1、第29课时与圆有关的计算课标要求1.会计算圆的弧长、扇形的面积.2.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.一、与圆有关的计算知 识 梳 理扇形弧长弧长公式:l=(n是圆心角度数,R是半径)扇形面积（续表）圆锥底面周长 C=2r(r是底面圆半径)拓展:(1)R是圆锥的母线,其长为侧面展开后的扇形的;(2)圆锥的侧面展开图是扇形,其弧长等于圆锥底面 底面面积 S底=r2(r是底面圆半径)侧面积S侧=全面积S全=S侧+S底=rR+r2rl半径圆的周长（续表）圆内接正多边形边心距正多边形的面积每个内角度数 每个外角度数 中心角度数 二、阴影部分面积的计算规则图形的面积,直接利用对应公式计算;不规则图
2、形的面积,要将图形的面积转化为可求图形的面积的和或差,常用方法如下:常用方法图示举例和差法S阴影=SACB-S扇形CAD;S阴影=S扇形BAD-S半圆AB常用方法图示举例割补法S阴影=S正方形EBCF等积转化法S阴影=S扇形COD（续表）对 点 演 练题组一必会题1.九上P87习题第1题改编已知圆锥的母线长为12 cm,底面圆的直径为12 cm,则圆锥的侧面积是()A.24 cm2B.36 cm2C.70 cm2D.72 cm22.九上P87练习第2题改编用半径为30,圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径等于()A.10B.9C.8D.7DA3.九上P85练习第1
3、题改编已知圆弧所在圆的半径为24,所对的圆心角为60,则弧长为.8图29-15.九上P78例改编如图29-2,正六边形ABCDEF的半径为4,则这个正六边形的周长为,面积为.图29-224题组二易错题【失分点】记错弧长公式与扇形面积公式;没弄清圆锥侧面展开图的面积与弧长的关系;不会用化归法求不规则图形的面积.图29-3D7.2018镇江圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3,则它的母线长为.38.2018青岛如图29-4,RtABC中,B=90,C=30,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE,OF,则图中阴影部分的面积是.图29-4答案考
4、向一正多边形和圆图29-5图29-5解:(1)连接OB,OC,ABC为正三角形,ABC=ACB,O是外接圆的圆心,CO平分ACB,BO平分ABC,OBM=OCN=30,又BM=CN,OB=OC,OMB ONC,BOM=NOC,BAC=60,BOC=120,MON=BOC=120.图29-59072图29-5 考向精练1.2020南京如图29-6,在边长为2 cm的正六边形ABCDEF中,点P在BC上,则PEF的面积为cm2.图29-6答案图29-7答案 15解析连接BO,AC是O内接正六边形的一边,AOC=3606=60.BC是O内接正十边形的一边,BOC=36010=36,AOB=AOC-B
5、OC=60-36=24,n=36024=15.故答案为:15.考向二与弧长相关的计算角度1扇形的弧长例22020温州若扇形的圆心角为45,半径为3,则该扇形的弧长为.考向精练答案 63.2019泰州如图29-8,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6 cm,则该莱洛三角形的周长为cm.图29-8答案 C图29-95.2018盐城如图29-10,图是由若干个相同的图形(图)组成的美丽图案的一部分.图中,图形的相关数据:半径OA=2 cm,AOB=120,则图的周长为cm(结果保留).图29-10答案角度2运动路径的长度例32020南充如
6、图29-11,四个三角形拼成一个风车图形,若AB=2,当风车转动90时,点B运动路径的长度为()A.B.2C.3D.4图29-11A 考向精练图29-12答案 C考向三与扇形面积相关的计算图29-13D(2)2020哈尔滨一个扇形的面积是13 cm2,半径是6 cm,则此扇形的圆心角是度.答案 130 考向精练7.2019长沙一个扇形的半径为6,圆心角为120,则该扇形的面积是()A.2B.4C.12D.24C答案图29-14答案 A图29-15图29-16答案考向四和圆锥的侧面展开图有关的问题例5(1)2020营口一个圆锥的底面半径为3,高为4,则此圆锥的侧面积为.答案 15(2)2020徐
7、州如图29-17,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3.若以AC所在直线为轴,把ABC旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于.图29-17答案 15 考向精练11.2019湖州已知圆锥的底面半径为5 cm,母线长为13 cm,则这个圆锥的侧面积是()A.60 cm2B.65 cm2C.120 cm2D.130 cm2B图29-18答案 D13.2019淮安若圆锥的侧面积是15,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是.14.2019聊城如图29-19是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位:cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为.图29-193120考向五用化归思想求不规则
8、图形的面积角度1直接分割求面积图29-20答案 A角度2等积转化求面积图29-21答案 B角度3与旋转有关的面积问题例82018宿迁如图29-22,将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系中,顶点A,B分别落在x轴,y轴的正半轴上,OAB=60,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60,再绕点C按顺时针方向旋转90,),当点B第一次落在x轴上时,点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是.图29-22 考向精练图29-23D图29-24答案 A图29-25B18.2019扬州如图29-26,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至四边形
9、ABCD的位置,若AB=16 cm,则图中阴影部分的面积为cm2.答案 32图29-2619.2020黔西南州如图29-27,在ABC中,CA=CB,ACB=90,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为.图29-27答案 20.2019福建如图29-28,边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的O的圆心重合,E,F分别是AD,BA的延长线与O的交点,则图中阴影部分的面积为.(结果保留)图29-28答案-121.2019白银把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图29-29所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于.图29-29答案 4-
