1、 中考数学（北京专用）1.3分式、二镒根式北京中考题组1.(2019北京,6,2分)如果m+n=1,那么代数式(m2-n2)的值为()A.-3B.-1C.1D.3221mnmmnm答案答案D原式=(m+n)(m-n)=(m+n)(m-n)=3(m+n).m+n=1,原式=3.故选D.2()()mnmnm mnm mn3mn2.(2017北京,2,3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0B.x=4C.x0D.x44xx答案答案D由已知得,x-40,即x4.故选D.3.(2016北京,6,3分)如果a+b=2,那么代数式的值是()A.2B.-2C.D.-2baaaab1212答案答
2、案A原式=a+b,a+b=2,原式=2.22abaaab()()ab abaaab4.(2018北京,6,2分)如果a-b=2,那么代数式的值为()A.B.2C.3D.43222abbaaab3333答案答案A=.当a-b=2时,原式=.故选A.222abbaaab2222aabbaaab2()2abaaab2ab32 3235.(2017北京,7,3分)如果a2+2a-1=0,那么代数式的值是()A.-3B.-1C.1D.34aa22aa 答案答案C=a2+2a,由a2+2a-1=0得a2+2a=1,故原式=1.故选C.4aa22aa 24aa22aa(2)(2)aaa22aa 6.(202
3、0北京,9,2分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是.17x答案答案x7解析解析代数式有意义,即x-70,解得x7.17x7.(2019北京,9,2分)若分式的值为0,则x的值为.1xx答案答案1解析解析由题意得x-1=0,且x0,所以x=1.8.(2018北京,10,2分)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.x答案答案x0解析解析被开方数为非负数,所以x0.教师专用题组考点一分式的概念及其基本性质1.(2018湖北武汉,2,3分)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A.x-2B.x-2C.x=-2D.x-212x答案答案D分式在实数范围内有意义,x+20,解得x-2.
4、故选D.12x2.(2020江苏南京,8,2分)若式子1-在实数范围内有意义,则x的取值范围是.11x答案答案x1解析解析若式子1-在实数范围内有意义,则x-10,x1.11x3.(2019贵州贵阳,11,4分)若分式的值为0,则x的值是.22xxx答案答案2解析解析分式的值为0,即x2-2x=0,又x0,所以x=2.考点二分式的运算1.(2019河北,13,2分)如图,若x为正整数,则表示-的值的点落在()A.段B.段C.段D.段22(2)44xxx11x答案答案B因为x为正整数,所以-=-=1-=-=-1B.x-1C.x-1且x2D.x-1且x232x1x 答案答案D由题意可得解得x-1且
5、x2.故选D.10,20,xx 2.(2018重庆,7,4分)估计(2-)的值应在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间302416答案答案B(2-)=2-=2-2,而2=,在4和5之间,所以2-2在2和3之间,故选B.302416301624165545202053.(2017四川绵阳,5,3分)使代数式+有意义的整数x有()A.5个B.4个C.3个D.2个13x 43x答案答案B由题意得解得-3x,其中整数有-2,-1,0,1,故选B.30,430,xx434.(2020江苏南京,10,2分)计算的结果是.3312答案答案13解析解析原式=.332 333 3135.
6、(2018天津,14,3分)计算(+)(-)的结果等于.6363答案答案3解析解析原式=()2-()2=6-3=3.636.(2018山西,11,3分)计算:(3+1)(3-1)=.22答案答案17解析解析(3+1)(3-1)=(3)2-1=18-1=17.2227.(2017内蒙古呼和浩特,11,3分)使式子有意义的x的取值范围为.112x答案答案x0,解得x-1解析解析若分式的值是正数,则分母x+10,x-1.11x考点二分式的运算1.(2020北京朝阳一模,5)如果a=-1,那么代数式的值为()A.3B.C.D.-23111a21aa 3333答案答案B因为a=-1,所以a+1=,=a+
7、1=,故选B.33111a21aa 1 11aa 21aa1aa(1)(1)aaa32.(2020北京房山一模,5)如果a-b=5,那么代数式的值是()A.-B.C.-5D.5222abababab1515答案答案Da-b=5,原式=a-b=5.故选D.222ababababab2()abababab3.(2020北京通州一模,6)如果a2+a-1=0,那么代数式的值是()A.3B.1C.-1D.-321121aaa1aa答案答案A原式=,a2+a-1=0,a2+a=1.原式=3.故选A.2222112121aaaaaaa1aa222(1)aaa1aa22(1)aaa a222aaaa121一
8、题多解一题多解化简后也可以由a2+a-1=0,得到a2=1-a.代入后也可以得到3.4.(2019北京东城一模,6)如果a2+3a-2=0,那么代数式的值为()A.1B.C.D.23193aa23aa121314答案答案B=,a2+3a-2=0,a2+3a=2.原式=.故选B.23193aa23aa29aa 23aa1(3)a a 213aa125.(2019北京通州一模,5)如果y=-x+3,且xy,那么代数式+的值为()A.3B.-3C.D.-2xxy2yyx1313答案答案A+=-=x+y,y=-x+3,原式=3.故选A.2xxy2yyx2xxy2yxy22xyxy6.(2020北京密云
9、一模,12)化简的结果是.2baaaba答案答案a+b解析解析=a+b.2baaaba22abaaab()()ab abaaab7.(2019北京延庆一模,12)如果a2-a-=0,那么代数式的值是.32211aa31aa答案答案3解析解析=a(a-1)=a2-a.a2-a-=0,a2-a=.2211aa31aa2221aaa31aa 22(1)aa31aa 338.(2019北京石景山一模,14)如果m2-m-3=0,那么代数式的值是.1mm21mm答案答案3解析解析=m(m-1)=m2-m.m2-m-3=0,m2-m=3.1mm21mm21mm21mm9.(2018北京怀柔一模,11)如果
10、x+y-1=0,那么代数式的值是.2yxxxyx答案答案1解析解析=x+y.x+y-1=0,x+y=1.2yxxxyx22xyxxxy()()xy xyxxxy考点三二次根式1.(2020北京东城一模,9)如果在实数范围内有意义,那么x的取值范围是.21x 答案答案x12解析解析由题意得2x-10,解得x.122.(2019北京西城一模,10)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.3x 答案答案x3解析解析x-30,x3.一、选择题(每小题2分,共4分)B组20182020年模拟提升题组时间:25分钟分值:30分1.(2019北京西城一模,6)如果a2+3a+1=0,那么代数式的值为()
11、A.1B.-1C.2D.-2296aa223aa 答案答案D原式=2a(a+3)=2(a2+3a),a2+3a=-1,2(a2+3a)=-2.故选D.296aaa223aa 2(3)aa223aa 2.(2018北京海淀一模,5)如果a-b=1,那么代数式的值是()A.2B.-2C.1D.-1221ba22aab答案答案A=2(a-b).a-b=1,原式=2.故选A.221ba22aab222aba22aab2()()ab aba22aab二、填空题(每小题2分,共8分)3.(2020北京西城一模,12)如果a2+a=1,那么代数式-的值是.1a211aa答案答案1解析解析-=-=-=,由于a
12、2+a=1,所以原式的值为1.1a211aa1a1(1)(1)aaa1a11a(1)(1)aaa a1(1)a a 21aa4.(2020北京石景山一模,13)如果m+2n=,那么代数式的值为.5422nmn224mmn答案答案25解析解析=2(m+2n),当m+2n=时,原式=2=2.422nmn224mmn4242nmnmn(2)(2)mn mnm21m2mnm5555.(2019北京房山一模,11)用一组a,b的值说明式子“=ab”是错误的,这组值可以是a=,b=.2()ab答案答案1;-1(答案不唯一)解析解析若abbB.a+b0C.ac0D.|a|c|答案答案D观察数轴可知,-4a-
13、3,-2b-1,0c1,所以ab,a+b0,ac|c|,选项A,B,C错误,选项D正确.故选D.2.(2019北京西城一模,5)广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”,它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为9500000000000千米,则“比邻星”距离太阳系约()A.41013千米B.41012千米C.9.51013千米D.9.51012千米答案答案A9.510124.2=3.99101341013千米.故选A.3.素养题(2016北京西城二模,8)教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示,则A和B分别代表的是()
14、A.分式,因式分解B.二次根式,合并同类项C.多项式,因式分解D.多项式,合并同类项答案答案D单项式和多项式统称为整式,要进行整式的加减运算,需要去括号,合并同类项.故选D.4.(2017北京西城一模,8)某商店举行促销活动,促销的方法是“消费超过100元时,所购买的商品按原价打8折后,再减少20元”.若某商品的原价为x元(x100),则购买该商品实际付款的金额(单位:元)是()A.80%x-20B.80%(x-20)C.20%x-20D.20%(x-20)答案答案A由题意可知“先按原价打8折”,可得要付的钱为80%x元.由“再减少20元”,可得购买该商品实际付款的金额为80%x-20元.5.
15、(2017北京顺义一模,6)如果a-b=5,那么代数式的值是()A.-B.C.-5D.5222abababab1515答案答案D=a-b,a-b=5,原式=5.故选D.222abababab222ababababab2()abababab6.素养题(2018重庆,8)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是()A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=2答案答案C由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.A选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为15;B选项中,y0,故将x、y代入x2-2y,输出的结果为20;C选项中,y0,故将x
16、、y代入x2+2y,输出的结果为12;D选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为20.故选C.7.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在()A.段B.段C.段D.段8答案答案C2.82=7.84,2.92=8.41,0,S1=,S2=-S1-1,S3=,S4=-S3-1,S5=,即当n为大于1的奇数时,Sn=;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1,按此规律,S2018=.(用含a的代数式表示)1a21S41S11nS答案答案-1aa解析解析S1=,S2=-1=-,S3=-,S4=-,S5=-(a+1),S6=a,S7=,S2018=S2=-.1a1a1aa1aa11a1
17、a1aa思路分析思路分析根据Sn的变化规律,发现Sn的值每6个一循环,因为2018=3366+2,所以S2018与S2的值相同,此题得解.方法规律方法规律本题是规律探究型题中的数字的变化类题目.解答规律探究型题目,一般是对有限的前几个数值计算,根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律,确定循环或用含n的代数式表示规律,再根据题目要求求解.三、解答题(第14、15题,每小题8分,第1620题,每小题9分,共61分)14.(2019北京房山一模,18)计算:3sin60+(-2)0-.21212解析解析原式=3+1-4-2=-3-.3233215.(2019北京顺义一模,17)计算:-3ta
18、n30-(1-)0+|1-|.123解析解析原式=2-3-1+-1=2-2.3333316.(2018乌鲁木齐,17)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x=+1.2解析解析原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x.把x=+1代入,得原式=(+1)2-2(+1)=1.22217.(2017北京顺义二模,18)已知a2+2a-2=0,求代数式(3a+2)(3a-2)-2a(4a-1)的值.解析解析(3a+2)(3a-2)-2a(4a-1)=9a2-4-8a2+2a=a2+2a-4,a2+2a-2=0,a2+2a=2,原式=2-4=-2.1
19、8.(2017北京东城一模,19)先化简,再求值:-,其中2x2+4x-1=0.21x22xx42xx解析解析-=-=-=.2x2+4x-1=0,x2+2x=,即x(x+2)=.原式=8.21x22xx42xx2xx22xx42xx2xx42xx4(2)x x 121219.(2018河北,20)嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几.解析解析(1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.(2)设“”为a,则原式
20、=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6.结果是常数,a=5.思路分析思路分析(1)去括号、合并同类项即可得出结论;(2)设“”是a,将a看作常数,去括号、合并同类项后得到(a-5)x2+6,根据结果为常数可知二次项系数为0,进而得出a的值.20.素养题(2017河北,22)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.解析解析验证(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53,结果是5的3倍.(2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2.化简得5n2+10=5(n2+2).n为整数,这个和是5的倍数.延伸余数是2.理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2.思路分析思路分析(1)先计算算式的值,再确定倍数;(2)先用代数式表示出五个连续整数的平方和,化简后得出结论;(3)用代数式表示出三个连续整数的平方和,化简后被3除得到余数.第二章方程(组)与不等式(组)
