1、第课时实数及其运算课标要求1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值.3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数).4.会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).5.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).6.理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算.7.能运用有理数的运算解决简单的问题.8.了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值.
2、考点一实数的分类2.2020孝感如果温度上升3 记做+3,那么温度下降2 记做()A.-2 B.+2 C.+3 D.-3 CAA 知识梳理1.分类(1)按定义分类:0分数正无理数02.无理数的常见形式考点二实数的相关概念ABA7.2018滨州若数轴上点A,B分别表示数2,-2,则A,B两点之间的距离可表示为()A.2+(-2)B.2-(-2)C.(-2)+2D.(-2)-2B 知识梳理1.相反数实数a的相反数是;若a与b互为相反数,则a+b=.2.倒数实数a(a0)的倒数是;若a与b互为倒数,则ab=.注:0没有倒数;倒数等于它本身的数有.3.数轴数轴的三要素:、;数轴上的点与 具有一一对应关
3、系.-a01-1,1原点正方向单位长度实数a0-a原点考点三科学记数法与近似数8.2020宁波2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨,比上年增长3.3%,连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为()A.1.12108B.1.12109C.1.121010D.0.1121010B9.2020衡阳2019年12月12日,国务院新闻办公室发布,南水北调东、中线一期工程全面通水5周年来,直接受益人口超过1.2亿人,其中1.2亿用科学记数法表示为()A.1.2108B.1.2107C.1.2109D.1.210-8A10.2020徐州原子很小,1个氧原子的直径大约
4、为0.000000000148 m,将0.000000000148用科学记数法表示为.11.有下列说法:近似数3.50是精确到个位的数;近似数1.7和1.70是一样的;近似数六百和近似数600的精确度是相同的;近似数35.0是精确到十分位的数.其中正确的是.(填序号)1.4810-10 知识梳理1.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.2.科学记数法:科学记数法就是把一个数表示成 (1|a|0B.abC.abD.|a|b|图1-1Cba=考向一实数与数轴例12020枣庄实数a,b在数轴上的对应点的位置如图1-2所示,下列判断正确的是()A.|a|0C.a+b0D.1-a1图1
5、-2D【方法点析】(1)数轴上的点与实数一一对应,离原点越远的点表示的数,其绝对值越大.表示互为相反数的两个数的点关于原点对称;(2)数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值.考向精练1.如图1-3,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是()A.0B.1C.2D.3图1-3D2.2020包头点A在数轴上,点A所对应的数用2a+1表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为()A.-2或1B.-2或2C.-2D.1A3.如图1-4,在数轴上,点A(表示实数a)在原点的左侧,点B(表示实数b)在原点的右侧.若|a-b|=2020,且AO=2BO(O为原点),则a+b
6、的值为.图1-4考向二实数的运算解:原式=2+1-3+1=1.考向精练解:原式=22-1-2-1=4-1-2-1=0.考向三实数与数字规律例32020泰安图1-5被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15,我们把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,第n个数记为an,则a4+a200=.图1-5答案 20110 考向精练7.2019聊城如图1-6,数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从点A1跳
7、动到A1O的中点A2处,第3次从点A2跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,An(n3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为(n3,n是整数).图1-6答案 1.2020绍兴某自动控制器的芯片,可植入2020000000粒晶体管,这个数字2020000000用科学记数法可表示为()A.0.2021010B.2.02109C.20.2108D.2.02108B2.2020杭州已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过5千克,收费13元;超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品,需要付费()A.17元B.19元C.21元D.23元B3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图1-7所示,下列结论正确的是()A.abB.-a-bD.-ab图1-7D答案 解:(1)原式=1-2+3=2.(2)原式=1+32-41=1+6-4=3.
