1、2020年北京中考 数学试卷讲评一、选择题（每小题一、选择题（每小题2分）分）1如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱 B圆椎 C三棱柱D长方体 22020年6月23日，北斗三号全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为（）A0.36105 B3.6105 C3.6104 D36103DC3如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A12 B23 C14+5 D254下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）5正五边形的外角和为（）A180 B360 C540 D720 ADB6实数a在
2、数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足aba，则b的值可以是（）A2 B1 C2 D37不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A B C D41312132BC8有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A正比例函数 B一次函数 C二次函数 D反比例函数B二
3、、填空题（本题共二、填空题（本题共16分，每小题分，每小题2分）分）9若代数式 有意义，则实数x的取值范 围是 .71x10已知关于x的方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，则k的值是 11.写出一个比 大且比 小的整 数 21512方程组 的解为 731yxyxx 71212yx13在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y 交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 xm14如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上（不与点B，C重合）只需添加一个条件即可证明ABD ACD，这个条件可以是_ （写出一个即可）0BD=CD15如图所示的网格是正方形网格，A，B，C
4、，D是网格线交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：SABC SABD（填“”，“”或“”）16如图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 =丙丁甲乙三、解答题（本题共三、解答题（本题共68分，第分，第17-20题，每小题题，每小题5分，第分，第21题题6
5、分，第分，第22题题5分，第分，第23-24题，每小题题，每小题5分，第分，第25题题5分，第分，第26题题6分，第分，第27-28题，每小题，每小题题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：+|2|6sin451)31(1818解不等式组：2312235xxxx解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为 1x219已知5x2x10，求代数式（3x+2）（3x2）+x（x2）的值解：（3x+2）（3x2）+x（x2）9x24+x22x10 x22x4，5x2x10，5x2x1，原式2（5x2x）4220已知：如图，已知：如图
6、，ABC为锐角三角形，为锐角三角形，ABAC，CDAB求作：线段求作：线段BP，使得点，使得点P在直线在直线CD上，且上，且ABP BAC作法：作法：以点以点A为圆心，为圆心，AC长为半径画圆，交直线长为半径画圆，交直线CD于于C，P两点；两点；连接连接BP线段线段BP就是所求作的线段就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明）完成下面的证明证明：证明：CDAB，ABP ABAC，点点B在在A上上又又点点C，P都在都在A上，上，BPC BAC（）（填推理的依据）（填推理的依据）ABP BAC212
7、121解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：CDAB，ABPBPCABAC，点B在A上又点C，P都在A上，BPC BAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），ABP BAC212121（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB,OGEF（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD10，EF4，求OE和BG的长解：（1）四边形ABCD是菱形，BDAC，DAOBAO，E是AD的中点，AEOE AD，EAOAOE，AOEBAO，OEFG，OGEF，四边形OEFG是平行四边形，EFAB，EFG90，四边形OEFG是矩形；21（2）四边形A
8、BCD是菱形，BDAC，ABAD10，AOD90，E是AD的中点，OEAE AD5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，FGOE5，AE5，EF4，AF3，BGABAFFG103522122在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（1，2）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象由直线yx平移得到，k1，将点（1，2）代入yx+b，得1+b2，解得b1，一次函数的解析式为yx+1；（2）把点（1，2）代入ymx
9、求得m2，当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数yx+1的值，m223（6分）如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F（1）求证：ADCAOF；（2）若sinC ，BD8，求EF的长31解：（1）连接OD，AB为O的直径，ADB90，ADBD，OFAD，OFBD，AOFB，CD是O的切线，D为切点，CDO90，CDA+ADOADO+BDO90，CDABDO，ODOB，ODBB，AOFADC；24小云在学习过程中遇到一个函数y|x|（x2x+1）（x2）下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当2x0时，对于函
10、数y1|x|，即y1x，当2x0时，y1随x的增大而 ，且y10；对于函数y2x2x+1，当2x0时，y2随x的增大而 ，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2x0时，y随x的增大而 （2）当x0时，对于函数y，当x0时，y与x的几组对应值如下表：结合上表，进一步探究发现，当x0时，y随x的增大而增大在平面直角坐标系xOy中，画出当x0时的函数y的图象（3）过点（0，m）（m0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y|x|（x2x+1）（x2）的图象有两个交点，则m的最大值是 6161解：（1）当2x0时，对于函数y1|x|，即y1x，当2x
11、0时，y1随x的增大而减小，且y10；对于函数y2x2x+1，当2x0时，y2随x的增大而减小，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2x0时，y随x的增大而减小故答案为：减小，减小，减小（2）函数图象如图所示：（3）直线l与函数y|x|（x2x+1）（x2）的图象有两个交点，观察图象可知，x2时，m的值最大，最大值m 2（4+2+1），故答案为6161373725小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至1
12、0日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32直接写出s12，s22，s32的大小关系解：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 173（千克），故答案为：173；（2）该小区5月1日至30日的厨余
13、垃圾分出量的平均数约为4月的 2.9（倍），故答案为：2.9；（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，s12s22s3230102501017010100601731解：（1）由题意y1y2c，x10，对称轴x1，M，N关于x1对称，x22，x10，x22时，y1y2c（2）抛物线的对称轴为xt，若对于x1+x23，都有 y1y2，t 2327（7分）在ABC中，C90，ACBC，D是AB的中点为直线AC上一动点，连接DE过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AEa，BF
14、b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明解：（1）D是AB的中点，E是线段AC的中点，DEBC，DE BC，ACB90，DEC90，DFDE，EDF90，四边形CEDF是矩形，DECF BC，CFBFb，CEAEa，EF ；21212222baCECF（2）AE2+BF2EF2证明：过点B作BMAC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则AEDBMD，CBMACB90，D点是AB的中点，ADBD，在ADE和BDM中，BDADBDMADEBMDAEDADE BDM（AAS），AEBM，DEDM，
15、DFDE，EFMF，BM2+BF2MF2，AE2+BF2EF228（7分）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A，B为O外两点，AB1给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦AB（A，B分别为点A，B的对应点），线段AA长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”（1）如图，平移线段AB得到O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是 ；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线y x+2 上，记线段AB到O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（2，），记线段AB到O的“平移距离”为d2，
16、直接写出d2的取值范围3323解：（1）如图，平移线段AB得到O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是P1P2P3P4；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”故答案为：P1P2P3P4，P3（2）如图1中，作等边OEF，点E在x轴上，OEEFOF1，设直线y x+2 交x轴于M，交y轴于N则M（2，0），N（0，2 ），过点E作EHMN于H，OM2，ON2 ，tanNMO ，NMO60，EHEMsin60 ，观察图象可知，线段AB到O的“平移距离”为d1的最小值为 333332323（3）如图2中，作直线OA交O于M，N过点O作PQOA交，交O于P，Q以OA，AB为邻边构造平行四边形ABDO，以OD为边构造等边ODB，等边OBA，则ABAB，AA的长即为线段AB到O的“平移距离”，当点A与M重合时，AA的值最小，最小值OAOM 1 ，当点A与P或Q重合时，AA的最大值 ，d2 25232225122923229
