1、第18课时全等三角形课标要求1.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角.2.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;三边分别相等的两个三角形全等.3.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.4.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.全等三角形知 识 梳 理概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形性质(1)全等三角形的对应边,对应角;(2)全等三角形的周长,面积;(3)全等三角形对应的中线、高、角平分线、中位线都 相等相等相等相等相等（续表）判定边边边(SSS):三边分别相等的两个三角形
2、全等边角边():两边及其夹角分别相等的两个三角形全等角边角():两角及其夹边分别相等的两个三角形全等SASASA（续表）判定角角边():两角对应相等,且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等【温馨提示】判定一般三角形全等,无论用哪种方法,都要有三组元素对应相等,且其中最少要有一组对应边相等AAS对 点 演 练题组一必会题1.2018巴中下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙B图18-12.八上P14例1改编如图18-2,已知AB=AD,那么添加下
3、列一个条件后,仍无法判定ABC ADC的是()A.CB=CDB.BAC=DACC.BCA=DCAD.B=D=90答案 C解析添加CB=CD,根据SSS,能判定ABC ADC,故A选项不符合题意;添加BAC=DAC,根据SAS,能判定ABC ADC,故B选项不符合题意;添加BCA=DCA,不能判定ABC ADC,故C选项符合题意;添加B=D=90,根据HL,能判定ABC ADC,故D选项不符合题意.故选C.图18-23.八上P29练习第2题改编如图18-3,ACCB,ADDB,要证明ABC ABD,还需要条件 .(填出一个即可)图18-3AD=AC(或BD=BC或DAB=CAB或DBA=CBA,
4、答案不唯一)4.八上P21讨论第2题改编如图18-4,点C,F在AD上,且AF=DC,B=E,A=D,AB=6,则DE=.答案 6解析图18-4题组二易错题【失分点】全等三角形的性质运用不当;全等三角形的判定混淆.5.2020邵阳如图18-5,四边形ABCD是平行四边形,点E,B,D,F在同一条直线上,请添加一个条件使得ABE CDF,下列不正确的是()A.AE=CFB.AEB=CFDC.EAB=FCDD.BE=DFA图18-56.2019临沂如图18-6,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FCAB.若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.2B图18-6
5、7.如图18-7,在ABC中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D,若BC=4,则CD的长为.答案 2解析图18-7考向一全等三角形的性质与判定例12020无锡如图18-8,已知ABCD,AB=CD,BE=CF.求证:(1)ABF DCE;(2)AFDE.图18-8【方法点析】证明两个三角形全等的注意事项:(1)在正规考试中,有时候判卷老师看得很快,可能只会找关键的得分点,所以最好写上在“和中”,这样写判卷老师更容易发现证明思路,方便给分.(2)要按全等判定的顺序写,比如用“SAS”证明,必须把“A”写在两边中间.1.2020淄博如图1
6、8-9,若ABC ADE,则下列结论中一定成立的是()A.AC=DEB.BAD=CAEC.AB=AED.ABC=AED 考向精练B图18-92.2020永州如图18-10,已知AB=DC,ABC=DCB.能直接判断ABC DCB的方法是()A.SASB.AASC.SSSD.ASA图18-10A3.2020徐州如图18-11,ACBC,DCEC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F.(1)求证:AE=BD;(2)求AFD的度数.图18-11(2)求AFD的度数.图18-114.2020镇江如图18-12,AC是四边形ABCD的对角线,1=B,点E,F分别在AB,BC上,BE=CD,BF=C
7、A,连接EF.(1)求证:D=2;(2)若EFAC,D=78,求BAC的度数.图18-125.2020常州已知:如图18-13,点A,B,C,D在一条直线,EAFB,EA=FB,AB=CD.(1)求证:E=F;(2)若A=40,D=80,求E的度数.图18-13(2)若A=40,D=80,求E的度数.图18-136.如图18-14,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE,垂足分别为E,D,AD=2.6 cm,DE=1.2 cm,求BE的长.图18-14考向二全等三角形的开放性问题例22018金华、丽水如图18-15,ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得
8、ADC BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 .答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等图18-15 考向精练7.2020龙东地区如图18-16,RtABC和RtEDF中,BCDF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件 ,使RtABC和RtEDF全等.图18-16AB=ED(答案不唯一)8.2019齐齐哈尔如图18-17,已知在ABC和DEF中,B=E,BF=CE,点B,F,C,E在同一条直线上,若使ABC DEF,则还需添加的一个条件是.(只填一个即可)答案 AB=DE(或A=D或ACB=DFE或ACDF)解析由已知证明两三角形全等的条件已经具有一边一角对应相等,需要添加的
9、条件可以是夹已知角的边,构造SAS全等,也可以添加另外的任一组角构造ASA或AAS,或者间接添加可以证明这些结论的条件即可.图18-179.2019嘉兴如图18-18,在矩形ABCD中,点E,F在对角线BD上.请添加一个条件,使得结论“AE=CF”成立,并加以证明.图18-18解:添加条件:BE=DF或DE=BF或AECF或AEB=DFC或DAE=BCF或AED=CFB或BAE=DCF或DCF+DAE=90等.选择BE=DF进行证明.证明:在矩形ABCD中,ABCD,AB=CD,ABE=CDF.BE=DF,ABE CDF(SAS),AE=CF.考向三全等三角形的实际应用例3课间,小明拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图18-19.(1)求证:ADC CEB;(2)从三角板的刻度可知AC=25 cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等).图18-19(2)从三角板的刻度可知AC=25 cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等).图18-19 考向精练10.2019南通如图18-20,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?图18-20
