1、圆的有关概念及性质1.相关概念2.性质弧、弦、圆周角之间的关系定理推论垂径定理及其推论定理推论圆周角定理及其推论定理推论圆内接四边形定理性质圆的基本性质【课标要求】【课标要求】探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补【对接教材】冀教：九上第二十八章【对接教材】冀教：九上第二十八章P145P166，九下第二十九章，九下第二十九章P16P19；人
2、教：九上第二十四章人教：九上第二十四章P79P91、P105P110；北师：九下第三章北师：九下第三章P65P88、P97P99.圆圆平面上到定点的距离等于定长的所有点组平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆这个定点叫做圆心，定成的图形叫做圆这个定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，以点长叫做圆的半径，以点O为圆心，为圆心，OA的长的长为半径的圆记作为半径的圆记作O圆心角圆心角顶点在顶点在_的角，如图中的的角，如图中的AOC，COB圆周角圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，如图中的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，如图中的_考点考点1圆有关的概念及性质圆有关的概念及性质1.相关概
3、念相关概念圆心圆心CAB弦弦(1)弦：连接圆上任意两点的线段，如线段弦：连接圆上任意两点的线段，如线段AC、AB是是O的弦；的弦；(2)直径：过圆心的弦，如线段直径：过圆心的弦，如线段AB是是O的直径；的直径；(3)弦心距：圆心到弦的距离弦心距：圆心到弦的距离弧弧(1)半圆：圆上任意一条直径的两个端点把圆分成能够完全重合的两条弧，半圆：圆上任意一条直径的两个端点把圆分成能够完全重合的两条弧，每一条弧都叫做半圆；每一条弧都叫做半圆；(2)优弧：大于半圆的弧，如优弧：大于半圆的弧，如 ；(3)劣弧：小于半圆的弧，如劣弧：小于半圆的弧，如 ；(4)等弧：能够完全重合的弧等弧：能够完全重合的弧【提分要
4、点】【提分要点】圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心确定圆的位置，圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；过不在同一条直线上的三点作圆，其实质为作这三点构成的三半径确定圆的大小；过不在同一条直线上的三点作圆，其实质为作这三点构成的三角形的外接圆角形的外接圆ABCAC对称性对称性(1)圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴；圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴；(2)圆也是中心对称图形，圆也是中心对称图形，_是它的对称中心是它的对称中心旋转不变性旋转不变性 圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合2.性质性质圆心圆
5、心考点考点2弧、弦、圆周角之间的关系弧、弦、圆周角之间的关系定理定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦也，所对的弦也_推论推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧所对的弧_【提分要点】【提分要点】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组
6、量也相等则它们所对应的其余各组量也相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等定理定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧推论推论平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧考点考点3垂径定理及其推论垂径定理及其推论(*2011课标选学课标选学)考点考点4圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论定理定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_推论推论1.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角在同圆或等圆中，同弧或等
7、弧所对的圆周角_；2.半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是_一半一半相等相等直直角角直径直径1.圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角_，如图，如图，ABCD_，BD_；2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，如图，如图，DCE_定理定理如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形多边形性质性质考点考点5圆内接四边形圆内接四边形互补互补180180A证明：圆内接四边形对角互补证明：圆内接四边形对角互补已知：如
8、图已知：如图，四边形四边形ABCD内内接于接于O.求证：求证：AC180，ABCADC180.老师要求几个人用合作方式完成这道题的老师要求几个人用合作方式完成这道题的证明过程规则是：每人接着前一人的步骤往下写一步证明过程规则是：每人接着前一人的步骤往下写一步，最后完最后完成证明过程以下是甲、乙、丙、丁四人的接力过程成证明过程以下是甲、乙、丙、丁四人的接力过程，其中出现其中出现错误的人是错误的人是()A.甲甲 B.乙乙 C.丙和丁丙和丁 D.甲和乙甲和乙题图题图B回 归 教 材回 归 教 材一、重要概念、性质定理辨析一、重要概念、性质定理辨析练习练习1判断下列说法是否正确，对的打判断下列说法是否
9、正确，对的打“”，错的打，错的打“”(1)到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆()(2)劣弧一定比优弧短劣弧一定比优弧短()(3)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆()(4)半圆是弧半圆是弧()(5)长度相等的弧是等弧长度相等的弧是等弧()(6)圆内的角都是圆周角圆内的角都是圆周角()(7)圆周角都是锐角圆周角都是锐角()(8)圆心角是指顶点在圆上的角圆心角是指顶点在圆上的角()(9)平分弦的的直径垂直于弦平分弦的的直径垂直于弦()(10)到圆心距离相等的弦到圆心距离相等的弦(不是直径不是直径)有无数条有无数条()二、垂径定理的相关
10、计算二、垂径定理的相关计算练习练习2如图，如图，MN所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为工件的圆心如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为()A.1B.2C.3D.4练习2题图B练习练习3已知已知O的半径为的半径为5，P是是O内一点，且内一点，且OP3，过点过点P作作O的一条弦的一条弦AB，则，则AB值不可能是值不可能是()A.7 B.8 C.9D.10练习练习4如图，在如图，在O中，中，AB为弦，为弦，OCAB交交AB于点于点D.且且ODDC.P为为O上任意一点，连接上任意一
11、点，连接PA，PB，若，若O的的半径为半径为1，则，则SPAB的最大值为的最大值为()A.1 B.C.D.2 333 343 32练习3题图练习4题图AC三、圆周角定理及其推论三、圆周角定理及其推论例例已知已知AB为为O的直径的直径，点点C为为O上一点上一点(1)如图如图，连接连接OC，若若ACO30，则则BOC_，ABC_，BC_OC(填填“”、“”或或“”)；(2)如图如图，若点若点C、D是是O上位于上位于AB两侧的两点两侧的两点，求证：求证：BACADC90；6060(2)证明：证明：AB为为O的直径的直径，ACB90.BACABC90.ABCADC，BACADC90；例题图(3)如图如
12、图，若弦若弦CD交直径交直径AB于点于点P，连接连接CB，OD，BCD 50，CDO20，则则B_；(4)（核心设问）（核心设问）如图如图，若若AB2BC，动点动点P与点与点C位于直径位于直径AB的两侧的两侧，点点P在半在半圆弧圆弧 上运动上运动(不与不与A、B两点重合两点重合)，连接连接BP，过点过点C作作CDPB交直线交直线PB于点于点D，连接连接CP.求证：求证：CD PC.12AB70证明证明：AB为为O的直径的直径，ACB90.AB2BC，A30.PA30.CDPB，CD PC.12例题图练习练习5(2020保定模拟保定模拟)如图，已知如图，已知ABC内接于内接于O，点，点P在在O内
13、，点内，点O在在PAB内，若内，若C50，则，则P的度数可以为的度数可以为()A.20B.50C.110D.80练习5题图D(2020河北河北14题题2分分)有一题目：有一题目：“已知：已知：点点O为为ABC的外心的外心，BOC130，求求A.”嘉嘉的解答为：画嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆以及它的外接圆O，连接连接OB，OC，如图由如图由BOC2A130，得得A65.而淇淇说：而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值还应有另一个不同的值”下列判断正确的是下列判断正确的是()A.淇淇说的对淇淇说的对，且且A的另一个值是的另一个值是115B.淇淇说的不对淇淇说的
14、不对，A就得就得65C.嘉嘉求的结果不对嘉嘉求的结果不对，A应得应得50D.两人都不对两人都不对，A应有应有3个不同值个不同值题图A与圆周角有关的计算与圆周角有关的计算(10年年2考，单独考查，考，单独考查，2次涉及次涉及)命题点命题点割圆术割圆术1.圆周率圆周率 (l为圆的周长，为圆的周长，d为圆的直径为圆的直径)，我国魏晋时期的数学家刘徽创立了，我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术割圆术”，认为圆内接多边形边数无限增加时，它的周长就越接近圆周长，由此，认为圆内接多边形边数无限增加时，它的周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率求得了圆周率的近似值，设半径为的近似值，设半径为r的圆内接正的圆内
15、接正n边形的周长为边形的周长为l，圆的直径为，圆的直径为d，如图，当如图，当n6时，时，3，那么当，那么当n12时，时，_(结结果保留到果保留到0.01.参考数据：参考数据：sin150.259，说明：根据给定，说明：根据给定条件解答条件解答)第1题图ld3.11斛斛2.(2020株洲株洲)据汉书据汉书律历志记载：律历志记载：“量者，龠量者，龠(yu)、合、升、斗、斛合、升、斗、斛(h)也也”斛是中国古代的一种量器，斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜斛底，方而圜(hun)其外，旁有庣其外，旁有庣(tio)焉焉”意思是说：意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆此圆外是一个同心圆”，如，如图所示图所示问题：现有一斛，其底面的外圆问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸直径为两尺五寸(即即2.5尺尺)，“庣旁庣旁”为两寸五分为两寸五分(即两同心圆的即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为外圆与内圆的半径之差为0.25尺尺)，则此斛底面的正方形的周，则此斛底面的正方形的周长为长为_尺尺.(结果用最简根式表示结果用最简根式表示)第2题图4 2
