1、数学试题数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. 1已知集合 Ax|4x23x0，Bx|y，则 AB（ ） A0， B C0， D， 2设复数 z，则在复平面内，复数 z 所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知某地区在职特级教师、高级教师中级教师分别有 100 人，900 人，2000 人，为了 调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽 取了 60 人进行调查，则
2、被抽取的高级教师有（ ） A2 人 B18 人 C40 人 D36 人 4已知双曲线 C：1（a0，b0）的一个顶点为 M，点 N（b，0） ，若|MN| 3b，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） Ayx Byx Cy2x Dyx 5执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值为 256，则输出 x 的值为（ ） A8 B3 Clog23 Dlog2（log23） 6 九章算术（卷第五） 商功中有如下问题： “今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺， 袤四丈，深六丈五尺，问积几何” 译文为： “今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽 2 丈，长 7 丈；下底宽 8 尺，长 4 丈，深 6 丈 5 尺，问
3、它的容积量是多少？”则该几何体 的容积为（ ） （注：1 丈10 尺 ） A45000 立方尺 B52000 立方尺 C63000 立方尺 D72000 立方尺 7已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S954，a45，则数列前 2019 项的和 为（ ） A B C D 8如图，小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的棱长不可 能为（ ） A2 B4 C4 D2 9设（1+2x+3x2）7a0+a1x+a2x2+a14x14，则 a4+a6+a8+a10+a12+a14（ ） A129927 B129962 C139926 D139962 10设抛物线 C：y2
4、2px（p0）的焦点 F 到其准线 l 的距离为 2，点 A，B 在抛物线 C 上， 且 A，B，F 三点共线，作 BEl，垂足为 E，若直线 EF 的斜率为 4，则|AF|（ ） A B C D 11已知函数 f（x），若|f（x）|mx 恒成立，则实数 m 的取值范围 为（ ） A22，2 B22，1 C22，e D22，e 12 已知数列ann的前 n 项和为 Sn， 且ai+1+ （1） iain2， S20181， 则a1 （ ） A B C D2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13已知菱形 ABCD 的边长为 6，点 E 为线段
5、 BC 的中点，点 F 为线段 BC 上靠近 C 的三等 分点若ABC120，则 14已知实数 x，y 满足，则 z2xy 的最小值为 15已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0）的部分图象如图所示，其中 M（， 3）是图象的一个最高点，N（，0）是图象与 x 轴的交点，将函数 f（x）的图象上所 有点的横坐标缩短到原来的后，再向右平移个单位长度，得到函数 g（x）的图象， 则函数 g（x）的单调递增区间为 16已知函数 f（x）x36x2+12x6，若直线 l 与曲线 yf（x）交于 M，N，P 三点，且 |MN|NP|，则直线 l 的方程为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程
6、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤或演算步骤. 17在ABC 中，BAC，AB2，BC，M 是线段 AC 上的一点，且 tanAMB 2 （）求 AM 的长度； （）求BCM 的面积 18如图所示，在三棱锥 SBCD 中，平面 SBD平面 BCD，A 是线段 SD 上的点，SBD 为等边三角形，BCD30，CD2DB4 （）若 SAAD，求证：SDCA； （）若直线 BA 与平面 SCD 所成角的正弦值为，求 AD 的长 19 为了感谢消费者对超市的购物支持， 超市老板决定对超市积分卡上积分超过 10000 分的 消费者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空回馈活
7、动设计了两 种方案： 方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题； 方案二：消费者全部选择单选题进行回答； 其中单选题答对得 2 分，多选题答对得 3 分，无论单选题还是多选题答错得 0 分；每名 参赛的消费者至多答题 3 次，答题过程中得到 3 分或 3 分以上立刻停止答题，得到超市 回馈的奖品为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的 500 名 消费者中作出调研，所得结果如表所示： 男性消费者 女性消费者 选择方案一 150 80 选择方案二 150 120 （）是否有 99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关； （）小明回答单选题的正确率为 0.8，多
8、选题的正确率为 0.75 （）若小明选择方案一，记小明的得分为 X，求 X 的分布列以及期望； （）如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由 附：K2，na+b+c+d P（K2k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 20 已知PF1F2中， F1（1， 0） ， F2（1， 0） ， |PF1|4， 点 Q 在线段 PF1上， 且|PQ|QF2| （）求点 Q 的轨迹 E 的方程； （）若点 M，N 在曲线 E 上，且 M，N，F1三点共线，求F2MN 面积的最大值 21已知函数 f（x）x2x+
9、mlnx（mR） （）若 m1，证明：f（x）0； （）记函数 g（x）f（x）7x，x1，x2是 g（x）0 的两个实数根，且 x1x2，若关 于 x1的不等式t（4x1）恒成立，求实数 t 的取值范围 请考生从第请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧 方框涂黑，方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选 考题的首题进行评分考题的首题进行评分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐
10、标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，点 M 是 曲线 C 上的任意一点，将点 M 绕原点 O 逆时针旋转 90得到点 N以坐标原点 O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求点 N 的轨迹 C的极坐标方程； （）若曲线 yx（y0）与曲线 C，C分别交于点 A，B，点 D（6，0） ，求 ABD 的面积 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1|+|3x+5| （）求不等式 f（x）8 的解集； （）若关于 x 的不等式 f（x）+m2x2+|3x+5|在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围 一、选
11、择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. 1已知集合 Ax|4x23x0，Bx|y，则 AB（ ） A0， B C0， D， 可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 依题意， 故 故选：D 考查描述法、区间表示集合的定义，函数的定义域，不等式的解法以及交集的运算 2设复数 z，则在复平面内，复数 z 所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 先根据复数的运算法则求得 z，再结合几何意义即可得到结论 依题意， 则在复平面
12、内，复数 z 所对应的点为，位于第二象限 故选：B 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 3已知某地区在职特级教师、高级教师中级教师分别有 100 人，900 人，2000 人，为了 调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽 取了 60 人进行调查，则被抽取的高级教师有（ ） A2 人 B18 人 C40 人 D36 人 用样本容量乘以高级教师占的比例，即为所求 依题意，该地区在职特级教师、高级教师、中级教师的比例为 1：9：20， 则随机抽取 60 人，高级教师有人， 故选：B 本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题 4已知双曲线 C：1
13、（a0，b0）的一个顶点为 M，点 N（b，0） ，若|MN| 3b，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） Ayx Byx Cy2x Dyx 利用已知条件，结合双曲线的性质，通过勾股定理，推出 a、b 关系，即可得到渐近线方 程 依题意，|MO|a，|NO|b，故，则 a2+b29b2， 故 a28b2，即，故双曲线 C 的渐近线方程为 故选：C 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题 5执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值为 256，则输出 x 的值为（ ） A8 B3 Clog23 Dlog2（log23） 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变
14、量 x 的值，模拟 程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 模拟程序的运行，可得： 第一次，y8，n2，x8； 第二次，y3，n3，x3； 第三次，ylog23，n4，xlog23； 第四次，ylog2（log23） ，n5，xlog2（log23） ； 第五次，n6，xlog23； 第六次，ylog2（log23） ，n7，xlog2（log23） ； 第七次，n8，xlog23， 此时输出 x 的值为 log23 故选：C 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，是基础题 6 九章算术（卷第五） 商功中有如下问题： “今有冥谷上广
15、二丈，袤七丈，下广八尺， 袤四丈，深六丈五尺，问积几何” 译文为： “今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽 2 丈，长 7 丈；下底宽 8 尺，长 4 丈，深 6 丈 5 尺，问它的容积量是多少？”则该几何体 的容积为（ ） （注：1 丈10 尺 ） A45000 立方尺 B52000 立方尺 C63000 立方尺 D72000 立方尺 利用分割几何体为锥体，棱柱，然后求解几何体的体积即可 解 ：进行分割如图所示，故 立方尺 故选：B 本题考查几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题 7已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S954，a45，则数列前 2019 项的和 为（
16、 ） A B C D 先由等差数列的性质求出首项与公差，再求，最后解决前 2019 项的和 由等差数列性质可知，S99a554，解得 a56；而 a45，故 d1，则 a1a43d2， 故， 设的前n项和为Tn，则 ， 故 故选：D 本题主要考查等差数列的基本量的求法及裂项相消法在数列求和中的应用， 属于基础题 8如图，小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的棱长不可 能为（ ） A2 B4 C4 D2 首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的棱长 在长方体中进行切割， 得到该几何体的直观图如图所示： 则根据几何体，求出个各棱长的值为： ABGHHEEFFGED4，
17、AHBG8， CF6 故选：D 本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换几何体的棱长的求法和应用，主要 考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 9设（1+2x+3x2）7a0+a1x+a2x2+a14x14，则 a4+a6+a8+a10+a12+a14（ ） A129927 B129962 C139926 D139962 分别令 x0，1，1，运算可得要求式子的值 （1+2x+3x2）7a0+a1x+a2x2+a14x14， 令 x0，a01；令 x1，即 67a0+a1+a2+a14； 令 x1，即 27a0a1+a2a3+a14； 两式相加， 而， 故 a4+a6+a8+
18、a10+a12+a14， 故选：C 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基 础题 10设抛物线 C：y22px（p0）的焦点 F 到其准线 l 的距离为 2，点 A，B 在抛物线 C 上， 且 A，B，F 三点共线，作 BEl，垂足为 E，若直线 EF 的斜率为 4，则|AF|（ ） A B C D 由抛物线的性质，焦点到准线的距离为 p，由题意可得 p 的值，可求出抛物线的方程，设 A，B 的坐标，由题意可得 E 的坐标，求出直线 EF 的斜率，由题意可得 E 的坐标，将 E 的纵坐标代入抛物线求出 B 的坐标，进而求出直线 AB 的斜率及方程，代入抛物
19、线的方 程求出 A 的横坐标，由抛物线的性质可得|AF|的值 由抛物线的性质可得：焦点 F 到其准线 l 的距离为 2，可得 p2， 所以抛物线的方程为：y24x 所以可得焦点 F（1，0） ，准线方程为 x1， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由题意可得 E（1，y2） ， 可得 kEF4，所以 y28，将 y28 代入抛物线中，644x2，x216， 及 B（16，8） ，所以 kBF， 所以直线 AB 的方程为：y（x1） ，与抛物线联立可得 225x2706x+2250， 所以 x1x21，所以 x1， 所以|AF|x1+1， 故选：C 本题考查抛物线的性质，及直线与抛物线
20、的综合，属于中档题 11已知函数 f（x），若|f（x）|mx 恒成立，则实数 m 的取值范围 为（ ） A22，2 B22，1 C22，e D22，e 作出函数|f（x）|的图象，当 x0 时；令 x2+2x+2mx，可求得 m 的值；当 x0 时，令 e2x 1mx，由 f（x）e2x1 与 h（x）mx 相切可设切点为 ，由 ，可解得 m2，观察可得答案 作出函数|f（x）|的图象如图所示； 当 x0 时；令 x2+2x+2mx， 即 x2+（2m）x+20，令0，即（2m）280，解得， 结合图象可知，； 当 x0 时， 令 e2x 1mx， 则此时 f （x） e2x1， h （x）
21、 mx 相切， 设切点 ， 则，解得 m2， 观察可知，实数 m 的取值范围为 故选：A 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查分类讨论思想及数形结合 思想的运用，考查观察能力与推理运算能力，属于是难题 12 已知数列ann的前 n 项和为 Sn， 且ai+1+ （1） iain2， S20181， 则 a1 （ ） A B C D2 依题意，an+1+（1）nann2（2n1）22n1，对 n 分奇数和偶数进行讨论，利用 数列的前 n 项和公式可得关于 a1的方程，解方程即可得到答案 依题意，an+1+（1）nann2（2n1）22n1 当n为 奇 数 时 ，an+an+2
22、2 ； 当n为 偶 数 时 ， an+an+24n S2018 a1+a2+a3+ +a2018 （ 1+2+3+ +2018 ） 1 ， 即 a1+a2+ +a2018 ， 又 a1+a2+a2018（a1+a3+a5+a2017）+（a2+a4+a6+a2018）（a1+2504） +1+a1+252（16+20164） 1+2a1+1008202110092019+1，解得：a1 故选：A 本题考查数列递推关系式的运用，属于一道有难度的题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知菱形 ABCD 的边长为 6，点 E 为线段 BC 的中点，
23、点 F 为线段 BC 上靠近 C 的三等 分点若ABC120，则 33 根据平面向量的加法和减法运算，可得，展开后，结 合平面向量数量积的运算即可得解 根据题意，作出如图所示的图形， 故答案为：33 本题考查平面向量的加法、减法和数量积的运算，考查学生的分析能力和运算能力，属 于基础题 14已知实数 x，y 满足，则 z2xy 的最小值为 5 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示； 观察可知，当直线 z2xy 过点 A 时，z2xy 有最小值； 联立解得 A（4，3） ， 故 z2xy 的最小值为5 故答案为：5 本题考查线性规
24、划的简单应用，画出可行域是解题的关键，考查数形结合以及计算能力， 是中档题 15已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0）的部分图象如图所示，其中 M（， 3）是图象的一个最高点，N（，0）是图象与 x 轴的交点，将函数 f（x）的图象上所 有点的横坐标缩短到原来的后，再向右平移个单位长度，得到函数 g（x）的图象， 则函数 g（x）的单调递增区间为 为 先根据图象的最值点、零点等，结合平移变换、伸缩变换规律求出系数 A， 的值， 然后 x+ 代入 ysinx 的增区间，解出函数的增区间 依题意，即 T4， 故； 将代 入f （ x ） 中 ， 可 知， 故 ； 不妨设 k0，得，故函数
25、； 将函数 f（x）的图象压缩为原来的后，得到， 再向右平移个单位，得； 要求函数的增区间，只需 解得 故函数 g（x）的单调递增区间为 故答案为： 本题考查三角函数图象的变换规律以及复合函数单调区间的求法，要注意复合函数单调 区间求法中的“同增异减”的思路应用属于中档题 16已知函数 f（x）x36x2+12x6，若直线 l 与曲线 yf（x）交于 M，N，P 三点，且 |MN|NP|，则直线 l 的方程为 yx 首先配方找出函数 f（x）x36x2+12x6 的对称中心为（2，2） ，结合|MN|NP|， 故 N（2，2） ，利用数形结合的方法由 M，P 关于 N 点对称，可求出点 M 坐
26、标，进而可 求直线方程 依题意，f（x）x36x2+12x6（x2）3+2， 故函数 f（x）的对称中心为（2，2） ，因为，故 N（2，2） ， 设 M（m，n） ，P（4m，4n） ， 故 作出图形如图所示，结合图象，解得 M（1，1）或 M（3，3） ， 故直线 l 的方程为 yx 故答案为：yx 本题主要考查三次函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中 档题 三、解答题：解答应写出文字说明，证明三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤过程或演算步骤. 17在ABC 中，BAC，AB2，BC，M 是线段 AC 上的一点，且 tanAMB 2 （）求 AM 的
27、长度； （）求BCM 的面积 （）先求出AMB 的正弦值和余弦值，利用正弦定理求出 BM 的长，利用余弦定理求 出 AM 的长； （）利用正弦定理求出 sinCMB 的值，利用余弦定理求出 CM 的值，最后使用公式 求出BCM 的面积 （）tanAMB； ，； 由正弦定理，即，解得； 由余弦定理，即，解得； （）， 在BCM 中，由余弦定理，有 BC2BM2+CM22BMCMcosCMB CM2， 本题考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，已知条件较多，难度不大，但是计算量 较大，属中档题 18如图所示，在三棱锥 SBCD 中，平面 SBD平面 BCD，A 是线段 SD 上的点，SBD 为等边
28、三角形，BCD30，CD2DB4 （）若 SAAD，求证：SDCA； （）若直线 BA 与平面 SCD 所成角的正弦值为，求 AD 的长 （）推导出 ABSD，取 BD 中点 O，连结 SO，CO，推导出 BCBD，从而 BC平面 SBD，进而 BCSD，由此能证明 SD平面 ABC，从而 SDCA （）求出CO，SC4，设 点 B 到平面 SCD 的距离为 h， 由 VBSDCVSBCD， 求出 h， 由直线 BA 与平面 SCD 所成角的正弦值为，sin，求出 BA，由余弦定理 能求出 AD （）SAAD，SBD 为等边三角形，ABSD， 取 BD 中点 O，连结 SO，CO， 平面 SB
29、D平面 BCD，A 是线段 SD 上的点，SBD 为等边三角形，BCD30， CD2DB4 SO底面 BCD，cos30，解得 BC2， cosBDC，BDC60，DBC90， BCBD，BC平面 SBD，SD平面 SBD，BCSD， SDBAA，SD平面 ABC， CA平面 ABC，SDCA （）解：CO， SC4， 设点 B 到平面 SCD 的距离为 h， 由 VBSDCVSBCD，得， 解得 h， 直线 BA 与平面 SCD 所成角的正弦值为， sin， 解得 BA ， BA2BD2+AD22BDADcos60， ， 解得 AD或 AD 本题考查线线垂直的证明，考查二面角的正弦值、线段长
30、的求法，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 19 为了感谢消费者对超市的购物支持， 超市老板决定对超市积分卡上积分超过 10000 分的 消费者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空回馈活动设计了两 种方案： 方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题； 方案二：消费者全部选择单选题进行回答； 其中单选题答对得 2 分，多选题答对得 3 分，无论单选题还是多选题答错得 0 分；每名 参赛的消费者至多答题 3 次，答题过程中得到 3 分或 3 分以上立刻停止答题，得到超市 回馈的奖品为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资
31、格参与回馈活动的 500 名 消费者中作出调研，所得结果如表所示： 男性消费者 女性消费者 选择方案一 150 80 选择方案二 150 120 （）是否有 99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关； （）小明回答单选题的正确率为 0.8，多选题的正确率为 0.75 （）若小明选择方案一，记小明的得分为 X，求 X 的分布列以及期望； （）如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由 附：K2，na+b+c+d P（K2k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 （）利用已知条件，完成联列表，求出 k2
32、，即可判断是否有 99%的把握认为消费者的 性别与方案的选择有关 （） （）X 的所有可能取值为 0，2，3，4，求出概率，得到分布列，然后求和期望即 可 （）求出小明选择方案一获得奖品的概率，小明选择方案二获得奖品的概率，通过半 径 P2P1，得到小明选择方案一更有可能获得奖品 （）依题意，完善列联表如下所示： 男性消费者 女性消费者 总计 选择方案一 150 80 230 选择方案二 150 120 270 总计 300 200 500 ， 故没有 99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关 （） （）X 的所有可能取值为 0，2，3，4， 则， ， 故 X 的分布列为： X 0 2 3
33、 4 P 所以 （）小明选择方案一获得奖品的概率为， 小明选择方案二获得奖品的概率为 ， 因为 P2P1，所以小明选择方案一更有可能获得奖品 本题考查独立检验思想方法的应用，离散型随机变量的分布列以及期望的期望，考查分 析问题解决问题的能力，是中档题 20 已知PF1F2中， F1（1， 0） ， F2（1， 0） ， |PF1|4， 点 Q 在线段 PF1上， 且|PQ|QF2| （）求点 Q 的轨迹 E 的方程； （）若点 M，N 在曲线 E 上，且 M，N，F1三点共线，求F2MN 面积的最大值 （）先设点 Q 的坐标，再由椭圆的定义求得其轨迹方程； （）先设出直线 MN 的方程与椭圆方
34、程联立求得 y1+y2，y，进 而求得|MN|与点 F2到直线 MN 的距离 d，找出F2MN 面积的表达式，最后解决其最值 问题 （）设 Q（x，y） ，y0，|PF1|4，点 Q 在线段 PF1上，且|PQ|QF2|， |PF1|4|QF1|+|QF2|F1F2|2 点 Q 为焦点在 x 轴上，长轴长 2a4，焦距 2c2 的椭圆上的点，且 b2413， 点 Q 的轨迹 E 的方程为（y0） ； （）设直线 MN 的方程为 xky+1，联立可得 （3k2+4）y2+6ky90，设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则 y1+y2，y |MN|，点 F2到直线 MN 的距离 d ，S|
35、MN|d，令1，则 S 在1，+）上单调递减，故当 t1 也即 k0 时，F2MN 面积的最大值为 3 本题主要考查椭圆的定义及圆锥曲线中的最值问题，属于中档题 21已知函数 f（x）x2x+mlnx（mR） （）若 m1，证明：f（x）0； （）记函数 g（x）f（x）7x，x1，x2是 g（x）0 的两个实数根，且 x1x2，若关 于 x1的不等式t（4x1）恒成立，求实数 t 的取值范围 （）依题意，x（0，+） ，可求得 f（x）minf（1）0，从而证得 f（x）0； （）g（x）x28x+mlnx，x（0，+） ，则 x1， x2（x1x2） 是方程2x28x+m0在 （0， +）
36、 上两个不等的正实根， 可得， 从而问题转化为当 x1（0，1）（1，2）时，恒成立，利 用分析法，即可求实数 t 的取值范围 （ ） 依 题 意 ， f （ x ） x2 x lnx ， x （ 0 ， + ）， ， 当 x（0，1）时，f（x）0，当 x（1，+）时，f（x）0，故f（x）minf（1） 0， 故 f（x）0 （）g（x）x28x+mlnx，x（0，+） ， 故 x1，x2（x1x2）是方程 2x28x+m0 在（0，+）上两个不等的正实根， 所以 0m8，由， 可得， 从而问题转化为当 x1（0，1）（1，2）时，恒成立， 即：恒成立， 即， 即：， 令 则（ （x（0，
37、1）（1，2） ） ， 1）当 t0 时，h（x）0，则 h（x）在（0，1） ， （1，2）上 均为增函数且 h（1）0，式在 x1（0，1）（1，2）上不成立 2）当 t0 时，44t2，若0，即 t1 时，h（x）0，所以 h（x）在（0， 1）（1，2）上均为减函 数且 h（1）0，在区间（0，1）及（1，2）上同号，故 式成立 若0，即1t0 时，ytx2+2x+t 的对称轴， 令，则当 1xn 时，h（x）0 不符合题意 综上可知：t（，1满足题意 本题主要考查了利用导数研究函数的极值与最值， 考查等级转化思想与函数与方程思想， 考查推理能力与综合运算能力，是难题 请考生从第请考生
38、从第 22、23 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧 方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选 考题的首题进行评分考题的首题进行评分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，点 M 是 曲线 C 上的任意一点，将点 M 绕原点 O 逆时针旋转 90得到点 N以坐标原点 O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立
39、极坐标系 （）求点 N 的轨迹 C的极坐标方程； （）若曲线 yx（y0）与曲线 C，C分别交于点 A，B，点 D（6，0） ，求 ABD 的面积 （）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （）利用直线和圆的位置关系的应用和极径的应用及三角形的面积公式的应用求出结 果 （）依题意，曲线 C 的普通方程为 x2+（y3）29，即 x2+y26y0， 整理可得：26sin， 故曲线 C 的极坐标方程为 6sin， 设 N（，） ，则， 则有， 故点 N 的轨迹 C的极坐标方程为 6cos （）曲线（y0）的极坐标方程为（0） ，D 到曲线的距 离为， 曲线与曲线 C 交
40、点， 曲线与曲线 C交点， ， 故ABD 的面积 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线和圆的位 置关系的应用，极径的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换 能力及思维能力，属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1|+|3x+5| （）求不等式 f（x）8 的解集； （）若关于 x 的不等式 f（x）+m2x2+|3x+5|在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围 （）依题意，|x1|+|3x+5|8，运用零点分区间和绝对值的定义，去绝对值，解不等 式，求并集，可得所求解集； （）依题意可得|x1|2x
41、2m，即2x2+mx12x2m，再由二次函数的性质， 结合判别式小于等于 0，解不等式可得所求范围 （）依题意，|x1|+|3x+5|8， 当时，原式化为 1x3x58， 解得 x3，故 x3， 当时，原式化为 1x+3x+58， 解得 x1，故无解， 当 x1 时，原式化为 x1+3x+58， 解得 x1，故 x1， 综上所述，不等式 f（x）8 的解集为（，3）（1，+） （）依题意，|x1|+|3x+5|+m2x2+|3x+5|， 则|x1|2x2m， 即2x2+mx12x2m， 即， 则只需，解得， 实数 m 的取值范围是 本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式恒成立问题解法， 注意运用绝对值不等式的解法和二次函数的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档 题
