1、辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知，则（）ABCD3已知，且，则（）ABCD4已知双曲线：的实轴长为，则的离心率为（）ABCD5已知直线是函数（）图象的一条对称轴，则在上的值域为（）ABCD6某舞台灯光设备有一种25头LED矩阵灯（如图所示），其中有2头LED灯出现故障，假设每头LED灯出现故障都是等可能的，则这2头故障LED灯相邻（横向相邻或纵向相邻）的概率为（）ABCD7在棱长为2的正方体中，分别为，的中点，则三棱锥的外接球的体积为（）ABCD8已知，则（）ABCD二、多选题9随着生活
2、水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分某地旅游部门从2022年到该地旅游的游客中随机抽取10000位游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式，如图所示，则（）A估计2022年到该地旅游的游客中中年人和青年人占游客总人数的80%B估计2022年到该地旅游的游客中选择自助游的游客占游客总人数的26.25%C估计2022年到该地旅游且选择自助游的游客中青年人超过一半D估计2022年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人比到该地旅游的老年人还要多10若，分别是定义在上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数是偶函数的是（）ABCD11已知，是同一条直线上三个不同的点，为直线外一点在正项等比数列中
3、，已知，且，则的公比的值可能是（）ABCD12在中，如图所示，将绕逆时针旋转120至处，则（）A在旋转过程中，点运动的轨迹长度为B点到平面的距离为C异面直线与所成的角为90D直线与平面所成角的正弦值为三、填空题13已知正数ab，则的最小值为_14满足直线：与圆：有公共点的一个整数_四、双空题15法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为_；若过圆上的动点作的两条切线，分别与圆交于，两点，则面积的最大值为_ 五、填空题16已知函数，若恒成立，则的取值
4、范围为_六、解答题17已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列(2)若，求数列的前项和18为了了解男、女学生对航天知识的了解情况，某调查机构进行了一个随机问卷调查（总分100分），调查的结果如下表所示若本次问卷调查的得分不低于90分，则认为该学生非常了解航天知识男学生女学生不低于90分82低于90分2228(1)判断是否有95%的把握认为性别与是否非常了解航天知识有关；(2)现将3个航天器模型纪念品随机分配给参与本次调查且非常了解航天知识的学生，设获得纪念品的女生人数为，求的分布列以及数学期望附：，0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82819如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是的中点，是上一点，且平面(1)求的值；(2)求直线与平面所成角的正弦值20如图，在平面四边形ABCD中，AB2，BC3，AC4，BCCD，E为AD的中点，AC与BE相交于点F(1)求ACD的面积；(2)求的值21如图，是抛物线：上的四个点（，在轴上方，在轴下方），已知直线与的斜率分别为和2，且直线与相交于点(1)若点的横坐标为6，则当的面积取得最大值时，求点的坐标(2)试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由22已知函数(1)求的最值；(2)当时，函数的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围试卷第5页，共5页
