1、教材同步复习第一部分 第20讲相似三角形第四章三角形知识要点知识要点 归纳归纳人教：九下第二十七章人教：九下第二十七章P24P46；湘教：九上第三章湘教：九上第三章P62P94；沪科：九上第二十二章沪科：九上第二十二章P62P94.知识点知识点1比例与比例线段比例与比例线段1比例的性质比例的性质(1)基本性质：如果 ，那么_bc(b，d0)(2)合比、分比性质：如果 ，那么 (b，d0)(3)等比性质：如果 (bdn0)，那么 _adabcdabcd abb cddabcdmnacmbdnab2平行线分线段成比例平行线分线段成比例(1)基本事实基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段
2、成比例如图所示，如果l3l4l5，直线l1，l2被l3，l4，l5所截，那么 ，(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例如图，DEBC，则 ，_ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDFADBDAEECADABAEAC*3.黄金分割黄金分割如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么就说线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比，即 0.618.ACABBCACACAB512 知识点知识点2 相似三角形的判定及性质相似三角形的判定及性质判定判定(1)_对应相等，两三角形相似；(2)两边对应成比例且_
3、相等，两三角形相似；(3)三边_，两三角形相似；(4)两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(5)顶角_的两等腰三角形相似两角两角 夹角夹角 对应成比例对应成比例 相等相等 性质性质(1)相似三角形的_相等，对应边成比例；(2)相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于_；(3)相似三角形的周长比等于_，面积比等于_对应角对应角相似比相似比相似比的平方相似比的平方相似比相似比知识点知识点3 相似多边形的性质相似多边形的性质1相似多边形的对应角_，对应边_2相似多边形对应边的比、周长的比等于_，面积比等于_相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比
4、的平方广西真题广西真题 精选精选命题点相似三角形的判定与性质命题点相似三角形的判定与性质1(2020北部湾经济区9题3分)如图，在ABC中，BC120，高AD60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为()A15B20C25D30B第1题图拓展训练拓展训练2(2020贵港10题3分)如图，在ABC中，点D在AB边上.若BC3，BD2，且BCDA，则线段AD的长为()A2 B C3 DB5292第2题图C第3题图3(2019贵港11题3分)如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，ACDB.若AD2BD，BC6，则线段CD的长为()
5、A2 B3 C2 D53264(2018梧州11题3分)如图，AG GD4 1，BDDC23，则AEEC的值是()A.32 B43 C65 D85D第4题图第5题图5(2020百色25题10分)如图，在平行四边形ABCD中，N为BA延长线上一点，CN分别交BD，AD于点E，F.(1)请找出一对相似的三角形并证明；(2)已知BE2ED，若CNkEF，求k的值解：解：(1)图中的相似三角形共有图中的相似三角形共有5对，分别是对，分别是ANFDCF，BNEDCE，DEFBEC，NAFNBC，NBCCDF；选择；选择NAFNBC，证明如下：，证明如下：四边四边形形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A
6、DBC，NAFNBC.(2)四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，DEFBEC，.BE2ED，.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，点点F是是AD的中点的中点AFBC,AF是是NBC的中位线，的中位线，CN2CF，CN6EF.CNkEF，k6.DFBCEFECDEBEDEBE12DFBCEFEC12EFCF13DFAD12EFCN16重点难点重点难点 突破突破重难点相似三角形的判定及相关计算重难点相似三角形的判定及相关计算(重点重点)例1题图如图，在ABC中，D，E分别是边AC和AB上的点，且DEBC.(1)求证：ADEACB；【解答】【解答】在在AB
7、C中，中，DEBC，ADEC，AEDB，ADEACB.【解答】【解答】ADEACB，.AD6，DC3，AE4，EB2.ADACAEABADADDC AEAEEB 663 44EB【解答】【解答】DEBC，.，.ADDCAEEBADDC23ADDC23(2)若AD6，DC3，AE4，求EB的长度；(3)若 ，求 的值；ADDC23AEEB(4)若 ，AD2，求CD的值；DEBC13【解答】【解答】DEBC，.，AD2，CD4.ADACAEABDEBCDEBC1322CD 13(5)若AD4，DC3，求CADECACB的值以及SADESABC的值；【解答】【解答】DEBC，ADEACB，.AD4，
8、DC3，()()2 .ADACAEABADEACBCCADADDC ADAC17ADEABCSSADAC1649(6)若 ，AD6，SADE4,求ABC的面积ADAC13【解答】【解答】DEBC，ADEACB，.，()2 .SADE4，SABC64.ADACAEABAEEB13AEAEEB ADAC14ADEACBSSADAC1161(2020贵港一模)如图，点D是ABC的边BC上一点，BADC，AC2AD.如果ACD的面积为15，那么ABC的面积为()A20B22.5C25D30A第1题图易错点易错点相似三角形的分类讨论相似三角形的分类讨论 在ABC中，AB3，AC4，BC6，D是BC上一点
9、，CD2，过点D的直线将ABC分成两部分，使其所分成的三角形与ABC相似若直线l与ABC另一边的交点为P，则DP_错解错解：如答图，若DPAB，则CDPCBA，例2题答图 ，DP1.CDDPBCAB263 DP【错误原因错误原因】_探究相似三角形的存在性时，忘记分类讨论探究相似三角形的存在性时，忘记分类讨论例2 题答图1【正解】【正解】如答图如答图1，若，若DPAB，则，则CDPCBA.，DP1；CDCBDPBA263DP如答图如答图2，若，若DPAC，则，则BDPBCA，PD ；如答图如答图3，若，若CPDB，CC，CDPCAB，PD ；综上所述，；综上所述，PD的长为的长为1或或 或或 .CDCADPAB626 83BDBCPDAC4PDCDCADPAB328332例2题答图图2图3第2题图【名师点评名师点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键2如图，在矩形ABCD中，AD2，AB5，P为CD边上的动点当DP_时，ADP与BCP相似1或或4或或2.5
