1、几何基础期末练习2一、选择与填空题1. 是_变换, 它是特殊的_变换解正交，仿射2下列性质（）是仿射性质三角形三条中线交于一点；三角形三条高线交于一点；三角形内接于一个圆；角平分线上一点到角的两边距离相等解选简比是仿射不变量3梯形在仿射对应下的对应图形是_解梯形因为平行性是仿射不变形4等腰三角形在仿射对应下的对应图形是_解任意三角形因为距离不是仿射不变量5两个全等的矩形在仿射对应下的对应图形是_解两个面积相等的平行四边形因为仿射对应保持平行性、保持多边形面积之比不变, 但不保垂直性6两个位似三角形在仿射对应下的对应图形是_解两个位似三角形因为仿射对应保结合性和单比不变7_称为仿射不变性和仿射不
2、变量解经过一切透视仿射不改变的性质和数量8平面内_对对应点(原象不共线，映射也不共线)决定唯一仿射变换解三 9仿射变换把正方形变成( ).A正方形 B矩形C平行四边形 D不能确定解 选由定理，两直线间的平行性是仿射不变性而角度不是仿射不变量10仿射对应下，哪些量不变。（）A长度B角度 C单比D 面积解 选由定理，共线三点的简比（单比）是仿射不变量11仿射对应是平行射影的充分必要条件为（ ）A象点与原象点的连线平行 B 象点与原象点的连线交于一点C 不可判定 D象点与原象点不平行解 选由平行射影的定义即可得出12在实轴上，三点坐标分别为，那么三点的单比为（ ）.A.B. C.D. 解 选由单比公式 二、计算证明题1 经过(3, 2) 和(6, 1) 两点的直线和直线交于点, 求解设点分割线段的分割比为则 点坐标为，将点坐标代入直线方程中, 得 解得 2 求将三点 (0, 0), (1, 0), (0, 1)变为(1, 1), (3, 1), (3, 2)的仿射变换解由仿射变换式将(0,0)，(1,0)，(0,1)，(1,1)，(3,1)，(3,2)分别代入上式得 所求仿射变换式为3求证: 相交于影消线的二直线必射影成二平行线证明设二相交直线和交于点，点在影消线上.和经射影对应直线为和，则点对应无穷远点.由于射影对应保持结合性不变, 所以的对应点是和的交点,即无穷远点, 也就是3
