1、1常青第一学校九下常青第一学校九下 3 月水平检测数学试卷月水平检测数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1实数2023 的相反数是（）A20231B20231C2023D20232下列说法正确的是()A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B.一组数据，的众数和平均数都是C.若甲、乙两组数据的方差分别是，则甲组数据比乙组数据更稳定D.抛掷一枚硬币次，一定有次“正面向上”3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4下列计算正确的是()A.B.C.D.5由 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图
2、所示，它的主视图是()A.B.C.D.6在反比例函的图象的每一支上，都随 的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为()A.xy3B.xy3C.xy5D.xy57小王同学从家出发，步行到离家 米的公园晨练，分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离单位：米 与出发时间单位：分钟 的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为()A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟8随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色
3、，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为()2A.B.C.D.9在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为 40mm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径为（单位：mm）()A80 2B100C40 10D25 1710方程320 xx的实数根就是方程221xx 的实数根，用“数形结合”思想判定方程320 xx的根的情况，正确的是()A方程有 3 个不等实数根B方程的实数根0 x满足15.0 xC方程的实数根0 x满足5.11xD方程的实数根0 x满足25.1x二、填空题（共二、填空
4、题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11计算21）（的结果是_12开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续天进行了体温测量，结果统计如下表：体温天数 天这天中，小宁体温的中位数为_13方程的解是 _14如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物 点处测得乙建筑物 点的俯角 为，点的俯角 为，为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为_，结果保留整数 15已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：；若 为任意实数，则有；当图象经过点时，方程的两根为，则，其中，其中正确的是_（填写序号）16 如 图，RtCAD 中，CAD=90B 是CA
5、D 外 面 的 一 点,连 接 BD,BC,且BC=212,BD=39,SinACD=SinCBA=53,则 AB 的长为_.3三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分）17（本小题满分 8 分）解不等式组2532.xxx，请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是_18（本小题满分 8 分）如图，在平行四边形ABCD中，点 E、F 在对角线 BD 上，且 BE=DF。求证：（2）四边形 AECF 是平行四边形。19（本小题满分 8 分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学
6、生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间单位：分钟 按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：这次调查的样本容量是_，请补全条形统计图；在扇形统计图中，组的圆心角是_度，本次调查数据的中位数落在_组内；若该校有名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过分钟的学生人数20（本小题满分 8 分）如图是直径，是上异于，的一点，点 是延长线上一点，连、，且求证：直线是的切线；若，作的平分线交于，交于，连接、，若，求的值421（本小题满分 8 分）在如图所示的105 网格中仅用无刻度的直尺完成画图，
7、画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：（1）画格点 P，使2ABCBPC；（2）画ABC的高CD；（3）将线段AC绕点 A 逆时针旋转2 BAC得到线段AE，画出线段AE；（4）在 AC 上找一点 H,使 HFBC22（本小题满分 10 分）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池进行加长改造 如图，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池同时，再建造一个周长为的矩形水池如图，以下简称水池【建立模型】如果设水池的边加长长度为，加长后水池 的总面积为，则关于的函数解析式为：；设水池的边的长为，面积为，则关于 的函数解析式为：，上述两个函
8、数在同一平面直角坐标系中的图像如图【问题解决】若水池 的面积随长度的增加而减小，则长度的取值范围是_ 可省略单位，水池 面积的最大值是_；在图字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_，此时的值是_；当水池 的面积大于水池 的面积时，的取值范围是_；在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时 的值；假设水池的边的长度为，其他条件不变 这个加长改造后的新水池简称水池，则水池 的总面积关于的函数解析式为：若水池 与水池 的面积相等时，有唯一值，求 的值523（本小题满分 10 分）同学们还记得吗？图，图是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了
9、以下三个问题，请你回答：【问题一】如图，正方形的对角线相交于点，点 又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为_；【问题二】受图启发，兴趣小组画出了图：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线 分别与、交于点、，且，若正方形边长为，求四边形的面积；【问题三】受图启发，兴趣小组画出了图：正方形的顶点 在正方形的边上，顶点 在的延长线上，且，在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由24（本小题满分 12 分）抛物线与直线交于原点 和点，与 轴交于另一点，顶点为 直接写出点 和点 的坐标；如图，连接，为 轴上的动点，当时，求点 的坐标；如图，是点关于抛物线对称轴的对称点，是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，与直线交于点设和的面积分别为和，求 的最大值
