1、第6课时分式方程及其应用课标要求1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.2.能解可化为一元一次方程的分式方程.3.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.考情分析高频考点年份、题号、分值题型2021年中考预测分式方程的应用2019、11、3分填空题分式方程的概念及解法概念分母中含的方程 增根使分式方程的最简公分母为的根【温馨提示】分式方程的增根与无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解,分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根产生增根的原因分式方程本身隐含着分母不为0的条件,将其转化为
2、整式方程后没有此条件限制了分式方程及其应用知 识 梳 理未知数0（续表）分式方程的概念及解法解分式方程的基本思想通过去分母将分式方程转化为整式方程解分式方程的一般步骤最简公分母（续表）对 点 演 练题组一必会题BDBD题组二易错题【失分点】解分式方程,去分母时漏乘常数项,忽略符号变化;忘记检验根的合理性;混淆增根和无解.C答案 B解析去分母,得x+2=m,则x=m-2.当分母x+3=0,即x=-3时,方程无解,所以m-2=-3,即m=-1时方程无解.故选B.答案 D考向一解分式方程【方法点析】解分式方程时易出现的错误:(1)漏乘不含分母的项;(2)忘记验根;(3)去分母时,没有注意符号的变化.
3、考向精练解:去分母,得x(x+1)-2(x-1)=(x-1)(x+1),去括号并整理,得-x+2=-1,解得x=3.经检验,x=3是原方程的根.解:去分母,得4+x2-1=x2-2x+1,解得x=-1,经检验x=-1是增根,所以原分式方程无解.考向二分式方程的应用例2 2020常德第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务,经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片,小明比小强所用的时间快140秒,求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆?【方法点析】在列方程解决实际问题时,我们要注意以下三点:(1)要注意审题,找到题目中的等量关系;(2
4、)设未知数时,注意选择与题目中各个量关系都密切的量,注意根据实际情况灵活选择设法,如直接设、间接设等;(3)求分式方程的解,解方程后要验根,验根应从两个方面出发,一方面是方程本身,另一方面是实际问题,根既要使方程本身有意义,又要符合实际意义.考向精练数学文化A4.2019江西11题斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图6-1,某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程得 .
5、图6-15.2020泰安中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒,用8400元购进了B种茶叶若干盒,所购B种茶叶比A种茶叶多10盒,且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.(1)A,B两种茶叶每盒进价分别为多少元?(2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进A,B两种茶叶共100盒(进价不变),A种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后,为庆祝国际茶日,两种茶叶均打七折销售,全部售出后,第二次所购茶叶的利润为5800元(
6、不考虑其他因素),求本次购进A,B两种茶叶各多少盒?(1)A,B两种茶叶每盒进价分别为多少元?5.2020泰安中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒,用8400元购进了B种茶叶若干盒,所购B种茶叶比A种茶叶多10盒,且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.(2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进A,B两种茶叶共100盒(进价不变),A种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后,为庆祝国际茶日,两种茶叶均打七折销售,全部售出后,第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素),求本次购进A,B两种茶叶各多少盒?素养提升数学文化九章算术方程九章算术是中国古代的数学专著,全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就.以计算为中心,密切联系实际,解决人们生产、生活中的数学问题.该书共收有246个数学问题,分为九章,内容十分丰富.它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.图6-2九章算术井深几尺2020无锡我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?则该问题的井深是尺.答案8
