1、第第2323章章 图形的相似图形的相似23.6 23.6 图形与坐标图形与坐标第第2 2课时课时 图形的变换图形的变换 与坐标与坐标1课堂讲解课堂讲解图形的平移与坐标图形的平移与坐标 图形的对称与坐标图形的对称与坐标 图形的旋转与坐标图形的旋转与坐标 图形的位似与坐标图形的位似与坐标 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过变换之后，该图形上各点的坐标会如何变化呢？变换之后，该图形上各点的坐标会如何变化呢？1知识点知识点图形的平移与坐标图形的平移与坐标知知1 1讲讲例例1 在图在图23.
2、6.5中，中，AOB沿沿x轴向右平移轴向右平移3个单位个单位 之后，得到之后，得到AOB.三个顶点的坐标有什三个顶点的坐标有什 么变化？么变化？知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）解解：AOB的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是 A(2,4),O(0,0),B(4,0).平移之后的平移之后的AOB.对应的顶点坐标分别是对应的顶点坐标分别是 A(5,4),O(3,0),B(7,0).沿沿x轴向右平移轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵个单位之后，三个顶点的纵 坐标都没有改变，而横坐标都增加了坐标都没有改变，而横坐标都增加了 3.比较相应顶比较相应顶点的坐标。点的坐标。你发现了什你发现了
3、什么？么？如图如图23.6.6,ABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和和(-1，3).将将ABC沿沿y轴向下平移轴向下平移3个单位得个单位得到到AB C，然后再将，然后再将AB C沿沿x轴轴 向右平移向右平移4个个单位得到单位得到AB C .试写出现在三个顶点试写出现在三个顶点 的坐标，的坐标，看看发生了什么变化看看发生了什么变化.知知1 1讲讲例例2 知知1 1讲讲ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是 A(-3,4),B(-4,3),C(-l,3).沿沿y轴向下平移轴向下平移3个单位之后的个单位之后的A B C 对应的顶对应的顶 点点坐标
4、分别是坐标分别是 A (-3,1),B (-4,0),C (-1,0).沿沿x轴向右平轴向右平移移4个单位之后的个单位之后的AB C 对应的顶点坐标分别是对应的顶点坐标分别是 A(l,1),B(0,0),C(3,0).经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了加了4,纵坐标都减少了纵坐标都减少了 3.我们还可以把这两次平移看作是我们还可以把这两次平移看作是ABC沿沿BB方方向平移一次，得到向平移一次，得到A B C.解：解：平面直角坐标系中点平面直角坐标系中点(或图形或图形)的平移规律：的平移规律：(1)沿沿x轴左右平移：纵坐标轴左右平移：纵坐
5、标不变不变，横坐标，横坐标左减右加左减右加；(2)沿沿y轴上下平移：横坐标轴上下平移：横坐标不变不变，纵坐标，纵坐标上加下减上加下减知知1 1讲讲例例3 如图所示，在平面直角坐标系中，点如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐的坐 标分别为标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段，若将线段AB平移到线平移到线 段段A1B1的位置，则的位置，则ab的值为的值为()A2 B3 C4 D5知知1 1讲讲A知知1 1讲讲点点A到点到点A1，横坐标增加了，横坐标增加了1，即要将线段，即要将线段AB先先沿沿x轴向右平移轴向右平移1个单位，故个单位，故a1；点；点B到点到点B1 ,纵坐标增加了纵坐标增加了
6、1，即要将线段，即要将线段AB再沿再沿y轴向上平轴向上平移移1个单位，故个单位，故b1.所以所以ab112.导引：导引：知知1 1讲讲总总 结结 图形的平移与点的平移相同，图形上的每一个图形的平移与点的平移相同，图形上的每一个点都按相同的规律进行平移，根据点的横坐标的变化点都按相同的规律进行平移，根据点的横坐标的变化说明沿说明沿x轴左右平移的方法，根据点的纵坐标的变化轴左右平移的方法，根据点的纵坐标的变化说明沿说明沿y轴上下平移的方法轴上下平移的方法（来自（来自点拨点拨）1在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移向左平移5个单个单位长度，再向上平移位长度，再向上平移
7、3个单位长度后与点个单位长度后与点B(3，2)重合，则点重合，则点A的坐标是的坐标是()2 A(2，5)B(8，5)3 C(8，1)D(2，1)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在的顶点都在方格纸的格点上，如果将方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移先向右平移4个单个单位长度，再向下平移位长度，再向下平移1个单位长度，得到个单位长度，得到A1B1C1,那么点那么点A的对应点的对应点A1的坐标为的坐标为()A(4，3)B(2，4)C(3，1)D(2，5)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点图形的对称与坐
8、标图形的对称与坐标知知2 2导导思考：思考：在图在图23.6.7中，中，AOB关于关于x轴的轴对称图形是轴的轴对称图形是 A O B，它们对应顶点的坐标有什么变化？，它们对应顶点的坐标有什么变化？你找到对你找到对 应应顶点坐标的顶点坐标的变化规律了变化规律了吗？吗？（来自教材）（来自教材）知知2 2导导（来自教材）（来自教材）请在图请在图23.6.8中的平面直角坐标系中画一个平中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标行四边形，写出它的四个顶点的坐标,然后画出这个然后画出这个平行四边形关于平行四边形关于y轴的对称图形，轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，写出对称图形四个
9、顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变观察对应顶点的坐标有什么变化化.试一试试一试平面直角坐标系中点平面直角坐标系中点(或图形或图形)的对称规律：的对称规律：(1)关于关于x轴对称：横坐标轴对称：横坐标不变不变，纵坐标，纵坐标互为相反数互为相反数；(2)关于关于y轴对称：横坐标轴对称：横坐标互为相反数互为相反数，纵坐标，纵坐标不变不变；(3)关于原点对称：横坐标关于原点对称：横坐标互为相反数互为相反数，纵坐标，纵坐标互为互为 相反数相反数知知2 2讲讲例例4 (1)在平面直角坐标系中，若点在平面直角坐标系中，若点M(2，3)与点与点N(x，3)关于关于x轴对称，则轴对称，则x的值为的值为_ (
10、2)如图所示，如图所示，ABC的顶点都在正方形网格的格的顶点都在正方形网格的格 点上，点点上，点A的坐标为的坐标为(1，4)现将现将ABC沿沿y 轴翻折到第一象限轴翻折到第一象限 请写出请写出B、C的对应点的对应点B、C的坐标；的坐标；请你在下图中画出请你在下图中画出ABC.知知2 2讲讲导引：导引：(1)若两点关于若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为 相反数，由此可以求出相反数，由此可以求出x2；(2)根据已知条件可知根据已知条件可知ABC与与ABC关于关于y轴对轴对 称先确定出称先确定出B点坐标为点坐标为(4，3)，C点坐标为点坐标为 (3，1)，再
11、根据点的对称规律确定出点，再根据点的对称规律确定出点A、B、C的坐标，然后顺次连结的坐标，然后顺次连结A、B、C、A即可得即可得 到到ABC.知知2 2讲讲 解：解：(1)2 (2)点点B的坐标为的坐标为(4，3)，点，点C的坐标为的坐标为(3，1)ABC的位置如图所示的位置如图所示 1 在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点B的坐标为的坐标为(3，1)，则点，则点B 关于原点成中心对称的点的坐标为关于原点成中心对称的点的坐标为()A(3，1)B(3，1)C(1，3)D(3，1)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知3 3讲讲3知识点知识点图形的旋转与坐标图形的旋转与坐标 平面直角坐标系中
12、图形的旋转规律：平面直角坐标系中图形的旋转规律：(1)将图形绕原点顺时针旋转将图形绕原点顺时针旋转90，点，点(a，b)的对应点的的对应点的坐标为坐标为(b，a)；(2)将图形绕原点逆时针旋转将图形绕原点逆时针旋转90，点，点(a，b)的对应点的的对应点的坐标为坐标为(b，a)（来自（来自点拨点拨）例例5 如图所示，在矩形如图所示，在矩形OABC中，点中，点B的坐标为的坐标为(2，3)画出矩形画出矩形OABC绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转90后的矩形后的矩形 OA1B1C1，并直接写出点，并直接写出点A1、B1、C1的坐标的坐标知知3 3讲讲导引：导引：以坐标原点以坐标原点O为旋转中心，为旋转
13、中心，将将OA、OC分别绕点分别绕点O顺时顺时 针旋转针旋转90，确定出点，确定出点A1、C1的位置，画出矩形的位置，画出矩形OA1B1C1，根据画出的图形写出点根据画出的图形写出点A1、B1、C1的坐标的坐标知知3 3讲讲解：解：如图所示，矩形如图所示，矩形OA1B1C1就是所求作的矩形，就是所求作的矩形，A1(0，2)，B1(3，2)，C1(3，0)（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲总总 结结 在以坐标原点为旋转中心进行旋转时，应注意旋转的在以坐标原点为旋转中心进行旋转时，应注意旋转的方向方向(顺时针或逆时针顺时针或逆时针)和旋转角度和旋转角度(90或或180)然后根然后根据旋转规律可以
14、确定旋转后对应点的坐标，其规律如下：据旋转规律可以确定旋转后对应点的坐标，其规律如下：（来自（来自点拨点拨）（a,b）（b,-a）（-b,a）（-a,-b）绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转90绕原点旋转绕原点旋转180绕原点顺时针旋转绕原点顺时针旋转901 如图，在如图，在ABO中，中，ABOB，OB ，AB1.将将ABO绕绕O点旋转点旋转90后得到后得到A1B1O，则点，则点A1的坐标为的坐标为()A(1，)B(1，)或或(1，)C(1，)D(1，)或或(，1)知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）3333333知知4 4导导4知识点知识点图形的位似与坐标图形的位似与坐标（来自教材）（来自
15、教材）思考：思考：如图如图23.6.9，将，将AOB缩小后得到缩小后得到COD，你能求，你能求出它们的相似比吗出它们的相似比吗?AOB的顶点坐标的顶点坐标发生了什么发生了什么变化？变化？知知4 4导导你能说明理你能说明理由吗？由吗？（来自教材）（来自教材）探索：探索：如图如图23.6.10,已知矩形已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是四个顶点的坐标分别是A(0,0)、B(3,0)、C(3,2)、D(0,2)，将这四个顶点的坐，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的标同时扩大到原来的 2 倍后得到一组新坐标，画出新倍后得到一组新坐标，画出新 坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之坐标对应的
16、点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系间有什么关系.知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）平面直角坐标系中图形的位似规律：平面直角坐标系中图形的位似规律：以原点为位似中心，在同侧将图形放大或缩以原点为位似中心，在同侧将图形放大或缩小小k倍，则点倍，则点(a，b)的对应点的坐标为的对应点的坐标为(ak，bk)；在；在异侧将图形放大或缩小异侧将图形放大或缩小k倍，则点倍，则点(a，b)的对应点的的对应点的坐标为坐标为(ak，bk)例例6 三角形的顶点坐标分别是三角形的顶点坐标分别是A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，试画出将试画出将ABC以以O点为位似中心缩小，且缩小后的点为位似中
17、心缩小，且缩小后的 DEF与与ABC对应边的比为对应边的比为1 2的位似图形的位似图形知知4 4讲讲错解：错解：将将A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)三三 点的横坐标、纵坐标都缩小为原点的横坐标、纵坐标都缩小为原来的来的 得得D(1，1),E(2，1)，F(3，2)，顺次连结点，顺次连结点D，E，F，D，即可得到缩小后的即可得到缩小后的DEF，如，如图所示图所示12知知4 4讲讲错解分析：错解分析：错解没有考虑到以错解没有考虑到以O点为位似中心的位似点为位似中心的位似 图图 形有两个，要在位似中心的同侧和异侧分别作图形有两个，要在位似中心的同侧和异侧分别作图正解：正解：所求作的所求作的D
18、EF 如图所示如图所示知知4 4讲讲总总 结结 本题运用了本题运用了分类讨论思想分类讨论思想，作位似图形时一定，作位似图形时一定要看清题目要求，是让在给定的区域作图还是没给要看清题目要求，是让在给定的区域作图还是没给定区域，若是后者则应将所有图形全部画出定区域，若是后者则应将所有图形全部画出（来自（来自点拨点拨）1如图，如图，OAB与与OCD是以点是以点O为位似中心的位似为位似中心的位似图形，相似比为图形，相似比为1 2，OCD90，COCD.若若B(1，0)，则点，则点C的坐标为的坐标为()2 A(1，2)B(1，1)C(，)D(2，1)知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）222 如图，
19、在边长为如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，立平面直角坐标系，ABO与与ABO是以点是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点网格线的交点)上，则点上，则点P的坐标为的坐标为()A(0，0)B(0，1)C(3，2)D(3，2)知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）图形变换的种类：图形变换的种类：1全等变换全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换包括平移、旋转、轴对称变换包括平移、旋转、轴对称2相似变换相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，相似变换中包括位似变换形状，相似变换中包括位似变换1.必做必做:完成教材完成教材P93，T1-T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
