1、统计学原理课程代码：00974第一节 时间数列的描述方法一、时间数列的意义概念：对某一现象的观测值按时间顺序排列,就构成时间数列,也称动态数列。构成要素：时间、观测值作用：从动态上描述现象发展的状态、趋势和速度；探索某些事物发展的规律性；对某些现象进行预测；进行现象之间相互关系的对比分析。编制时间数列的原则 时期长短的可比性总体范围的可比性指标内容的可比性计算方法的可比性 二、时间数列的水平分析1、发展水平由总量指标构成的时间数列中各项数值。其中，第一个时间所对应的数值称为最初水平；最后一个时间所对应的数值称为最末水平;其余的指标数值称为中间水平。在两个不同时间发展水平作动态对比，作为比较基础
2、时期的数值称为基期水平，作为分析时期的数值称为计算期水平(或报告期水平、比较期水平）。2、平均发展水平含义：也称序时平均数。是对数列内各数值的平均，反映各个不同时期的平均水平。计算：时期数列计算平均发展水平：采用简单平均法，见例1时点数列：分为逐日（或连续）时点数列、时点间隔相等数列和时点间隔不相等数列三种，其中：（1）连续时点数列：即逐日（即每天）记录数值的时点数列，方法与时期数列相同，采用简单平均法，见例2；（2）间隔相等的时点数列，见例3（3）间隔不等的时点数列，见例4例1：时期数列平均发展水平：简单平均法例2：连续的时点数列naa:计算公式)(4.395197台111114137394
3、238a例3：间隔相等的时点数列111123739123942124238a32)a(a2)a(a2)a(a43322139.5(台)14a21aaa214321首尾折半法n指标值个数n 1时间长度例4：间隔不等的时点数列12241)(3721437)(3921339)(4221342)(3821af)fa(a21a公式i1ii39.29台计算公式naa时期数列fi)f1iai(a21a间隔不等1nna212a1a21a间隔相等时点数列naa连续时点数列时点数列例:某公司2008年职工人数资料日期 1月1日 3月31日 5月1日 11月1日 12月31日人数 3020 3260 2950 32
4、00 3270 试计算该公司2008年职工平均人数答案解：经过对表格内数据的分析，确定该时间数列为间断不相等的时点数列。故采用“加权平均法”。得知数值之间间隔分别为：3，1，6，2应用教材（P136）中公式得：(3020+3260)/23+(3260+2950)/2 1+（2950+3200)/2 6+（3200+3270）/2 2/（3+1+6+2）=3120（人）三、时间数列的速度指标1、发展速度2、增长速度3、平均发展速度和平均增长速度1.发展速度含义：是后一时期（报告期）发展水平与某一时期（基期）发展水平之比，一般用百分数或倍数表示。表明现象在一定时期内发展变化的程度。种类：由于采用的
5、基期不同，发展速度可以分为定基发展速度和环比发展速度。定基发展速度:比较期水平与某一固定时期水平之比，说明比较期水平对该固定时期水平已发展到若干倍。环比发展速度：比较期水平与前一期水平之比，表明现象逐期发展的情况。定基发展速度和环比发展速度关系关系：观察期内各个环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度；两个相邻时期的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应时期的环比发展速度。数量关系（1）环比发展速度=定基发展速度。0n1nn2n1n1201aaaaaaaaaa1ii01i0iaaaaaa1.180.98331.20aaaaaa0212010.98331.201.18aaaaaa12010
6、2（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。2.增长速度含义：增长速度也称增长率，是增长量与基期水平之比，用来说明报告期水平较基期水平的相对增长（或减少）程度，通常用百分数或倍数表示。种类：增长速度由于采用基期不同，可以分为环比增长速度和定基增增长速度。环比增长速度和定基增长速度之间没有直接的换算关系，但可以进行间接换算（如何进行换算，请同学们自己思考）。接前页基期水平逐期增长量1ia1iaia11iaia（1）环比增长速度基期水平累积增长量0a0aia10aia（2）定基增长速度2、种类1、定义：增长速度=发展速度13.平均发展速度和平均增长速度(1)平均发展速度含义：是各个时
7、期环比发展速度的平均数，用来描述事物在一段时间内平均发展变化的程度。计算：（几何平均法）是各期的环比发展速度的几何平均数，是说明现象在一定时期内平均每期比上一期发展的程度。平均发展速度=各个环比发展速度连乘积的n次方根计算公式nxnRn0anax:公式n)x(10ana0ana1nana2na1na1a2a0a1aR2.平均增长速度含义：又称平均递增（减）率平均增长速度与平均发展速度的关系平均增长速度=平均发展速度-1（或100%）（一）定义 1、平均发展速度：环比发展速度的平均数 2、平均增长速度：环比增长速度的平均数xx1xx1xx第二节 时间数列的因素分解一、时间数列的构成成分四类：1.
8、长期趋势、2.季节变动、3.周期波动、4.不规则变动二、时间数列分析模型模型类型：加法模型乘法模型和混合模型等，其中，最常用的是乘法模型，即Y=TCSI第三节 长期趋势分析利用移动平均法分析趋势变动时，应注意问题：一是移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置。如前三项移动平均数应该排在第二期的位置。二是移动平均的目的是消除原时间数列中的短期波动，因此移动间隔的长度要适中。第四节 季节变动分析一、按月（季）平均数计算步骤：1、计算同期(月、季）的平均数同期平均数：6.33=19/3，20=60/3；2、计算总的（月、季）平均数总平均数：12.67=152/1212.67 3、计算季节比率=同期平均数/总平均数第一季度：49.96%=6.33/12.67第四季度：157.85%=20/12.67 本章要点时间数列分析时间数列描述方法季节变动分析水平分析季节指数：步骤平均发展水平同月或季平均数速度分析各月或季总平均数季节指数平均发展速度平均增长速度
