1、1 嘉兴市第五高级中学 2022 学年第二学期 3 月测试 高一年级数学试题卷 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1.如图，在正六边形 ABCDEF 中，与向量AB相等的向量是（）ABC BAF CED DCD 2已知点 A(1,2),B(-1,-2)，则向量 的坐标为（）A(2,4)B(0,0)C(-1,-1)D(-2,-4)3在复平面内，复数 的共轭复数 对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
2、 4若 ，则|=z（）A0 B1 C2 D2 5 设是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（）A和 B和 C和 D和 6如图，在ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设,ABa ACb，以向量,a b为基底，则向量AE（）A1124ab B12ab C D1142ab 2 7.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分 某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为）A63 B69 C75 D81 8 已知平面向量OA，OB满足2OAOB，2OA OB，
3、点 D 满足2DAOD，E 为AOB的外心，则OB ED的值为（）A83 B83 C163 D163 二、二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9下列说法中正确的是（）A B若 且 ，则 C若 ，则 D若 ，则有且只有一个实数，使得 10.已知向量1,2,3,4ab，则（）A Bbab C20ab D与向量a同向的单位向量是52 5,
4、55 11.设b、c均为实数，关于x方程2|0 xb xc 在复数集C上给出下列结论，正确的是（）A存在 b、c，使得该方程仅有 2 个共轭虚根 B存在 b、c，使得该方程有 4 个互不相等的实数根 C存在 b、c，使得该方程有 5 个互不相等的根 D存在 b、c，使得该方程最多有 6 个互不相等的根 12“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的 logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是ABC内3 的一点，BOC，AOC，AOB的面积分别为AS，BS，CS，则0ABCS O A S O B S O C.若
5、O是锐角ABC内的一点，A，B，C是ABC的三个内角，且点O满足OA OBOB OCOA OC.则（）AO为ABC的外心 BBOCA C:cos:cos:cosOAOBOCABC Dtantantan0A OAB OBC OC 三三、填空题、填空题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.复数i2i_.14 在ABC中，角CBA，的对边分别为cba，若 ，则B_ 15已知向量ma b,，,nc d，规定,m n之间的一种运算,mnadbc acbd.若向量1,2h，运算3,6hk，则向量k _.16已知1z为复数，且12z，则12iz 的最大值为_.
6、四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本本题题满分满分 10 分分）已知复数(1)(21)()zmmi mR（1）若 z 为纯虚数，求实数 m 的值；（2）若 z 在复平面内的对应点位于第二象限，求实数 m 的取值范围 18.（本本题题满分满分 12 分分）已知向量 （），（）(1)求；(2)求 4 19（本本题题满分满分 12 分分）ABC中，角A B C,的对边长分别为,a b c，满足222sinsinsin3sin sinBCABC.（1）求角A的大小；（2）若1a
7、，3B，求ABC的面积.20.（本本题题满分满分 12 分分）某人在静水中游泳，速度为4 3千米/时，现在他在水流速度为 4千米/时的河中游泳.（1）若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？21.（本本题题满分满分 12 分分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinsinsinsinABabcCB，2 7a，且ABC的面积为6 3.(1)求A；(2)求ABC的周长 22（本本题题满分满分 12 分分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且coscosabcBA(1)判断ABC的形状并给出证明；(2)若 ，求sinsinsinABC的取值范围
