1、高考试卷原卷数学试题第 1 页（共 4 页）2022 年年辽宁省辽宁省普通高等学校招生全国统一考试普通高等学校招生全国统一考试 数数 学学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A1，1，2，4，Bx|x1|1，则 AB A1，2 B1
2、，2 C1，4 D1，4 2(22i)(12i)A24i B24i C62i D62i 3中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现如图是某古建 筑物的剖面图，AA/，BB，CC/，DD/是 桁，DD1，CC1，BB1，AA1是脊，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的 脊步的比分别为DD1OD10.5，CC1DC1k1，BB1CB1k2，AA1BA1k3，若k1，k2，k3是公差 为 0.1 的等差数列，直线 OA 的斜率为 0.75，则k3 A0.75 B0.8 C0.85 D0.9 4已知向量 a(3，4)，b(1，0)，catb，若a，cb，c，则实数 t A6
3、 B5 C5 D6 5甲乙丙丁戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有 A12 种 B24 种 C36 种 D48 种 6若 sin()cos()2 2cos(4)sin，则 A tan()1 Btan()1 Ctan()1 Dtan()1 按秘密级事项管理 A C1 B A/C D B/y C/D/D1 B1 A1 O x 数学试题第 2 页（共 4 页）7 已知正三棱台的高为 1，上下底面的边长分别为 3 3和 4 3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A100 B128 C144 D192 8若函数 f(x)的定义域为 R，且 f(xy)f(x
4、y)f(x)f(y)，f(1)1，则k122if(k)A3 B2 C0 D1 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知函数 f(x)sin(2x)(0)的图象关于点(23，0)对称，则 Af(x)在(0，512)单调递减 Bf(x)在(12，1112)有两个极值点 C直线 x67是曲线 yf(x)的一条对称轴 D直线 y32x 是曲线 yf(x)的一条切线 10已知 O 为坐标原点，过抛物线 C：y22px(p0)的焦点 F 的直线与 C 交于 A，B 两点，点 A
5、在第一象限，点 M(p，0)，若|AF|AM|，则 A直线 AB 的斜率为 2 6 B|OB|OF|C|AB|4|OF|DOAMOBM180 11如图，四边形 ABCD 为正方形，ED平面 ABCD，FBED，ABED2FB，记三棱锥 EABC，EACF，FABC 的体积分别为V1，V2，V3，则 AV32V2 BV32V1 CV3V1V2 D2V33V1 12若实数 x，y 满足x2y2xy1，则 Axy1 Bxy2 Cx2y21 Dx2y22 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 随机变量 X 服从正态分布 N(2，2)，若 P(2X2.5)0.36，则 P(X
6、2.5)_ 14曲线 yln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为_，_ E A C D B F 数学试题第 3 页（共 4 页）15设点 A(2，3)，B(0，a)，直线 AB 关于直线 ya 的对称直线为 l，已知 l 与圆 C：(x3)2(y2)21 有公共点，则 a 的取值范围为_ 16 已知直线 l 与椭圆x26y231 在第一象限交于 A，B 两点，l 与 x 轴 y 轴分别相交于 M，N 两点，且|MA|NB|，|MN|2 3，则直线 l 的方程为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）已知an为等差数列，bn为公比
7、为 2 的等比数列，且a2b2a3b3b4a4（1）证明：a1b1；（2）求集合k|bkama1，1m500中元素个数 18（12分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，以 a，b，c 为边长的三个正三角形的面积分别为S1，S2，S3，且S1S2S332，sinB13（1）求ABC 的面积；（2）若 sinAsinC23，求 b 19（12分）在某地区进行某种疾病调查，随机调查了 100 位这种疾病患者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图 （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）估计该地区以为这种疾病患者年龄位于区间20，70)的
8、概率；（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为 0.1%，该地区年龄位于区间40，50)的人口数占该地区总人口数的 16%，从该地区选出 1 人，若此人的年龄位于区间40，50)，求此人患这种疾病的概率（精确到 0.0001）0.023 0.020 0.012 0.002 0.001 频率组距 年龄(岁)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0.017 0.006 数学试题第 4 页（共 4 页）20（12分）如图，PO 是三棱锥 PABC 的高，PAPB，ABAC，E 为 PB 的中点（1）证明：OE平面 PAC：（2）若ABOCBO30，PO3，PA5，求二面角 CAEB
9、 正余弦值 21（12 分）设双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为 F(2，0)，渐近线方程为 y 3x （1）求 C 的方程；（2）经过 F 的直线与 C 的渐近线分别交于 A，B 两点，点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)在 C上，且x1x20，y10 过 P 且斜率为 3的直线与过 Q 且斜率为 3的直线交于点 M，从下面三个条件中选择两个条件，证明另一个条件成立：M 在 AB 上；PQAB；|AM|BM|22（12 分）已知函数 f(x)xeaxex（1）当 a1 时，讨论 f(x)的单调性；（2）当 x0 时，f(x)1，求实数 a 的取值范围；（3）设 nN*，证明：112112221n2nln(n1)B P A C E O
