1、第19课时三角形课标要求北京考情概览1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性.2.探索并证明三角形的内角和定理;掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.证明三角形的任意两边之和大于第三边.3.探索并证明三角形的中位线定理.4.了解三角形重心的概念;知道三角形的内心和外心2020年 15题 三角形的面积2019年 10题测量求三角形面积2016年 23题三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线的性质,勾股定理一、三角形的分类及有关性质知 识 梳 理性质三边关系:三角形两边的和第三边,两边的差第三边.【温馨提示】判断给定的三条线段能否组成三角形,
2、只要判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可（续表）大于小于性质角的关系:(1)内角和定理:三角形三个内角的和等于.(2)内外角关系:a.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的.如图,4=1+2,5=1+3,6=2+3.b.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.如图,41,42,62,63,51,53边角关系:在同一个三角形中,等边对等角,等角对等边,大边对大角,小边对小角（续表）180和二、与三角形有关的重要线段名称图形性质重要结论中线BD=BC 三角形的三条中线的交点在三角形的部,这个点称为重心.中线将三角形分成两个面积相等的三角形 DC内名称图形性质重要结论高AD,即ADB=90
3、 三角形的三条高的交点在三角形的内部;三角形的三条高的交点是直角顶点;三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部,这个点称为垂心（续表）BCADC锐角 直角钝角（续表）2内DE三、三角形的外心、内心、重心示意图点O为ABC的外心点O为ABC的内心点O为ABC的重心1.若三角形的三边长分别为3,4,x,则x的值可能是()A.1B.6C.7D.102.在ABC中,已知A=40,B=50,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断对 点 演 练题组一必会题BB3.2020延庆区一模如图19-1所示,ABC中AB边上的高线是()A.线段DAB.线段CAC.线段CDD.线段B
4、DC图19-14.如图19-2,ABC中,点D在BC的延长线上,DEAB于点E,交AC于点F.若A=35,D=15,则ACB的度数为()A.65B.70C.75D.85B图19-25.如图19-3,ACD是ABC的外角,若ACD=110,B=50,则A=()A.40B.50C.55D.60图19-3D图19-4D7.2020大兴区一模如图19-5,在ABC中,D,E分别为AB,AC边的中点,若DE=2,则BC边的长为.图19-54题组二易错题【失分点】易忽视三角形任意两边之和都要大于第三边.8.根据下面每组给出的三条线段长度,判断能围成三角形的组号是.(1)2,4,4(2)2,7,5(3)3,
5、3,3(1)(3)考向一三角形的三边关系例1 若一个三角形的两边长分别为3cm,6cm,则它的第三边的长可能是()A.2cmB.3cmC.6cmD.9cmC 考向精练1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11B答案A3.2020绍兴长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为()A.4B.5C.6D.7答案B考向二与三角形有关的角例2 2019北京12题如图19-6所示的网格是正方形网格,则PAB+PBA=(点A,B,P是网格线交点).图19-6答案45 考向
6、精练4.在ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则()A.必有一个内角等于30B.必有一个内角等于45C.必有一个内角等于60D.必有一个内角等于90D5.2020大兴区一模如图19-7所示的网格是正方形网格,ABC的顶点A,B,C恰好落在正方形网格中的格点上,则ABC=.图19-7答案135解析如图,ABD是等腰直角三角形,ABD=45,ABC=180-45=135.6.如图19-8,直线ABCD,OAOB,若1=142,则2=度.图19-852考向三与三角形有关的重要线段例3 如图19-9,在ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,延长BE交AC于点F,若DAC=AEF,求证:AC=BE.图19-9【方法点析】在解三角形的有关中线问题时,若不能直接求解,则常将中线延长一倍,借助全等三角形的知识求解,这也是一种常见的作辅助线的方法.7.2020海淀区二模如图19-10,在ABC中,AB=3cm,通过测量,并计算ABC的面积,所得面积与下列数值最接近的是()A.1.5cm2B.2cm2C.2.5cm2D.3cm2图19-10答案D答案A9.如图19-11,ABC中,A=60,BD,CD分别是ABC,ACB的平分线,则BDC的度数是()A.100B.110C.120D.130图19-11C
