1、第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回目录返回目录第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回目录返回目录二次函数的图象与性质及与,a、b、c,的关,系根据解析式判断函数图象与性质判断函数性质判断函数图像根据图像特征判断系数相关结论图像（草图）结论第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回目录返回目录考点精讲考点精讲【对接教材】人教：九上第二十二章【对接教材】人教：九上第二十二章P27P42；北师：九下第二章北师：九下第二章P28P41.第五节第五节 二次
2、函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录根据根据解析解析式判式判断函断函数图数图象与象与性质性质二次函数二次函数yax2bxc(a、b、c为常数为常数,a)判判断断函函数数性性质质对称对称轴轴直接运用对称轴是直线直接运用对称轴是直线x 求解求解;注注:还可利用还可利用x (其中其中x1、x2 为纵坐标相等的为纵坐标相等的两个点对应的横坐标两个点对应的横坐标)求解求解顶点顶点坐标坐标(1)直接运用顶点坐标是直接运用顶点坐标是(,)求解求解;(2)运用配方法将一般式转化为顶点式求解运用配方法将一般式转化为顶点式求解;(3)将对称轴将
3、对称轴xx0 代入函数表达式求得对应的代入函数表达式求得对应的y0 xx+122acba-244ba-2ba-2第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录根据根据解析解析式判式判断函断函数图数图象与象与性质性质二次函数二次函数yax2bxc(a、b、c为常数为常数,a0)判判断断函函数数性性质质增减增减性性a0,在对称轴左侧在对称轴左侧,y 随随x 增大增大而而 ;在对称轴右在对称轴右侧侧,y 随随x 增大增大 .a,在对称轴左侧在对称轴左侧,y随随x 增大增大而而 ;在对称轴右侧在对称轴右侧,y 随随x 增大而
4、增大而 .最值最值若自变量若自变量x 的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数,函数在函数在x 处取得最值处取得最值a0时时,函数有最函数有最 值值;a0时时,函数有最函数有最 值值,此时此时x ,y .若自变量若自变量 取取 值值 范范 围围 为为 x xx,则则 最大、最小值都存在最大、最小值都存在:(1)若对称轴在该范围内若对称轴在该范围内,则最值则最值分别在顶点和一端点处取得分别在顶点和一端点处取得;(2)若对称轴不在该范围内若对称轴不在该范围内,则最则最值分别在值分别在xx1、xx2 处取得处取得减小减小增大增大增大增大减小减小ba-2ba-2小小大大acba-244第五节第五节 二
5、次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录根据根据解析解析式判式判断函断函数图数图象与象与性质性质二次函数二次函数yax2bxc(a、b、c为常数为常数,a0)判判断断函函数数图图象象a 的正负的正负(决定开决定开口方向口方向)a0开口向开口向 .a0开口向开口向 .a,b(决定对称轴位决定对称轴位置置)b0对称轴为对称轴为y 轴轴 0(a、b同号同号)对称轴在对称轴在y 轴轴 侧侧 0(a,b异号异号)对称轴在对称轴在y 轴轴 侧侧baba上上下下左左右右第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c
6、的关系的关系返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录根据根据解析解析式判式判断函断函数图数图象与象与性质性质二次函数二次函数yax2bxc(a、b、c为常数为常数,a0)判判断断函函数数图图象象c(决定与决定与y 轴交轴交点位置点位置)c0抛物线过原点抛物线过原点c0抛物线与抛物线与y 轴交于轴交于 半轴半轴c0抛物线与抛物线与y 轴交于轴交于 半轴半轴b24ac(决定与决定与x 轴交点个数轴交点个数)b24ac0与与x 轴有唯一交点轴有唯一交点(顶点顶点)b24ac0与与x 轴有轴有 的交点的交点b24ac=第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系
7、返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录根据根据图象图象特征特征判断判断系数系数相关相关结论结论图象图象(草图草图)结论结论a 0,b 0,c 0,b2 4ac_0a 0,b 0,c 0,b2 4ac0a 0,b 0,c 0,b2 4ac0a 0,b 0,c 0,b2 4ac0=第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回目录返回目录例例1已知抛物线已知抛物线y x2x4，请回答下列问题：，请回答下列问题：(1)抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线_；(2)抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为_；(3)抛物线与抛物线与y轴的交点为轴的交点为_；(
8、4)抛物线与抛物线与x轴有轴有_个交点；个交点；重难点突破重难点突破一、二次函数的图象与性质一、二次函数的图象与性质x2(0，4)0(2，3)14第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回目录返回目录(5)存在最存在最_值为值为_；(6)当当x的取值范围为的取值范围为 时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；(7)若抛物线上的点若抛物线上的点A(1，)关于对称轴对称的点为关于对称轴对称的点为B，则点，则点B的坐标为的坐标为_；(8)若抛物线上有点若抛物线上有点A(5，y1)，B(2，y2)，C(6，y3)三点，则三点，则y1，y2，y3的大小的
9、大小关系为关系为_(用用“”和和“”连接连接)大大x23(3，)-134y1y2y3134-第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回目录返回目录例例2已知抛物线已知抛物线yax22ax2(a0)(1)求该抛物线的对称轴；求该抛物线的对称轴；(2)当抛物线经过点当抛物线经过点P(3，1)时，求抛物线的顶点坐标；时，求抛物线的顶点坐标；解：解：(2)把把P(3，1)代入代入yax22ax2得得9a6a21，解得，解得a1，yx22x2，yx22x2(x1)23，该抛物线的顶点坐标为该抛物线的顶点坐标为(1，3)；解：解：(1)对称轴为直线对称轴为直线
10、x 1；aa-22第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回目录返回目录(3)若该抛物线开口向上，当若该抛物线开口向上，当0 x4时，抛物线的最高点为时，抛物线的最高点为M，最低点为，最低点为N，点，点M的的纵坐标为纵坐标为6，求点，求点M和点和点N的坐标；的坐标；解：解：(3)由题可知由题可知yax22ax2a(x1)22a，开口向上，且对称轴为直线开口向上，且对称轴为直线x1，最低点最低点N的坐标为的坐标为(1，2a)，最高点，最高点M的坐标为的坐标为(4，8a2)8a26，a1，则，则M(4，6)，N(1，3)；第五节第五节 二次函数的图象与
11、性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回目录返回目录(4)若该抛物线开口向下，对于该抛物线上两点若该抛物线开口向下，对于该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当，当x23时，均时，均有有y1y2，求，求x1的取值范围的取值范围解：解：(4)抛物线的开口向下，抛物线的开口向下，a例3题图=1412第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回目录返回目录全国视野全国视野 核心素养提升核心素养提升1.如图，在平面直角坐标系网格中，点如图，在平面直角坐标系网格中，点Q，R，S，T都在格点上，过点都在格点上，过点P(1，2)的抛的
12、抛物线物线yax22axc(a0)可能还经过可能还经过()A点点Q B点点R C点点S D点点TD第1题图第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回目录返回目录全国视野全国视野 【素养立意】本题考查二次函数的基本性质，要求学生通【素养立意】本题考查二次函数的基本性质，要求学生通过对所给点的分析结合抛物线特征来判断抛物线经过的点，培训学生分析并解过对所给点的分析结合抛物线特征来判断抛物线经过的点，培训学生分析并解决问题的能力决问题的能力第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回目录返回目录甲：若甲：若b5
13、，则点，则点P的个数为的个数为0；乙：若乙：若b4，则点，则点P的个数为的个数为1；丙：若丙：若b3，则点，则点P的个数为的个数为1.下列判断正确的是下列判断正确的是()A.乙错，丙对乙错，丙对B.甲和乙都错甲和乙都错C.乙对，丙错乙对，丙错D.甲错，丙对甲错，丙对C第2题图2.(2020河北河北)如图，现要在抛物线如图，现要在抛物线yx(4x)上找点上找点P(a，b)，针对，针对b的不同取值，的不同取值，所找点所找点P的个数，三人的说法如下，的个数，三人的说法如下，第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回目录返回目录1.(2014省卷省卷12题
14、题3分分)抛物线抛物线yx22x3的顶点坐标为的顶点坐标为_玩转云南玩转云南8年中考真题年中考真题玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练2.(2020昆明盘龙区月考二昆明盘龙区月考二)二次函数二次函数y (x1)(x1)的对称轴是的对称轴是 (1，2)二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(省卷省卷2考考)类型一类型一 根据函数解析式进行相关计算根据函数解析式进行相关计算(省卷省卷2014.12)12直线直线x0命题点命题点第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回目录返回目录3.(2020昆明卷昆明卷13题题4分分)如图，抛物线如图，抛物线yax2
15、bxc(a0)的对称轴为直线的对称轴为直线x1，与与y轴交于点轴交于点B(0，2)，点，点A(1，m)在抛物线上，则下列结论中错误的是在抛物线上，则下列结论中错误的是()D类型二二次函数与系数类型二二次函数与系数a、b、c的关系的关系(昆明卷昆明卷2020.13)13第3题图A.ab 时，时，y1y2m+23第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回目录返回目录玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练4.如图为二次函数如图为二次函数yax2bxc(a0)的部分图象，则下列说法中不正确的是的部分图象，则下列说法中不正确的是()A.ac0B.方程方程ax2b
16、xc0的根是的根是x11，x23C.abc0D.当当x1时，时，y随随x的的增大而减小增大而减小A第4题图第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回目录返回目录5.函数函数yax21与与yax(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是在同一直角坐标系中的图象可能是()B类型类型三坐标系中函数图象的判断三坐标系中函数图象的判断玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练第五节第五节 二次函数的图象与性质及与二次函数的图象与性质及与a、b、c的关系的关系返回目录返回目录6.一次函数一次函数yaxb与反比例函数与反比例函数y 的图象如图所示，则二次函数的图象如图所示，则二次函数yax2bxc的大致图象是的大致图象是()第6题图Acx
