1、2021-2022学年四川省成都市天府七中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下面运算中正确的是（）Am2m3m6Bm2+m22m4C（3a2b）26a4b2D（2x2）（5x4）10x62（3分）人民日报讯：2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用已知1纳米109米，则22纳米用科学记数法可表示为（）A2.2108米B2.2108米C0.22107米D2.2109米3（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8
2、cmB8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，20cmD5cm，5cm，11cm4（3分）如图，下列条件中，不能判定ADBC的是（）AD+BCD180B12C34DDDCE5（3分）如图，已知ABCBAD，再添加一个条件，仍不能判定ABCBAD的是（）AACBDBCDCADBCDABDBAC6（3分）如图，将一块含有30角的直角三角板的直角顶点放在矩形直尺的一条边上，若156，则图中2的大小为（）A24B26C34D367（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出OO的依据是（）ASASBASACSSSDAAS8（3分）如图，AOBCOD90，AOD（90180），则BOC等于
3、（）AB90C150D1809（3分）下列说法正确的是（）A三角形三条高都在三角形内B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D三角形的角平分线是射线10（3分）如图，ABCD，且ABCD，CEAD，BFAD，分别交AD于E、F两点，若CEa，BFb，EFc，则AD的长为（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc二.填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）计算： 12（4分）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出图中如果BOP45，QOC68，则A
4、BO ，DCO 13（4分）若多项式x2+2ax+9是一个完全平方式，其中a为正整数，则a的值为 14（4分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将ADE沿DE折叠至FDE位置，点A的对应点为F若A15，BDF120，则CED的度数为 三.解答题（共6小题，共54分）15（10分）（1）计算：（）222（2）0+（1）2022；（2）计算：2001219992003；16（10分）（1）计算：（x+3y2）（x3y2）；（2）先化简，再求值：（x1）（3x1）（x+1）22x2，其中x517（8分）如图，点G在CD上，已知BAG+AGD180，EA平分BAG，FG平分AGC，请说明
5、AEGF的理由解：因为BAG+AGD180（ ），AGC+AGD180（ ），所以BAGAGC（ ）因为EA平分BAG，所以1 （ ）因为FG平分AGC，所以2 ，得12（ ），所以AEGF（ ）18（8分）如图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形把图剪开后，再拼成一个长方形，可以用来验证公式：（a+b）（ab）a2b2（1）【操作】用两种方法对所给图进行剪拼要求：在原图上画剪切线（用虚线表示）；拼成四边形，在右侧框中画出示意图；在拼出的图形上标出已知的边长（2）【验证】选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程（3）【延伸】给你提供数量足够多的长为a，宽为b的长方形，请你通
6、过构图来验证恒等式：（ab）2（a+b）24ab（画出示意图）19（8分）如图，点C在线段AB上，ADEB，ACBE，ADBC，CFDE于点F（1）求证：ACDBEC；（2）若DCE120，求CDE的度数，（3）求证：CF平分DCE20（10分）已知：直线ABCD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN（1）如图1，延长HN至G，BMH和GND的角平分线相交于点E若H20，END75，则MEN的度数为 ；探究MEN与MHN的数量关系，并给予证明；（2）如图2，BMH和HND的角平分线相交于点E作MP平分AMH，NQMP交ME的延长线于点Q，若H150，求ENQ的度数一、填空
7、题（每小题4分，共20分）21（4分）已知2x+5y+30，则4x32y的值为 22（4分）当三角形中的一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为 23（4分）如图，已知ABCD，BE、DE分别平分ABF、CDF，F40，则E 24（4分）如图，在RtABC中，ABC90，以AC为边，作ACD，满足ADAC，点E为BC上一点，连接AE，BAECAD，连接DE下列结论中正确的是 （填序号）ACDE；ADEACB；若CDAB，则AEAD；DECE+2BE25（4分）如图，ABC中，ACB90，AC12
8、，BC16点P从A点出发沿ACB路径向终点B运动；点Q从点B出发沿BCA路径向终点A运动点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F设运动时间为t秒当t 秒时，PEC与QFC全等二、解答题（共3小题，共30分）26（8分）小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：（x2+3x2）（xa）（1）小万在做题时不小心将xa中的x写成了x2，结果展开后的式子中不含x的二次项，求a的值；（2）小鹿在做题时将x2+3x2中的一个数字看错成了k，结果展开后的式子中不含x的一次项，则k的值可能是多少？27（10分）若x
9、满足（9x）（x4）4，求（4x）2+（x9）2的值解：设9xa，x4b，则（9x）（x4）ab4，a+b（9x）+（x4）5，（9x）2+（x4）2a2+b2（a+b）22ab522417请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（7x）（x2）2，求（7x）2+（x2）2的值；（2）（n2021）2+（n2022）211，求（n2021）（2022n）；（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE2，CF6，长方形EMFD的面积是192，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积28（12分）如图1，在ABC中，ABAC，E为BC上的一点，在AE的右侧作AEF，使得AEAF，EAFBAC，连接FC并延长交AB的延长线于点D，D45（1）求ABC的度数（2）如图2，若点E在BC的延长线上，当ACCE时，求证：FC平分AFE（3）如图3，ABC的形状和大小保持不变，若点E在直线BC上（不与点C重合），射线AC与直线EF相交于点M，则当AFM是等腰三角形时，求AEC的度数7
