1、高三第二次质量监测文科数学参考答案及评分标准第 1页（共 4 页）乌鲁木齐地区乌鲁木齐地区 2023 年高三年级第二次质量监测文科数学参考答案及评分标准年高三年级第二次质量监测文科数学参考答案及评分标准一、选择题一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）15BDDCA610AACCD1112DB二、填空题、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.414.2yx15.5516.6 237三、解答题三、解答题17易知 110.118522911P B 11 30.08100P AB；4 分列2 2列联表得参加校外不参加校外合计成绩优秀或良好103040成绩不为优秀
2、或良好204060合计307010022100(600400)500.7942.70630 70 40 6063kK不能在犯错误的概率不超过为0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关12 分18由题意知，23211aa，又11a，得22qq，2q，故12nna；6 分由得2log 2nnbn，1223111111111111223111nnnnTb bbbbbnnnn 12 分19证明：在直三棱柱111ABCABC中，11CCA F,又ABAC,F为11BC中点，111A FBC又1111CCBCC，1CC 平面11BC CB，11BC 平面11BC CB1A F 平面11BC CB
3、，1B E 平面11BC CB，11AFB E；6 分由已知1111BA EFCA EFdd，设1C Ea，则由1111AC EFCA EFVV即111111133C EFCA EFA EFA F SdS，21113121113322237224aa得1a，1:1:1CE EC 12 分高三第二次质量监测文科数学参考答案及评分标准第 2页（共 4 页）20.易知12p，即2p，抛物线C的方程为24yx；4 分可设BMlxmyn：与24yx联立得：2440ymyn设1122,B x yM xy，则12124,4yym yyn，由121424BPyky12142:214BPylyxy与24yx联立
4、得：22111124220yyy yyy11222Ayyy，即：211211222,22yyAyy，由41MAMAkyy，4MAyy，即1122121122224422yy yyyyyy，1 2122120y yyy，即230mn又:0BMlmyxn，:320BMlmyxm，BMl过定点3,212 分21 1xaxfxe，当0a 时，,x fxf x的关系如下表：x,111,fx0 f x极大值1x 时，f x的极大值为ae，f x无极小值.当0a 时，,x fxf x的关系如下表：1x 时，f x的极小值为ae，f x无极大值；4 分x,111,fx0 f x极小值高三第二次质量监测文科数学
5、参考答案及评分标准第 3页（共 4 页）由题得，ln3xaxg xxxe，1xxxeaxgxx e.令 xxeax，可知要使 g x有四个零点，则 gx至少应有三个零点，x至少有两个零点，xxea，其中0 x，当1a 时，0 x，则 x在0,上单调递增，x至多只有一个零点不合题意；当1a 时，0,lnxa，0 x，ln,xa，0 x，x在0,lna为减函数，ln,a 为增函数，要使 x有两个零点，lnlnln1ln0aaeaaaa，解得ae此时 10ea，01aea，0aaeeaaaaaeeeaeeaa x在,1aea存在一个零点1x，且110 xeax下面证明当1x 时，2xexx，当1x
6、时，210 xxx x令 2,2xxm xexmxex，令 2xp xex，2xpxe当1x 时，0p x，p x在1,上为增函数，120p xpe m x在1,上为增函数，110m xme，即2xex1ae，20aaea，x在1,a存在一个零点2x，且220 xeax120,1,xxx时，0gx，12,1,xxx时，0gx g x在10,x和21,x上递减，在 12,1,xx上递增，又1ln3ln30aaaaaeaeaeeageaaaaae，22222222ln32325310aaaaaaea eg eeeeaaaaae 高三第二次质量监测文科数学参考答案及评分标准第 4页（共 4 页）只需
7、 120100g xgg x，g x在 21122,1,1,aaexxxxea各有一个零点其中 120age，2ae1111111ln31ln3ln20 xxaxeg xxxxaae，解得2ae（20g x同理）综上所述22eae12 分22.由已知:2sinC，22 sin，即222xyy由112322xtyt 得:231l yx，即3230 xy；5 分将直线参数方程112322xtyt 代入到222xyy中得2213142 34344ttttt，即23110tt 1231tt，则由t的几何意义可知，123122ttPQ 10 分23.1abc，111c3abcabcabcbacababcabcaabbcc32229b ac ac ba ba cb c1119abc；5 分,a b cR，2,2,2abab acac bcbc222bcacbabcacababcabc22211122918abcabcabcabcabcabcabcabc18bcacbaabcabc10 分
