1、第16课时二次函数的实际应用课标要求1.通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义.2.能利用二次函数解决简单实际问题.一、建立二次函数模型解决问题知 识 梳 理常见类型关键步骤【温馨提示】(1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得;(2)建立平面直角坐标系的标准是易于求二次函数的表达式抛物线形问题建立方便求表达式的平面直角坐标系,找到图象上三点的坐标,用待定系数法求二次函数的表达式销售利润问题理清各个量之间的关系,找出等量关系求得表达式,根据要求确定函数的最值或建立方程求解(续表)常见类型关键步骤【温
2、馨提示】(1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得;(2)建立平面直角坐标系的标准是易于求二次函数的表达式图形面积问题利用几何知识用变量x表示出图形的面积y,根据要求确定函数的最值或建立方程求解二、图象信息类问题类型解题策略表格类观察点的特征,验证满足条件的二次函数的表达式及其图象,利用二次函数的性质求解图文类根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题对 点 演 练题组一必会题1.九下P38复习题1第8题改编将一个小球以20 m/s的初速度从地面竖直抛向空中,经过时间t(s),小球的
3、高度为h(m),且h=20t-5t2,则当h=20 m时,物体的运动时间为s.22.九下P32习题1.5第2题改编如图16-1,用长为18 m的篱笆(虚线部分)围成两面靠墙的矩形苗圃,当矩形苗圃的一边长为m时,面积最大,最大面积是m2.答案981解析设苗圃的一边长为x m,则苗圃的与其相邻的一边长为(18-x)m,则其面积y=x(18-x)=-x2+18x.y=-x2+18x=-(x-9)2+81,当x=9时,苗圃的面积最大,最大面积是81 m2.图16-13.九下P31练习第2题改编小妍想将一根72 cm长的彩带剪成两段,分别围成两个正方形,则她将彩带剪成长度分别为cm和 cm的两段,所围成
4、的正方形的面积之和最小,最小面积是cm2.36361624.九下P32习题1.5A组第3题改编某工艺厂设计一款成本为10元/件的产品,并投放市场进行试销,经过调查,发现每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系y=-10 x+700,则销售单价定为元时,该厂每天获取的利润最大,最大利润为元.409000题组二易错题【失分点】求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制.5.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则平均每天可卖出200千克,若价格每上涨0.1元,则每天少卖出20千克,则该种蔬菜的价
5、格定为元/千克时,每天获利最大,最大利润为元.答案 4.548解析设定价为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元,价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,每天的销售量为200-20(x-4.1)10=-200 x+1020.设每天获利W元,则W=(-200 x+1020)(x-4.1)=-200 x2+1840 x-4182=-2(100 x2-920 x+2116)+4232-4182=-2(10 x-46)2+50,a=-290.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.(2)能否截出比
6、(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.图16-4(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.图16-4解:(1)如图,作CKAE于K.S1=ABBC=65=30.如图,作EFAB交CD于F,过点F作FGAB于G,过点C作CHFG于点H.则四边形BCHG为矩形,CHF为等腰直角三角形,HG=BC=5,BG=CH,FH=CH,BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG=6-5=1,AG=AB-BG=6-1=5.S2=AEAG=65=30.(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由
7、.图16-4解:(2)能.如图,在CD上取点Q,过点Q作QMAB于点M,QNAE于点N,过点C作CPQM于点P,则四边形AMQN,BCPM为矩形,CPQ为等腰直角三角形,MP=BC=5,BM=CP,QP=CP.设AM=x,则BM=6-x,QM=PM+QP=PM+CP=BC+BM=11-x,S=AMQM=x(11-x)=-(x-5.5)2+30.25,当x=5.5时,S的最大值为30.25.考向三利用二次函数解决商品销售问题中的最大利润问题例32020黔东南州黔东南州某超市购进甲、乙两种商品,已知购进3件甲商品和2件乙商品需60元;购进2件甲商品和3件乙商品需65元.(1)甲、乙两种商品的进货单
8、价分别是多少?(2)设甲商品的销售单价为x(单位:元/件),在销售过程中发现:当11x19时,甲商品的日销售量y(单位:件)与销售单价x之间存在一次函数关系,x,y之间的部分数值对应关系如下表:请写出当11x19时,y与x之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为w元,当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时,日销售利润最大?最大利润是多少?销售单价x(元/件)1119日销售量y(件)182(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少?(2)设甲商品的销售单价为x(单位:元/件),在销售过程中发现:当11x19时,甲商品的日销售量y(单位:件)与销售单价x之间存在一次函数关系
9、,x,y之间的部分数值对应关系如下表:请写出当11x19时,y与x之间的函数关系式.销售单价x(元/件)1119日销售量y(件)182(3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为w元,当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时,日销售利润最大?最大利润是多少?解:(3)由题意得:w=(-2x+40)(x-10)=-2x2+60 x-400=-2(x-15)2+50(11x19).当x=15时,w取得最大值50.当甲商品的销售单价定为15元/件时,日销售利润最大,最大利润是50元.考向精练2.2020宿迁某超市经销一种商品,每千克成本为50元.经试销发现,该种商品每天销售量y(千克)与销售单价x
10、(元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示:(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式.(2)为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?(3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?销售单价x(元/千克)55606570销售量y(千克)706050402.2020宿迁某超市经销一种商品,每千克成本为50元.经试销发现,该种商品每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示:(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式.销售单价x(元/千克)556
11、06570销售量y(千克)70605040(2)为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?解:(2)由题意得(x-50)(-2x+180)=600,整理得x2-140 x+4800=0,解得x1=60,x2=80.答:为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克.(3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?解:(3)设当天的销售利润为w元,则w=(x-50)(-2x+180)=-2(x-70)2+800,-20,当x=70时,w最大值=800.答:当销售单价定为70元/千克时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是800元.
