1、概率统计课期末考试 1. 设X1，X2，X9和Y1，Y2，Y12分别是来自正态分布和的两组独立随机样本假设，其中为未知数，试求一个服从t-分布的随机变量，用于确定的95%的置信区间2. 某随机试验结果按照某种方法可完全分为互不相交的3类A1，A2，A3，按照另一种方法则可完全分为互不相交的4类B1，B2，B3，B4独立做200次试验，结果如下：B1B2B3B4A11021156A211272113A36192724原假设H0为事件A和事件B独立，即，i =1,2,3, j=1,2,3,4; 备择假设为它们不独立. 求水平为0.05的检验3. 设服从，(a) 求Fisher信息量；(b) 若X1
2、，X2，Xn是来自此分布的一个随机样本，证明：的最大似然估计是它的一个有效估计4. 设X1，X2，Xn是来自密度函数为的一个随机样本，其中0求的一个充分统计量，并证明H0：，H1：的一致最大功效检验是基于此统计量的5. 设Y和Z是两个独立随机变量, 分别服从和记设Y1，Y2，和Z1，Z2，分别是Y和Z的观测值，取序列，i=1,2,. 用序贯检验的办法检验H0：= 0；H1：= 0.5若，证明此检验可基于，并求出c0(n)和c1(n)6. 设Q是来自正态分布N(0,2)的一个容量为n的随机样本的观测值所对应的二次型，A是Q对应的实对称矩阵设Q和样本均值是独立的请问A的各行(列)中的元素有什么性质
3、？7. 设Y1Y9是来自某连续型分布的一个容量为9的随机样本的顺序统计量，试计算Pr(Y30.5 Y7)8. 设X1，X2，Xn独立同分布，服从区间上均匀分布，其中，(a) 证明：和的充分统计量和是完备的；(b) 试求和无偏最小方差估计量9. 设Y4是来自区间上均匀分布的容量为4的样本的最大顺序统计量若参数的先验密度函数为，损失函数为，试求基于充分统计量Y4的的贝叶斯估计10. 今年4.15空难所坠毁的波音767客机中共有乘客155人，其中韩国136人，中国18人，其他国籍1人另有机组11人，均为中国人据报道，38名生还者中有中国11人，韩国27人试问，是否中国人命更大些？即中国人的存活概率明显大于韩国人？Page 1 of 1
