(41040除以一个正数等于乘以这个正数的倒数除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.有理数除法法则有理数除法法则:（1 1）除以一个不等于）除以一个不等于0 0的数的数,等于乘这个数的倒数等于乘这个数的倒数.a ab=a (b0).b=a (b0)
10、.1b（2 2）两数相除）两数相除,同号得同号得_,_,异号得异号得_,_,并把绝对值相并把绝对值相_.0_.0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数,都得都得_._.正正负负除除0 0例例1 1 计算计算().()();1488:(1).(48)(8)解(488)6 123(2).()()255 125()()253 45().()().1232255二、有理数的除法法则（二）二、有理数的除法法则（二）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，相除，0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数，都得的数，都得0.0.三、注意：三
11、、注意：1.01.0不能做除数不能做除数 2.2.一般在不能整除的情况下应用第一法则，一般在不能整除的情况下应用第一法则，在能整除的情况下在能整除的情况下 应用第二法则应用第二法则.一、有理数除法法则（一）一、有理数除法法则（一）除以一个不等于除以一个不等于0 0的数，等于乘这个数的倒数的数，等于乘这个数的倒数.即即a ab=a (b0).b=a (b0).1b有理数的加减乘除混合运算顺序：有理数的加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号的要先算括号里的先乘除，后加减，有括号的要先算括号里的.（1 1）-8+4-8+4（-2-2）（2 2）（）（-7-7）（-5-5）-90-90（-15-
12、15）解：解：（1 1）-8+4-8+4（-2-2）=-8+=-8+（-2-2）=-10=-10（2 2）（）（-7-7）（-5-5）-90-90（-15-15）=35+6=41=35+6=413.3.已知已知a,ba,b互为相反数互为相反数,c,d,c,d互为倒数互为倒数,m,m的绝对值是的绝对值是2,2,求求abmcd2 010m【解析】【解析】a,ba,b互为相反数互为相反数,a+b=0,a+b=0；c,d c,d互为倒数互为倒数,cd=1;,cd=1;m m的绝对值是的绝对值是2,m=2,m=2.2.当当m=2m=2时，原式时，原式=0-2+2 010=2 008=0-2+2 010=
13、2 008；当当m=-2m=-2时，原式时，原式=0-=0-（-2-2）+2 010=2 012.+2 010=2 012.4.4.（赤峰中考）北京市从（赤峰中考）北京市从20102010年年7 7月月4 4日起，开始上调日起，开始上调最低工资标准，由原来的每月最低工资标准，由原来的每月800800元调至元调至960960元，则这元，则这次上调的百分比是次上调的百分比是 【解析】【解析】（960-800960-800）800800100%=20%.100%=20%.答案答案:20%20%有理数的加减乘除运算顺序有理数的加减乘除运算顺序:先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里的先算乘除，后算加
14、减，有括号的要先算括号里的.注意：注意：在运算中能够使用运算律的要使用运算律，使运在运算中能够使用运算律的要使用运算律，使运算简便算简便.1.5.1乘方 细胞分裂示意图细胞分裂示意图问题情境：问题情境：1 1个细个细胞胞3030分钟后分裂成分钟后分裂成2 2个，经过个，经过5 5小时，小时，这种细胞由这种细胞由1 1个能个能分裂成多少个？分裂成多少个？2 22 22 22 22 22 22 22 22 22=2=1010个个2 2 2 2 2 2 2 2 2 21010个个2 2记作记作2 21010 a aa a a a a an n个个a a求求n n个相同因数的积的运算叫做乘方个相同因数
15、的积的运算叫做乘方.记作记作a an na an n底数底数指数指数幂幂a aa aa aa an n个个a aa an n=计算（计算（1 1）(-4)(-4)3 3;（2 2）(-2)(-2)4 4.解：解：（1 1）(-4)(-4)3 3 =（-4-4）（-4-4）（-4-4）=-64=-64；（2 2）(-2)(-2)4 4 =（-2-2）（-2-2）（-2-2）（-2-2）=16.=16.注意：注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来同符号）用括号括起来.从例题发现负数的幂的正负有什么规律？从例题发现负数的幂的正负
16、有什么规律？当指数是（当指数是（）数时，负数的幂为（）数时，负数的幂为（）当指数是（当指数是（）数时，负数的幂为（）数时，负数的幂为（）奇奇负数负数偶偶正数正数根据有理数的乘法法则可以得出：根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，正数的任何次幂都是正数，0 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0.0.从例题发现负数的幂的正负有什么规律？从例题发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是（当指数是（）数时，负数的幂为（）数时，负数的幂为（）当指数是（当指数是（）数时，负数的幂为（）数时，负数的幂为（）奇奇
17、负数负数偶偶正数正数根据有理数的乘法法则可以得出：根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，正数的任何次幂都是正数，0 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0.0.2.-12.-1的幂很有规律，的幂很有规律，-1-1的的奇次奇次幂是幂是-1-1，-1-1的的偶次偶次幂是幂是1 1.1.11.1的任何次幂都为的任何次幂都为1 1（1 1）在（）在（-2-2）6 6中，指数为中，指数为 ，底数为，底数为 （2 2）在）在-2-26 6中，指数为中，指数为 ，底数为，底数为 （3 3）若）若a a2 2=
18、16=16，则，则a=a=（4 4）平方等于本身的数为）平方等于本身的数为 ，立方等于本身的数，立方等于本身的数为为_6 6-2-26 62 24 40 0、1 1-1-1、0 0、1 11.1.乘方的意义：乘方的意义：其中其中a a是底数，是底数，n n是指数，是指数，是幂是幂.个nnaaaaaana2.2.乘方法则：乘方法则：3.13.1的任何次幂都为的任何次幂都为1.1.-1-1的幂很有规律，的幂很有规律，-1-1的奇次幂是的奇次幂是-1-1，-1-1的偶次幂是的偶次幂是1.1.0 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0.0.正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数.负数的奇次
19、幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.做有理数的混合运算时，应注意什么运算顺序？做有理数的混合运算时，应注意什么运算顺序？1.1.先乘方，再乘除，最后加减；先乘方，再乘除，最后加减；2.2.同级运算，从左到右进行；同级运算，从左到右进行；3.3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行大括号依次进行.计算：计算：(1)(1)32(3)4(3)15 322(2)(3)(4)2(3)(2)(2)(2)=2=2（-27-27）+12+15=-54+12+15=-27+12+15=-54+12+15=-27
20、=-8+(-3)=-8+(-3)16+2-916+2-9(-2)(-2)=-8+(-54)+4.5=-8+(-54)+4.5=-57.5=-57.5(1)(1)(2)(2)(3)(3)计算：计算：2135 02152234315 421(3)5 =45=45=4.5=4.5=3=3有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序：1.1.先乘方，再乘除，最后加减；先乘方，再乘除，最后加减；2.2.同级运算，从左到右进行；同级运算，从左到右进行；3.3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行号、
21、大括号依次进行.1.5.2科学计数法1.了解科学记数法是日常生活中较大数的简单记数方法.2.会用科学记数法表示数.300 000=3300 000=3100 000100 0002 600 000=2.62 600 000=2.61 000 0001 000 000 57 600 000=5.76 57 600 000=5.7610 000 00010 000 000=3 3510=2.6=2.6610=5.765.76710思考：思考：观察上面等式右边表示大数的式子观察上面等式右边表示大数的式子,它们的形式都有它们的形式都有什么特点什么特点?像前面那样，把一个大于像前面那样，把一个大于101
22、0的数表示成的数表示成a a1010n n的形的形式（其中式（其中a a大于或等于大于或等于1 1且小于且小于1010，n n是正整数），使用的是正整数），使用的是是科学记数法科学记数法 .结论：结论：1000 0001000 000=10=10 6 6 57 000 00057 000 000=5.7=5.71010 7 7 123 000 000 000123 000 000 000=1.23=1.231010 1111 下面的式子中下面的式子中,等号右边等号右边1010的指数和等号左边整数的指数和等号左边整数的位数的位数,它们存在什么关系它们存在什么关系?a a1010n n 中中101
23、0的指数总比整数的位数少的指数总比整数的位数少1.1.观察观察 在用科学记数法表示一个数的时候，怎样快速在用科学记数法表示一个数的时候，怎样快速地确定出形式中的地确定出形式中的a a和和n n呢呢?思考思考2.2.下面信息中的大数已经用科学记数法表示了下面信息中的大数已经用科学记数法表示了,你知道原数你知道原数是谁吗是谁吗?(2)(2)温岭市去年总共缺水温岭市去年总共缺水6.26.210106 6吨吨;_;_吨吨(1)(1)一口痰大约含有细菌一口痰大约含有细菌1.31.310108 8个个;_;_个个(3)(3)据中国电监会统计据中国电监会统计,我国今年预计将缺电我国今年预计将缺电6 6101
24、01010千瓦时千瓦时;_千瓦时千瓦时130 000 000130 000 0006 200 000 6 200 000 60 000 000 00060 000 000 000(4)-2.4(4)-2.410104 4=_.=_.-24 000-24 000【解析】【解析】选选C.4.6C.4.610108 8 的原数应有的原数应有8+1=98+1=9位整数位整数,所所以以4.64.610108 8=460 000 000.=460 000 000.3.(3.(丹东中考丹东中考)在在“20082008北京北京”奥运会国家体育场的奥运会国家体育场的“鸟鸟巢巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我
25、国科研人员钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为自主研制的强度为4.64.610108 8 帕的钢材，那么它的原数为帕的钢材，那么它的原数为（）(A)4 600 000 (B)46 000 000 (A)4 600 000 (B)46 000 000 (C)460 000 000 (D)4 600 000 000(C)460 000 000 (D)4 600 000 0004.(4.(成都中考成都中考)上海上海“世博会世博会”吸引了来自全球众多国家数吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观据统计，以千万的人前来参观据统计，20102010年年5 5月某日参观世博月某日参
26、观世博园的人数约为园的人数约为256 000256 000，这一人数用科学记数法表示为，这一人数用科学记数法表示为（）（A A）2.562.5610105 5 （B B）25.625.610105 5 （C C）2.562.5610104 4 （D D）25.625.610104 4 【解析】【解析】选选A.256 000A.256 000的整数位数有的整数位数有6 6位，所以在用科学位，所以在用科学记数法表示时应为记数法表示时应为1010的的6-1=56-1=5次方次方.所以所以256 000=2.56256 000=2.5610105 5，同时要注意，同时要注意1 1 10.10.a【解析
27、】【解析】60 000 00060 000 000的整数位数是的整数位数是8 8位，所以在用位，所以在用 科学记数法表示时应为科学记数法表示时应为1010的的8-1=78-1=7次方，次方，所以所以60 000 000=660 000 000=610107 7答案答案:6 610107 75.(5.(南安中考南安中考)温家宝总理在温家宝总理在20102010年年3 3月月5 5日的十一届日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，20102010年再解年再解决决60 000 00060 000 000农村人口的安全饮水问题将农村人口的安全饮水问题将
28、60 000 00060 000 000用用科学记数法表示应为科学记数法表示应为 .6.6.有关资料表明有关资料表明,一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙头头,将浪费大约将浪费大约7 7杯水杯水(每杯水约每杯水约250mL),250mL),我们临海市人口除我们临海市人口除婴幼儿外婴幼儿外,约有约有100100万人口万人口,如果所有的人在刷牙过程中都如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头不关水龙头,则一次刷牙将浪费多少则一次刷牙将浪费多少mLmL水水?(?(用科学记数法用科学记数法表示表示)解解:浪费的水为浪费的水为2502507 71 000 000=1 750
29、000 0001 000 000=1 750 000 000=1.75=1.75 10109 9(mL)(mL)答答:刷牙一次将浪费水刷牙一次将浪费水 mL.mL.1.751.7510109 9通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.科学记数法的形式：科学记数法的形式：a a1010n n的形式（其中的形式（其中1a1a1010，n n是正整数）是正整数）.2.2.用科学记数法表示一个数用科学记数法表示一个数.3.3.将用科学记数法表示的数还原为原数将用科学记数法表示的数还原为原数.1.5.3近似数1.1.什么叫准确数？什么叫准确数？2.2.什么叫近似数？什么叫
30、近似数？准确数准确数与实际完全符合的数与实际完全符合的数近似数近似数与实际非常接近的数与实际非常接近的数3.3.什么叫误差？什么叫误差？误差误差=近似值近似值-准确值准确值 在很多情况下在很多情况下,很难取得准确数很难取得准确数,或者不必使用准确或者不必使用准确数数,而可以使用近似数而可以使用近似数.例如例如,宇宙现在的年龄约为宇宙现在的年龄约为200200亿亿年年,长江长约长江长约6 3006 300千米千米,圆周率圆周率约为约为3.14,3.14,这些数都是这些数都是近似数近似数.现实生活中数都是准确数吗？现实生活中数都是准确数吗？思考思考通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：表示一个近似数的精确度有三种形式表示一个近似数的精确度有三种形式.如：（如：（1 1）精确到）精确到0.01.0.01.（2 2）精确到百分位）精确到百分位.（3 3）保留）保留n n个有效数字个有效数字
