1、 1.1.有理数、实数（有理数、实数（1 1）博学博学 慎思慎思求真求真 至善至善一一.实数的分类：实数的分类：按定义分按定义分有理数有理数无理数无理数整数整数:正整数、正整数、0、负整数、负整数分数分数:正分数、负分数正分数、负分数有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数定义定义:小数小数无限不循环无限不循环常见的几种常见的几种无理数的类型无理数的类型1.及化简后含有及化简后含有的数的数,但如但如(1)0除外除外;2.开方开不尽的数；开方开不尽的数；3.有规律的无限不循环小数有规律的无限不循环小数;4.含有根号的三角函数值含有根号的三角函数值.一一.实数的分类：实数的分类：按正负性分按正
2、负性分正数正数负数负数00既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数.易错警示易错警示:常用正负数表示两种具有相反意义的量常用正负数表示两种具有相反意义的量，如如“规定收入规定收入(),则支出则支出()”、“规定零上规定零上(),则零下则零下()”等等.应用应用1:在数在数9,20%,0,3,6,中中,正数的有正数的有 ,整数的有整数的有 ，无理数的有，无理数的有 .2122应用应用2:2020年年6月月9日日,我国全海深自主遥控潜水器我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号海斗一号”在马里亚纳在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达最大下潜深
3、度达10907米米.假设以假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为记为0米米,高于马里亚纳海沟所在高于马里亚纳海沟所在海域的海平面海域的海平面100米的某地的高度记为米的某地的高度记为+100米米,根据题意，根据题意，“海斗一号海斗一号”下潜下潜至最大深度至最大深度10907米处米处,该处的高度可记为该处的高度可记为 米米10907二二.实数的相关概念实数的相关概念:(一一)数轴数轴:1.定义定义:规定了规定了原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴的直线叫做数轴.2.数轴的三要素：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位
4、长度3.实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的.它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序.4.数轴上两点之间的距离：数轴上两点之间的距离：右边的点表示的数左边的点右边的点表示的数左边的点表示的数表示的数.如点如点A表示的数是表示的数是1,点点B表示的数是表示的数是3,则则AB3(1)4.应用应用3：(1)在数轴上在数轴上,表示表示6的点与原点的距离是的点与原点的距离是_;(2)与表示与表示3的点距离的点距离6个单位的点所表示的数为个单位的点所表示的数为_.63或或9(二二)相反数相反数:二二.实数的相关概念实数的相关概念:1.定义：只有定义
5、：只有符号不同符号不同的两个数称为互为相反数的两个数称为互为相反数,其中一个其中一个数是另一个数的相反数数是另一个数的相反数.2.实数实数a的相反数是的相反数是；特别地；特别地,0的相反数是的相反数是0.a3.几何意义几何意义:互为相反数的两个数互为相反数的两个数(0除外除外)在数轴上对应的在数轴上对应的点分别在原点点分别在原点 ,且到原点的距离且到原点的距离，即这两个数，即这两个数表示的点关于原点表示的点关于原点 .两侧两侧对称对称相等相等4.实数实数a,b互为相反数互为相反数ab_.0应用应用4：(1)3的相反数是的相反数是().(2017福建福建中考中考)A3 B C D3 (2)有理数
6、有理数 相反数为相反数为().(2020福建福建中考中考)A.5 B.C.D.51313151515AB(三三)绝对值绝对值:1.在数轴上在数轴上,|a|表示表示数数a 的点与原点的距离的点与原点的距离.2.正数的绝对值是它的本身正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数.即：即：|a|a（a0）0（a0）（a0）a绝对值具有绝对值具有非负性非负性,即即|a|0.3.几何意义几何意义:数轴上表示这个数的点到原点的距离，数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值越离原点越远，绝对值越_.大大若若|x|=a(a0),则则x=a;若若
7、|a|=|b|,则则a=b或或a=b.|ab|表示数表示数a 的点与数的点与数b 的点的距离的点的距离.应用应用5:(1)在数轴上在数轴上,表示表示6的点与原点的距离是的点与原点的距离是_;与表示与表示2的点距离的点距离4个单位的点所表示的数为个单位的点所表示的数为_.64或或6(2)|8|=_;(2020福建福建中考中考)绝对值等于绝对值等于2021的数是的数是_；|3|=_.820213(四四)倒数倒数:1.定义定义:乘积为乘积为1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.2.非零实数非零实数a的倒数为的倒数为_;0没有倒数没有倒数;倒数等于它本身的数是倒数等于它本身的数是_.1a13.非零实数非
8、零实数a,b互为倒数互为倒数ab_(a0,b0).1应用应用6:(1)2021的倒数是的倒数是_;1202119(2)9的倒数是的倒数是_；(3)的倒数是的倒数是_.222(五五)平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根:1.平方根平方根:设设a0,若若x2=a,则则x叫做叫做a的平方根的平方根,记为记为 .a正数的平方根有两个正数的平方根有两个,它们互为相反数它们互为相反数;0的平方根是的平方根是0;负数没有平方根负数没有平方根.2.算术平方根算术平方根:(a0)叫做叫做a 的算术平方根的算术平方根.a正数有正数有1个算术平方根个算术平方根;0的算术平方根是的算术平方根是0;负数
9、没有算术平方根负数没有算术平方根.3.立方根立方根:若若x3=a,则则x叫做叫做a 的立方根的立方根,记为记为 .3a任何一个实数都有唯一的一个立方根任何一个实数都有唯一的一个立方根同时有同时有33aa 应用应用7:(1)64的平方根是的平方根是_,算术平方根是算术平方根是_,立方根是立方根是_；(五五)平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根:(2)=_,=_,=_；91242(2)(3)=_,=_,=_；3832731(4)的平方根是的平方根是_,的立方根是的立方根是_.163512884332223122三三.科学计数法科学计数法:1.定义定义:把一个数记成把一个数记成a10
10、n 的形式的形式(其中其中1|a|10,n为整数为整数)的记数法的记数法.2.a和和n的确定：的确定：(1)a是是整数位数只有一位整数位数只有一位的数，即的数，即1|a|0负数负数;两个负数两个负数,_大的反而小大的反而小;绝对值绝对值3.作差比较法作差比较法：0;a bab 0;a bab 0.a bab 4.平方比较法平方比较法：2abab(ab0)(主要用于主要用于含有根式含有根式的数的大小比较及的数的大小比较及二次根式的估值二次根式的估值)满分技法满分技法:1.在一组既有负数，又有正数和在一组既有负数，又有正数和0的数中，若求其最小数的数中，若求其最小数,直接在负数中找，若求其最大数，
11、直接在正数中找直接在负数中找，若求其最大数，直接在正数中找;2.对于数字较大且含有运算的式子比较大小时对于数字较大且含有运算的式子比较大小时,一般将它们通过一般将它们通过运算化简运算化简,使其具有相同的因数使其具有相同的因数,比较这个因数以外的数即可比较这个因数以外的数即可.应用应用:(1)在实数在实数|3|，2，0，中，最小的数是中，最小的数是().A.|3|B.2 C.0 D.四四.实数的大小比较实数的大小比较:(2)比较大小：比较大小：_2.(填填“”、“”或或“”)3(3)比较大小：比较大小：_ .(填填“”、“”或或“”)5778(4)把数把数 1,2,0,2.5 按从大到小的顺序排
12、列按从大到小的顺序排列,结果为结果为_.B(2018福建福建中考中考)1022.5例例1 实数实数,0.5，,6,2,9中，无理数的个数是中，无理数的个数是().A.2 B.3 C.4 D.53A例例2 下列各数中下列各数中,是有理数的是是有理数的是().A.0.3 B.cos30o C.D.2A例例3(1)若若|x|=|6|，则，则x=_.6(2)若若a,b为实数为实数,且且|a+1|+|b1|=0,则则(ab)2021的值为的值为_.1例例4 已知实数已知实数a,b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示,则下列结论中则下列结论中正确的是正确的是().A.ab B.|a|0 D.ab
13、D1.如图，数轴上如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是两点所表示的数分别是4和和2，C是是线段线段AB的中点，则点的中点，则点C表示的数是表示的数是_.(2019福建福建中考中考)12.已知已知A,B,C是数轴上的三个点是数轴上的三个点,且且C在在B的右侧的右侧,点点A,B表示的数分别是表示的数分别是1,3,如图所示如图所示,若若BC2AB,则点则点C表示的表示的数数是是_(2017福建福建中考中考)73.点点A在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示,则点则点A表示的数的相反数表示的数的相反数是是_.24.当当y满足满足_时时,|y3|=3y成立成立;若若x4,则则|4x|=_;若若1
14、x 5,则则|x+1|+|x5|=_.y3x465.点点A,B在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别是其对应的实数分别是a,b.(1)下列结论错误的是下列结论错误的是().A.|b|2b C.ab2 D.a2b(2)化简化简:|a+2|+|b2|a+b|=_=_.Ca2b+2+a+b0作业与课外学习任务作业与课外学习任务1.作业：作业：中考总复习中考总复习P1-2 第第1课时课时 中考总复习指导中考总复习指导 P3 192.课外学习任务：课外学习任务：复习复习中考总复习指导中考总复习指导P3 实数的运算实数的运算教学反馈：教学反馈：作业存在的主要问题：作业存在的主要问题：
