1、第四章三角形数学建模四大常考相似模型模型解读模型一A字型特征:有一个公共角.(1)(2)(3)(4)双垂直型已知:ABC是直角三角形,ADBC结论:AB2=BDBCAC2=CDBCAD2=BDCD模型训练2.如图,在ABC中,P为边AB上一点,且ACP=B,若AP=2,BP=3,则AC的长为 .3.如图,在ABC中,AB=8,AC=6,点D在边AC上,AD=2,若点E在边AB上,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则AE的长为 .模型解读模型二8字型特征:有一组隐含的等角(即对顶角相等).(1)(2)4.如图,点E在平行四边形ABCD的边DC上,若DE EC=2 3,则AFB与CFE的面积
2、之比为 .模型训练25 95.如图,ABCD,AD,BC相交于点E,过点E作EFCD交BD于点F,AB CD=2 3,那么EF AB=.3 5模型解读模型三旋转型特征:有一个公共顶点的一组角相等.(1)旋转不相交型已知:BAC=DAE(或BAD=CAE),B=D结论:ABCADE(2)旋转相交型已知:BAC=DAE(或BAD=CAE),B=D结论:ABCADE模型训练模型解读模型四K字型(一线三等角型)1.特征:两个三角形的一条边在一条直线上,并且有一个顶点重合.2.结论:(1)一线三垂直型已知:B=ACE=D=90结论:(1)ABCCDE(2)ABDE=BCCD(3)当C为BD中点时,ABCCDEACE(2)一线三等角型已知:B=ACE=D=结论:(1)ABCCDE(2)ABDE=BCCD(3)当C为BD中点时,ABCCDEACE模型训练7.如图,在ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且APD=B.(1)求证:ABPPCD;(2)求证:ABCD=CPBP.8.如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,MNAM,MN交CD于点N.(1)求证:ABMMCN;(2)若AB=6,BM=2,求DN的长.
