1、充分条件与必要条件充分条件与必要条件一、基本说明1教学内容所属模块： 高中数学选修2-12年级：高二 3所用教材出版单位： 人教A版4所属的章节： 第一章第二节5学时数： 40分钟 二、教学设计 1、教学目标：(一)知识目标：1）、正确理解充分条件、必要条件两个概念。2）、能利用充分条件、必要条件两个概念，熟练判断四种命题间的关系。（二）能力目标：1）、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。2）、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。3）、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构
2、于自己的知识体系中。（三）情感目标：1）、以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。2)、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。3)、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并 在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。2、内容分析：它是高中数学选修2-1第一章简易逻辑第二节的内容。充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。在“
3、充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。基于以上分析，我得到以下的教学重难点重点：充分条件、必要条件两个概念。难点：必要条件的概念。3、学情分析：从学生学习的角度看，学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难因此，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同
4、步发展完善。4、设计思路： 数学知识来源于生活实际，生活本身又是一个巨大的数学课堂，我在教学过程中注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型。我对本节课的数学知识结构进行创造性地“教学加工”，在教学方法上采用了“合作探索”的开放式教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化的发展。整体思路为：教师创设情境，激发兴趣，引出课题引导学生分析实例，给出定义例题分析（采用开放式教学）知识小结扩展例题练习反馈三、教学过程1、创设情境，激发兴趣，引出课题：事例1：“做一件衬衫，需用布料，到布店去
5、买，问营业员应该买多少？他说买3米足够了。”这样，就产生了“3米布料”与“做一件衬衫够不够”的关系。这里要强调该事件包括：A：有3米布料；B：做一件衬衫够了。事例2：“一人病重，呼吸困难，急诊住院接氧气。”就产生了“氧气”与“活命与否”的关系。这里要强调该事件包括：A：接氧气；B：活了。设计目的：用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。2、引导学生分析实例，给出定义。如果命题“若p则q”为真，则记作p q 定义1:如果 ,则说p是q的充分条件q是p的必要条件 如果命题“若p则q”为假，则记作pq ，则说
6、P不是q的充分条件Q不是p的必要条件第三，例题分析：例1（1） 的 条件。（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的 条件。（3）“设集合A=，B=”，则“”或“”是 的 条件。（4） 的 条件。设计目的：旨在对“充分条件”、“必要条件”、概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分学生能接受的范围程度，除第4小题对不等式符号的处理需要教师略加点拨外，其余学生均能自行解答。命题内容涉及几何、代数较广泛领域，也包括初学的“集合”知识，达到预期目标。例2： （1）写出的一个必要不充分条件。（2）写出a+b0的一个充分不必要条件。（3）二次函数y=ax2+bx+c满足什么条件，是函数图象与x轴
7、有交点的充分不必要条件。设计目的:旨在加强学生思维的灵活性、辩析深刻性。编题者与答题者答案不尽相同，可以形成开放性求解研究的趣味，在选择比较答案的过程中，加深对数学实质内涵的认识。如第（2）小题，学生提出三个不同答案：（1）；（2） ；（3）。紧扣概念，教师引导分析结论的正确性（说明还有其他答案），比较答案（1）、（2），则是同类答案的优化问题；比较答案（1）、（3），则是一般性和特殊性的问题，可引申作点评。学生在问题的讨论过程中感悟到探索的价值，认识到与传统的演绎推理方法的差异，体现了群体中个体的优势。鼓励和倡导了创造性思维。至此，“开放”的目的基本到位。学生思维被“激活”，充分体现出“开放
8、性”的活力。 例3下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的必要条件？(1) 若a+5是无理数，则a是无理数。(2) 若（x-a）（x-b）=0，则 x=a。分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。设计目的：沟通了充分条件、必要条件与四种命题之间的关系，可帮助学生进一步理解充分条件与必要条件，也为以后充要条件的学习做准备。第四，作业布置：1、本节书上的课后练习和习题。（要求先写出A、B，再判断）2、讨论研究同学们的自编题。3、写出生活中有四种关系的名言名句各1句，并进行剖析。 四、教学反思本节课在概念的形成和深化、方法的概括和应用方面，都给予学生自主探究、辨析实践及交流讨论的机会，充分激活了学生的思维，使这节课的各环节顺利推进，内容丰富充实，方法异彩纷呈，基本实现了当初的设想7 / 7
