1、文科数学参考答案第 1 页（共 7 页）2023 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D A B A A C C D C【解析】1|04|51()|01UUAxxBx xxBAxx，或 ，故选 B 220222 1011i(i)1，1(1i)11i1i(1i)(1i)22z 所以，11i22z 则，故选 D 3对于 A，由题图乙可知，样本中男生，女生都大部分愿意选择该门课；对于 B，C，D，由题图甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是
2、男生占比较大，所以可以确定，样本中男生人数多于女生人数，故选 B 4 由1 01 01xyxyy，作出可行域如图 1，则(21)(21)AB，(0 1)C，设点()(3 3)P xyD，其中 P 在可行域内，33PDytkx，由图可知当P在B点时，直线PD斜率最大，max4DBtk，故选D 5由题可知，离心率2212cbeaa，得33ab，双曲线22221(00)yxCabab：，的一条渐近线不妨为33ayxxb，即330 xy，圆22(2)4xy的圆心为(0 2)，半径为2r，可得圆心到直线的距离为|6|32 3d，弦长为2222rd，故选A 6如图2，243 cos43ABADBADABA
3、D，21338344AMMBADABABAD ，22213138942216216ABADADAB ，故选B 图 1 图 2 文科数学参考答案第 2 页（共 7 页）7由辅助角公式可得：()3cos2sin22cos 26f xxxx，2cos212fxx，为偶函数，正确；最小正周期22T，故错误；令72666xt t，72cos66yt在区间，先减后增，复合函数同增异减易知，正确；2cos62f0，所()06f x关于点，对称，错误，故选 A 8利用三角形相似计算可得，由三角形相似可得11 12hha haah，整理可得121()6h aaah，故选 A 94 个 A 和 2 个 B 随机排
4、成一行共有 15 种不同的排法，2 个 B 相邻共有 5 种，所求概率为521153，故选 C 10对任意121 21 3xx，都有不等式12()()f xg x成立minmin()()f xg x，min()e(1)1 2()0()1 2()(1)xfxxxfxf xf xf，在区间，上单调递增，2e(1ln)e2()1 e()0()(e3()0 xa g xxg xg xxg xx，单调递增，mineln3e()(1)0(3)0()0 e20C.32g xggg xaa单调递减，故选 11在ABC中，222cos2 3ABACBCACBCACB，221153ACACCC，由22211PAP
5、CAC得：22222111(7)ABBPBPBCAC，解得：16BP 或，又因为17BB，且 P 靠近 B 点，所以1BP 由正弦定理可得，ABC外接圆半径2r，三棱 锥PABC的 外 接 球 半 径 R 满 足：2221724PBRr，外 接 球 表 面 积2417SR，故选 D 121(1)94nnnana，则12(1)94nnnana，得：12(1)nnnnanana1(1)nna，即122nnnaaa，则数列na为等差数列，且194a，由123273aaa得291a，则 公 差213daa，通 项973nan，数 列 na单 调 递 减，而323334351258aaaa ，设12nn
6、nnba aa，当30n时，31320810nbbb，当33n时，0nb，显然31322bb，即数列*12()nnna aanN的前 32 项和最大，故选 C 文科数学参考答案第 3 页（共 7 页）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 24 210 3 22 15【解析】13设na的公比为 q，则3131(1)1681(1)42aqqa qq，解得1231962412aaa qq，14 的终边过点(34)，则4sin5，3cos5，4232sin45252 2.10 152AFFB，直线 l 的斜率0k，设 l 的倾斜角为，由圆锥曲
7、线统一的焦半径公式可得：21cos1cospp，解得12 2cossin33，又(1 0)F，|ABAFBF 22sinp92，2111|sin|sin|sin|2222sinAOBpSOFFAOFFBOFAB 3 22 16(1)(1)0(1)(1)fxfxfxfx，又()f x 是奇函数，(1)(1)fxfx，(2)()()f xf xf x，的一个周期为 2(2023)(2 1011 1)(1)(1)0fffR，20232023333120232202(2023)5555555ffffRff ，15 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12
8、分）解：（1）由频率分布直方图得考核成绩低于 80 分的频率为(0.0100.030)40.16，（3 分）估计该单位职工考核成绩低于 80 分的人数为0.1620032(人)（6 分）文科数学参考答案第 4 页（共 7 页）（2）前三组的频率为(0.0100.0300.070)40.440.5，前四组的频率为(0.0100.0300.0700.090)40.800.5，中位数84 88t，（9 分）由0.040.120.280.09(84)0.5t，得84.7t，计该单位职工考核成绩的中位数为 84.7 分 （12 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）由已知及正弦定理，得21abcba
9、ab，即222abcab，（2分）2221cos222abcabCabab（4 分）又023CC，（6 分）（2）由（1）及正弦定理得2sin3sin32abcAA，2sinsin3223322cAcAab，（8 分）331233sinsinsinsincos3622cAAAAA （10分）262633AA，312 3sin11623sin6AcA，（12分）19（本小题满分12分）证明：（1）如图3，取AB的中点E，连接PE，CE，AC，ADBC且ADBC，故四边形ABCD是平行四边形，ABCD且ABCD 又PBPACDPAPBAB，即PBA是正三角形，图 3 文科数学参考答案第 5 页（共
10、 7 页）PEAB （2分）同理ECAB（4分）又PEECEAB，平面PEC，ABPC （6分）（2）取PC的中点N，连接MN，BN，M是PD的中点，MNCD 由（1）知ABCDMNAB，A，B，N，M四点共面（8分）PBBCBNPC，由（1）ABPC，（10分）又ABBNB，PC平面ABNM，即PC平面ABM（12分）20（本小题满分12分）解：（1）()ln1exfxx，（2分）(1)1ef ，又(1)1ef，（4分）曲线()yf x在点(1(1)f，处的切线方程是1e(1e)(1)yx，即(1e)yx （6分）（2）1()exfxx在(0)，上递减，且12e0(1)1e02ff，0112
11、x，使0001()e0 xfxx，即00ln xx（8分）当0(0)xx，时，0()0fx，当0()xx，时，0()0fx，()fx在0(0)x，上递增，在0()x，上递减，（10分）000001()()ln1e12110 xfxfxxxx ，()f x在(0)，上是减函数（12 分）文科数学参考答案第 6 页（共 7 页）21（本小题满分 12 分）（1）解：由椭圆222161Cxy：，得122b，（2 分）抛物线212(0)Cypx p：的焦点到准线的距离12p，（4 分）故抛物线方程为2yx （5 分）（2）证明：(1)Dt，是抛物线 C1上位于第一象限的点，21t 且0(1 1)tD，
12、（6 分）设22()()M aaN bb，则直线 MN：21()()yaxaab，即()0 xab yab，直线 DM：(1)0 xaya与圆 E：222(2)xyr相切，2|2|1(1)ara，整理可得，2222(1)(24)240rarar，同理由直线 DN 与圆 E 相切可得，2222(1)(24)240rbrbr，（8 分）由得 a，b 是方程2222(1)(24)240rxrxr的两个实根，2222422411rrababrr，（10 分）代入()0 xab yab，化简整理可得，2(22)440 xyrxy，令220440 xyxy，解得01xy，故直线 MN 恒过定点(01)，（
13、12 分）22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）直线 l 的参数方程为23xtyt，（t 为参数），消 t 得直线 l 的普通方程为32 30 xy（1 分）cossinxy，直线 l 的极坐标方程为3 cossin2 30 （3 分）曲线 C：2212xy的参数方程为：2cossinxy，（为参数）（5 分）文科数学参考答案第 7 页（共 7 页）（2）设(2cossin)N，（6 分）则 N 到直线 l 的距离|6cossin2 3|7sin()2 3|(tan6)22d，（8 分）742sin()1sincoscossin277当，即，min732d，此时
14、点2 21777N，（10 分）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】解：（1）()()f xg x，即|23|2|3xx，32533xx，或3221 3xx ，或2353xx，（3 分）解得2332x 或322x 或823x，不等式()()f xg x的解集2833N，（5分）（2）由（1）2323nabn，则222(2)44abbb，222(2)44baaa，则2222225544445babaaabbababaaba94941 94()86()62ababababab（7分）11 94194132222babaabab，（9分）当且仅当94baab，即6455ab，时等号成立 225baab的最小值为132（10分）
