1、 第18讲图形的相似1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.2.通过具体实例认识图形的相似,了解相似多边形和相似比.3.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.4.探索并了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方.5.探索并了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似.6.了解图形的位似,知道利用位似可以把一个图形放大或缩小.7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.20132020年广东省试题考情分析年份题
2、号题型分值考点201322解答题5三角形相似的判定24解答题3三角形相似的判定与性质201425解答题6相似三角形的综合题201514填空题4相似三角形的性质201624解答题3三角形相似的判定201724解答题3三角形相似的判定与性质20187选择题3相似三角形的性质201919(2)解答题2平行线分线段成比例24(3)解答题4三角形相似的判定与性质25(3)解答题3三角形相似的判定与性质202025(3)解答题10三角形相似知识点一:比例线段的概念和性质(8年0考)1.比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称
3、比例线段.a b=c dad=bcBC黄金分割点黄金分割点对应训练4.(2019内江)如图,在ABC中,DEBC,AD=9,DB=3,CE=2,则AC的长为()A.6B.7C.8D.9第第4题图题图C5.(2020金昌)生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中b为2米,则a约为()A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米第第5题图题图A知识点三:相似三角形的性质和判定(8年8考)对应训练7.(2020山西)泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同
4、一时刻标杆的影长,标杆的高度,金字塔的影长,推算出金字塔的高度,这种测量原理,就是我们所学的()A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似D8.(2019雅安)如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与A1B1C1相似的是()ABCDB9.(2019重庆b)如图,ABOCDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是()A.2B.3C.4D.5C知识点四:位似图形1.位似多边形的定义:如果两个相似多边形任意一组对应顶点A,A的连线都经过同一个点O,且有OA=kOA(k0),那么这样的两个多边形叫做 多边形,点O叫做位似中心,这时的相似比k又称为位似比
5、.位似位似2.位似多边形的性质:位似多边形一定 ,位似多边形具有相似多边形的一切性质;位似多边形上任意一对对应点连线都经过位似中心,并且到位似中心的距离之比等于.相似相似位似比位似比(4,8)或或(-4,-8)例1(2019安徽)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EFAC于点F,EGEF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为()A.3.6B.4C.4.8D.5B 思路分析思路分析 解答本题的关键是作出合适的辅助线解答本题的关键是作出合适的辅助线,用三角形相似的判定和性质用三角形相似的判定和性质,找出中间比找出中间比,利用数形利用数形结
6、合的思想解答结合的思想解答.变式训练1.(2020湘潭)如图,点P是AOC的角平分线上一点,PDOA,垂足为点D,且PD=3,点M是射线OC上一动点,则PM的最小值为 .3BB3.(2018荆门)如图,四边形ABCD为平行四边形,E,F为CD边的两个三等分点,连接AF,BE交于点G,则SEFG SABG=()A.1 3 B.3 1C.1 9 D.9 1C第第4题图题图C第第5题图题图D6.(2019雅安)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过O,分别交AB,CD于点E,F,FE的延长线交CB的延长线于M.(1)求证:OE=OF;(2)若AD=4,AB=6,BM=1,求BE的长.4 9C
