1、 1.1.有理数、实数（有理数、实数（2 2）博学博学 慎思慎思求真求真 至善至善实数的运算实数的运算(一一)加法运算加法运算:1.同号同号两数相加两数相加,取相同的取相同的 ,并把它们的并把它们的 相加相加;符号符号绝对值绝对值2.异号异号两数相加两数相加,取取 较大的加数的符号较大的加数的符号,并用较大的并用较大的绝对值绝对值 较小的绝对值；较小的绝对值；绝对值绝对值减去减去3.互为相反数互为相反数的两数相加的两数相加,和为和为 ;一个数同一个数同0相加相加,仍得仍得 .0原数原数(二二)减法运算减法运算:减去一个数减去一个数,等于加上这个数的等于加上这个数的 ,即即ab=a+().相反数
2、相反数b(三三)乘法运算乘法运算:1.两数相乘两数相乘,同号同号得得 ,异号异号得得 ,并把它们的并把它们的 相乘相乘;正正负负绝对值绝对值2.多个实数相乘多个实数相乘,有一个因数为有一个因数为0,积为积为 ;多个非多个非0的实数相乘的实数相乘,积的符号由积的符号由 的个数确定的个数确定,当负因数为当负因数为偶数偶数个时个时,积为积为 ,当负因数为当负因数为奇数奇数个时个时,积为积为 .0负因数负因数正正负负一一.几种运算几种运算:实数的运算实数的运算(四四)除法运算除法运算:1.两数相除两数相除,同号同号得得 ,异号异号得得 ,并把它们的并把它们的 相除相除;正正负负绝对值绝对值2.除以一个
3、数等于乘以这个数的除以一个数等于乘以这个数的 ,即即ab=;倒数倒数1ab3.0除以任何除以任何 的数都等于的数都等于0,0不能做除数不能做除数.不等于不等于0(五五)乘方运算乘方运算:1.定义定义:aaa=n个个a2.负整数的奇偶次幂：负整数的奇偶次幂：(a)nan(n为为偶数偶数)an(n为为奇数奇数)(a为正整数为正整数)(五五)乘方运算乘方运算:3.1的奇偶次幂：的奇偶次幂：(1)n1(n为为偶数偶数)1(n为为奇数奇数)4.零次幂：零次幂：a0_(a0)15.负整数指数幂：负整数指数幂：ap_(a0，p为正整数为正整数)，特别地，特别地，a1_(a0)1pa1a(六六)去绝对值去绝对
4、值:去绝对值符号：去绝对值符号：|ab|_ (ab)0 (ab)_ (ab)abba易错警示易错警示若绝对值符号里有两个数若绝对值符号里有两个数,先比较两个数的大小先比较两个数的大小,再利用再利用绝对值性质去绝对值符号绝对值性质去绝对值符号;若若绝对值符号前有负号绝对值符号前有负号,先去绝对值符号先去绝对值符号,并并加上括号加上括号,再去括号再去括号,去括号时注意去括号时注意变号变号.(七七)特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值:sin30cos60=_，sin45cos45 _，sin60cos _ _，tan30 _，tan45 _，tan60 _.122230323313二二.实数的运算
5、律实数的运算律:加法交换律加法交换律:a+b=b+a加法结合律加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律乘法交换律:ab=ba乘法结合律乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律乘法分配律:a(b+c)=ab+ac三三.实数的混合运算顺序：实数的混合运算顺序：1.将待求式中的将待求式中的每个小项的值计算出来每个小项的值计算出来,一般涉及零次幂、一般涉及零次幂、绝对值、乘方、开方、负整数指数幂、绝对值、乘方、开方、负整数指数幂、1的奇偶次幂、的奇偶次幂、特殊角的三角函数值等特殊角的三角函数值等.2.根据实数的运算顺序计算：根据实数的运算顺序计算：(1)先乘方和开方，在乘除，最后加减先
6、乘方和开方，在乘除，最后加减；(2)有括号时先计算括号里面的有括号时先计算括号里面的；(3)同级运算按照从左到右的顺序进行计算同级运算按照从左到右的顺序进行计算.【满分技法满分技法】在计算过程中，灵活运用有理数运算律：】在计算过程中，灵活运用有理数运算律：交换律、结合律、分配律，可使计算过程更简捷交换律、结合律、分配律，可使计算过程更简捷.应用应用计算下列各题计算下列各题:(1)1234=_;123=_;232=_.10418 =_;=_;1344 20202021(1)(1)=_;=_.32716123(3)=_;=_.13173 3121(12)23620202021(0.125)848(
7、4)=_.sin302cos45tan45121.计算计算22(1)0的结果是的结果是().A.5B.4C.3D.22.计算：计算：()01_3.计算：计算：|2|30_22(2019福建福建中考中考)(2018福建福建中考中考)(2017福建福建中考中考)A01例例 计算计算:101(1)(3.14)2cos60;2 03(2)(2021)8 2tan45.解解:原式原式=11 222=12+1=0.解解:原式原式=1+22 1=1+22=1.1.计算计算:(1)4(3)25(3)|6|;(2)22+32(2)(7)；解解:原式原式=49+156=36+9=45.解解:原式原式=4+914=
8、9.1.计算计算:422(3)12(3);7 422021(4)(1)(10.5)10(2)(1).解解:原式原式=21(29)7 21(7)7 =1+2=1.解解:原式原式=11(104)(1)2 11612=13+1=1.2.观察下列等式：观察下列等式：111111111,.1 22 2323 3434 将以上三个等式的两边分别相加，得：将以上三个等式的两边分别相加，得：111111111311.1 22 33 42233444 (1)猜想归纳：猜想归纳：_；1(1)n n(2)直接应用直接应用:11111 22 33 499 100_；11111 22334(1)nn_；111nn991
9、001nn(3)求证：求证：111114.31 3243 5465证明证明:11111 3243 54611111111(1)232435461111(1)225617.3011017,3303042417,53030111114.31 32 43 54 65(4)探究计算：探究计算：1111.1 33 55 7(21)(2n 1)n解解:原式原式=11111111(1)2335572121nn11(1)221n122 21nn.21nn作业与课外学习任务作业与课外学习任务1.作业：作业：中考总复习中考总复习P1-2 第第1课时课时 中考总复习指导中考总复习指导 P3 10142.课外学习任务：课外学习任务：复习复习中考总复习指导中考总复习指导P6 2.整式与因式分解整式与因式分解教学反馈：教学反馈：作业存在的主要问题：作业存在的主要问题：
