1、第八章 统计与概率8.1 统计 考 点考 点 1 1 数据的收集和整理数据的收集和整理 1.调查方式 根据考察对象的特点选择全面调查根据考察对象的特点选择全面调查(普查普查)还是抽样调查。例如还是抽样调查。例如,当考察对象数量有限时当考察对象数量有限时,应采用应采用全面调查全面调查;当受条件限制而无法对所有个体进行调查或调查具有破坏性时当受条件限制而无法对所有个体进行调查或调查具有破坏性时,应采应采用用抽样调查抽样调查.2.总体、个体、样本、样本容量(1)总体：所考察对象的全体叫作总体；总体：所考察对象的全体叫作总体；(2)个体：总体中的每一个考察对象叫作个体；个体：总体中的每一个考察对象叫作
2、个体；(3)样本：从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本；样本：从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本；(4)样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量。样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量。【特别提示】样本容量指的是样本中个体的数目样本容量指的是样本中个体的数目,它只是一个数字，不带单位。它只是一个数字，不带单位。1.在实下列调查,适宜采用普查方式的是（）A.A.调查全国中学生心理健康现状调查全国中学生心理健康现状 B.B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况调查一片试验田里某种大麦的穗长情况 C.C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D.D.调查你所在班
3、级的每个同学所穿鞋子的尺码调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码 D D 考 点考 点 2 2 频数与频率频数与频率 1.频数与频率 (1)(1)把每个对象出现的次数叫作把每个对象出现的次数叫作频数频数。(2)(2)每个对象出现的次数与总次数的比每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比或者百分比)叫作叫作频率频率，频数和频率都能够反映，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；频率之和等于每个对象出现的频繁程度；频率之和等于1 1。2.频数分布表运用频数分布直方图分析数据时运用频数分布直方图分析数据时,一般先列出频数分布表。几个常用公式一般先列出频数分布表。几个常用公式:各组频数之和各组频
4、数之和 =数据总个数数据总个数;各组频率之和各组频率之和=1;=1;数据总个数数据总个数各组的频率各组的频率=相应组的频数。画频数分布相应组的频数。画频数分布直方图是为了将频数分布表中的结果更直观、形象地表示出来。直方图是为了将频数分布表中的结果更直观、形象地表示出来。3.频数分布直方图当收集的数据取连续值时当收集的数据取连续值时,通常先将数据进行适当分组通常先将数据进行适当分组,再绘制频数分布直方图。再绘制频数分布直方图。2.一组数据共 50 个,分为 6 组,第 1 4 组的频数分 别是 5,7,8,10,第 5 组的频率是 0.1,则第 6 组的 频数是（）A.10 B.11 C.12
5、D.15 A.10 B.11 C.12 D.15 D D 考 点考 点 3 3 统计图的认识统计图的认识 3.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项 体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方 图如图,由图可知,下列结论正确的是（）A.A.最喜欢篮球的人数最多最喜欢篮球的人数最多 B.B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球的人数的最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球的人数的2 2倍倍 C.C.全班共有全班共有5050名学生名学生 D.D.最喜欢田径的人数占总人数的最喜欢田径的人数占总人数的10%10%C C 考 点考 点 4 4 众数、中位数、平均数、方差众数、中位数、平均数、方差1.众数在一组
6、数据中在一组数据中,出现次数最多的数据叫作这组数据的众数出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.2.中位数将一组数据按大小顺序排列将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数据处在最中间位置的一个数据(或两个数据的平均数或两个数据的平均数)叫作这组叫作这组数据的中位数数据的中位数.3.平均数一般地一般地,对于对于n n个数个数 x x1 1,x,x2 2,x,xn n,我们把我们把 (x (x1 1+x+x2 2+x+xn n)叫作这叫作这n n个数的算术平均个数的算术平均数数,简称平均数简称平均数,记作记作“x x”。总体中所有个体的平均数叫作总体平均数总体中所有个体的平均数叫作总体平均数
7、,样本中所有个体样本中所有个体的平均数叫作样本平均数的平均数叫作样本平均数,通常用样本平均数去估计总体平均数通常用样本平均数去估计总体平均数。4.加权平均数当一组数据中有数据重复出现时当一组数据中有数据重复出现时,如在如在n n个数据个数据 中中,x,x1 1 出现出现f f1 1次次,x,x2 2出现出现f f2 2 次次,x,xk k 出现出现 f fk k 次次(这里这里 f f1 1+f+f2 2+f+fk k=n),=n),那么这那么这 n n 个数据的平均数可表示为个数据的平均数可表示为 ,这这个平均数叫作加权平均数个平均数叫作加权平均数,其其 中中 f f1 1,f,f2 2,f
8、,fk k分别叫作分别叫作x x1 1,x,x2 2,x,xk k 的权的权.或者或者,若若 n n 个数个数 x x1 1,x,x2 2,x,xn n 的权分别是的权分别是 w w1 1,w,w2 2,w,wn n,则则 叫作这叫作这 n n 个个数的加权平均数。数的加权平均数。n1 考 点考 点 4 4 众数、中位数、平均数、方差众数、中位数、平均数、方差5.方差(1)(1)方差的概念方差的概念:在一组数据在一组数据 x x1 1,x,x2 2,x,xn n 中中,各各 数据与该组数据的平均数数据与该组数据的平均数 x x 的差的平的差的平方的平均数方的平均数,叫叫 作这组数据的方差作这组
9、数据的方差,通常用通常用“s s2 2 ”表示表示.(2)(2)方差的计算方差的计算 基本公式基本公式:方差的意义方差的意义:方差越大方差越大,数据波动越数据波动越大大,数据越不稳定数据越不稳定;方差越小方差越小,数据波动越小数据波动越小,数据越数据越稳稳定定。(3)(3)标准差标准差:方差的算术平方根叫作这组数据的标准差方差的算术平方根叫作这组数据的标准差,用用“s s”表示表示,即即 【特别提示】1.1.平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关,平均数易受个别极端值的影响平均数易受个别极端值的影响.2.2.一组数据中一组数据中,平均数、中位数都是唯一
10、的平均数、中位数都是唯一的,而众数可以有多个而众数可以有多个,也可以没有也可以没有.3.3.方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况,是用来衡量一组数据波动大小的量是用来衡量一组数据波动大小的量.4.在“经典诵读”比赛活动中,某校 10 名学生的参 赛成绩如图,对于这 10 名学生的参赛成绩,下列 说法正确的是（）A.A.众数是众数是 90 90 分分 B.B.中位数是中位数是 95 95 分分 C.C.平均数是平均数是 95 95 分分 D.D.方差是方差是 15 15 A A重 难 点重 难 点 1 1 统计图的应用统计图的应用(重点重点)1.(
11、2020西工大附中八模)为了积极响应“弘扬传统 文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词背诵活动,并在活动之后举办经典诗词背诵大赛,为了了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”。根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图。重 难 点重 难 点 1 1 统计图的应用统计图的应用(重点重点)大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”,结果如下表:请根据调查的信息分析:(1)求本次调查抽取的学生人数,并补全上面的条形统计图;(2)活动启动之初抽取的学生“一周诗词背诵数量”的中位数为 首;(3)估计大赛结束后一个月该校学生一周
12、诗词背诵6首(含6首)以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首(含6首)以上的人数多了多少。4.54.5重 难 点重 难 点 1 1 统计图的应用统计图的应用(重点重点)第八章 统计与概率8.2 事件的概率 考 点考 点 1 1 事件的概率事件的概率 1.事件的分类 2.概率 对于一个随机事件对于一个随机事件 A,A,我们刻画其发生可能性大小的数值我们刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件称为随机事件 A A 的概率的概率,记作记作 P(A).P(A).【特别提示】某个随机事件发生的概率非常大某个随机事件发生的概率非常大,但在一但在一 次试验中也有可能不发生次试验中也有可能不发生;某个随机某
13、个随机事件发生的概率事件发生的概率 非常小非常小,但在一次试验中也有可能发生但在一次试验中也有可能发生 1.小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有7根火柴棒,每次取 1 根或 2 根,最后取完者获胜.若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第 一次应该取走火柴棒的根数是 。1 1 考 点考 点 2 2 概率的计算概率的计算 1.直接计算法 有有m m种等可能的结果种等可能的结果,某一结果发生的概率为某一结果发生的概率为 2.列表法 当一次试验涉及两个因素当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可为了不重不漏地列出所有可能的结果能
14、的结果,通常采用列表法通常采用列表法,再根据公式法计算概率再根据公式法计算概率(当涉及两步概率时当涉及两步概率时,如下表如下表).).考 点考 点 1 1 事件的概率事件的概率 3.画树状(形)图法 当一次试验涉及三个或更多因素时当一次试验涉及三个或更多因素时,列表法就不方便了列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能为了不重不漏地列出所有可能的结果的结果,通常采用画树状图法通常采用画树状图法,再根据公式法计算概率再根据公式法计算概率(当涉及两步及两步以上概率时当涉及两步及两步以上概率时,如如下图下图).).【特别提示】在利用列表法、画树状在利用列表法、画树状(形形)图法求概率时图法求概率时
15、,各种结果出现的可能性必须相等各种结果出现的可能性必须相等.4.由频率估计概率 一般地一般地,在大量重复试验中在大量重复试验中,如果事件如果事件A A的频率的频率 稳定于某个常数稳定于某个常数p,p,那么事件那么事件A A发生的概发生的概率率 P(A)=P(A)=p p。mn 1.如图是西安地铁一号线线路图(部分),王强和李林准备利用课余时间,以问卷的方式对西安市民的出行方式进行调查,他俩分别从玉祥门(用A表示)、洒金桥(用B表示)、北大街(用C表示)这三站中,随机选取一站作为调查的站点.请你用列表法或画树状(形)图法,求王强选取问卷调查的站点与李林选取的问卷调查的站点相邻的概率.(各站点用相
16、应的英文字母表示)【解】列表如下【解】列表如下:由表格或树状由表格或树状(形形)图可知图可知,共有共有9 9种等可能的结果种等可能的结果,其中王强与李林在相邻的两其中王强与李林在相邻的两站进行问卷调查的结果有站进行问卷调查的结果有4 4种种:(A,B),(B,A),(B,C),(C,B),:(A,B),(B,A),(B,C),(C,B),因此王强选取问卷调查的因此王强选取问卷调查的站点与李林选取问卷调查的站点相邻的概率为站点与李林选取问卷调查的站点相邻的概率为4/9.4/9.考 点考 点 3 3 概率的应用概率的应用 1.游戏的公平性 看一个游戏是否公平看一个游戏是否公平,只需看游戏中双方赢的
17、概率是否相等只需看游戏中双方赢的概率是否相等,若概率相等若概率相等,则游戏公平则游戏公平,否则否则,游戏不公平。游戏不公平。2.模拟试验 由于有时手头恰好没有相关的实物或者用实物进行试验的难度很大由于有时手头恰好没有相关的实物或者用实物进行试验的难度很大,这时可用替代物这时可用替代物进行模拟试验进行模拟试验,但必须保证试验在相同的条件下进行但必须保证试验在相同的条件下进行,否则会影响其结果。否则会影响其结果。重 难 点重 难 点 概率的计算概率的计算(重点重点)1.为了丰富校园文化生活,提高学生的综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动。小明喜欢的社团有合唱社团、足球社团、书法社团
18、、科技社团(分别用字母 A,B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不 透明的卡片的正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上。(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是多少?(2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母后不放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张 卡片,记录下卡片上的字母。请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率。重 难 点重 难 点 概率的计算概率的计算(重点重点)【解】【解】(1)(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B B的概率为的概率为1 1/4.4.(2)
19、(2)列表如下列表如下:由上表可知由上表可知,共有共有1212种等可能的结果种等可能的结果,小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D D 的的结果有结果有6 6种种,所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D D 的概率为的概率为 6/12=1/2 6/12=1/2重 难 点重 难 点 概率的计算概率的计算(重点重点)2.为落实立德树人的根本任务,加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设。某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生、一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师,在政治思想审核合格
20、的条件下,假设每位毕业生被录用的机会相等.(1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是多少?(2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.重 难 点重 难 点 概率的计算概率的计算(重点重点)【解】(1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是 2/4=1/2.(2)设思政专业的一名研究生为 A、一名本科生为 B,历史专业的一名研究生 为 C、一名本科生为 D,画树状图如答图。由树状图可知,共有 12 种等可能的结果,恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有 2 种,恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为2/12=1/6.
