1、江苏省新高考2023届高三下学期二模模拟数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知全集，集合，则（）A或B或CD2当时，复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在所在平面内，是延长线上一点且，是的中点，设，则（）ABCD4已知函数的最小正周期为，若将其图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的解析式可能为（）ABCD5在这个正整数中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是（）ABCD6菠萝眼常有两种剔除法：用图甲所示的去眼刀逐个挖掉菠萝眼，或者用图乙所示的三角刀沿着菠萝眼挖出一条一条的螺旋线现有一个波萝准备去眼，假设：该菠萝为圆柱体，菠萝有个菠萝眼
2、，都均匀的错位排列在侧面上如图甲若使用去眼刀，则挖出的每一个菠萝眼可看成侧棱为，且侧棱与底面成夹角的正四棱锥若使用三角刀，可挖出根螺纹条，其侧面展开图如图丙所示，设螺纹条上两个相邻菠萝眼，的距离为若将根螺纹条看成个完全一样的直三棱柱，每个直三棱柱的高为，其底面为等腰三角形，该等腰三角形的底边长为，顶角为，则当菠萝眼的距离接近于（）时，两种刀法留下的菠萝果肉一样多参考数据：ABCD7设，则（）ABCD8记为点到平面的距离，给定四面体，则满足的平面的个数为（）ABCD二、多选题9已知是棱长均为的三棱锥，则（）A直线与所成的角B直线与平面所成的角为C点到平面的距离为D能容纳三棱锥的最小的球的半径为1
3、0已知，且，则（）ABCD11已知椭圆，点为右焦点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，则（）A周长为定值B直线与的斜率乘积为定值C线段的长度存在最小值D该椭圆离心率为12已知定义域为R的奇函数，当时，,下列叙述正确的是（）A存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根B当时，有C当时，的最小值为1，则D若关于x的方程和的所有实数根之和为零，则三、填空题13二项式的展开式的第项为常数项，则 _14过点且与圆：相切的直线方程为_15已知曲线与在处的切线互相垂直，则 _16设过双曲线左焦点的直线与交于两点，若，且（O为坐标原点），则的离心率为_四、解答题17在中，角，所对的边为，已知(1)
4、求；(2)若，求18已知矩形，为的中点，现分别沿，将和翻折，使点重合，记为点(1)求证：(2)求直线与平面所成角的正弦值19为促进经济发展，某地要求各商场采取多种举措鼓励消费商场在春节期间推出“你摸球，我打折”促销活动，门口设置两个盒子，甲盒内有大小相同的个红球和个黑球，乙盒内有大小相同的个红球和个黑球，购物满一定金额的顾客可以从甲、乙两个盒内各任取个球具体规则如下：摸出个红球记为一等奖，没有红球记为二等奖，个红球记为三等奖，个红球记为鼓励奖.(1)获得一、二、三等奖和鼓励奖的折扣率分别为折、折、折和折记随机变量为获得各奖次的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(2)某一时段内有人参加该促销活动，记随机变量为获得折及以下资格的人数，求20已知数列满足，.数列满足，(1)求的通项公式；(2)证明：当时，21如图，过轴左侧的一点作两条直线分别与抛物线交于和四点，并且满足，(1)设的中点为，证明垂直于轴(2)若是双曲线左支上的一点，求面积的最小值22已知函数 (1)当时，求函数的单调递增区间(2)若函数在的最小值为，求的最大值试卷第3页，共4页
