1、贵贵州州铜铜仁仁市市2023年年高高考考模模拟拟检检测测(二二)数数学学(理理科科)参参考考答答案案第第卷卷（选选择择题题 共共60分分）一一、选选择择题题：本本题题共共12小小题题，每每小小题题5分分，共共60分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的1 B 由题意可得 z1i1i(1i)2(1i)(1i)i，故选 B.2B 因为1,2,33,PaQ ，且 3,PQ 所以3,a 故选 B.3B由题意知，高二年级有 600 人，设高二年级应抽取 x 人，则1002 000=x600,得 x=30,故选 B.4D由 cos(30)sin
2、13，得32cos12sin13，即 cos(30)13，所以 sin(302)cos(602)2cos2(30)1219179.5 Aaca(ab)|a|2ab1，|a|1，|c|(ab)2 12，cos a，cac|a|c|112，当 3时，cos a，c12，即 c 和 a 夹角为3，故 3是 c 和 a 夹角为3的充分不必要条件故选 A.6C 由SnnSn1n1得n(a1an)2n(n1)(a1an1)2(n1)，即 anan1，数列an为递减的等差数列，780,a a a70，a80；当 n8 且 nN*时，an0，解得 x1，令 f(x)0，解得 x1，f(x)在(，1)上单调递增
3、，在(1，)上单调递减，f(x)在 x1 处取得极大值 f(1)1e，g(x)1ln xx2，令 g(x)e，令 g(x)0，解得 0 xe，g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，g(x)在 xe 处取得极大值 g(e)1eb，依据题意，f(x)和 g(x)有相同的极大值，故 f(1)g(e)，解得 b0，故 A 正确.11B 由 c2a(ab)，得 c2a2ab，由余弦定理得 c2a2b22abcos C，a2aba2b22abcos C，即a2acos Cb，由正弦定理得 sin A2sin Acos Csin B，B(AC)，sin A2sin Acos Csin(AC)
4、sin Acos Ccos Asin C，即 sin Asin(CA).c2a2ab，ca，CA0，又ABC 为锐角三角形，0CA2，ACA，解得 C2A，又 0A2，0B 3A2，0C2A2，6A4，sin A12，22.故选 B.12B 对于 A，依题意，过椭圆的上顶点作 y 轴的垂线，过椭圆的右顶点作 x轴的垂线，则这两条垂线的交点在圆 C 上，a2b243a2，得 a23b2，椭圆的离心率 eca1b2a263，故 A 正确；对于 B，点 M，P，Q 都在圆 C 上，且PMQ90，PQ 为圆 C 的直径，|PQ|243a24 33a，MPQ 面积的最大值为12|PQ|43a22 3a3
5、43a243a2，故 B 错误；对于 C,解法一：设 M(x0，y0)，的左焦点为 F(c，0)，连接 MF，c2a2b223a2，|MF|2(x0c)2y20 x20y202x0cc243a22x063a23a22a22 63ax0，又2 33ax02 33a，当 x0=-2 33a 时|MF|2取得最小值，则 M 到的左焦点的距离的最小值为(2 3 6)a3，故 C 正确；解法二：M 为圆上的动点，M 到左焦点的距离的最小值就是 M 到圆心 O 的距离减去 O 到左焦点的距离，即为2 33ac（2 3 6）a3，故 C 正确；对于 D，由直线 PQ 经过坐标原点，易得点 A，B 关于原点对
6、称，设 A(x1，y1)，D(x2，y2)，则 B(x1，y1)，k1y1y2x1x2，k2y1y2x1x2，又x213b2y21b21，x223b2y22b21，两式相减得x21x223b2y21y22b20，y21y22x21x2213，又 k1k2y1y2x1x2y1y2x1x2y21y22x21x22，k1k213，故 D 正确故选 B.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.5依题作图,易知2,1A，,21,21B0,0O,故目标函数12yxz的最大值是 5.14cos xRx(答 案不 唯一).通 过联 系三 角 函数 构 造函 数关 系.()cos.f x
7、x xR15(5，8由题意，函数 f(x)3sinxcosx2sinx6，因为 x0，6，可得6x66(1)，要使得函数 f(x)在区间0，6 上仅有一条对称轴及一个对称中心，则满足6(1)32，解得 58，所以的取值范围为(5，81618 3由等边ABC 的面积为 9 3，可得34AB29 3，所以 AB6，所以等边ABC 的外接圆的半径为 r33AB2 3.设球的半径为 R，球心到等边ABC 的外接圆圆心的距离为 d，则 d R2r2 16122.所以三棱锥 D-ABC高的最大值为 246，所以三棱锥 D-ABC 体积的最大值为139 3618 3.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字
8、说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生必须作答.第 22、23 题为选考题考生根据要求作答17【解】（1）由题意得，甲，乙两人在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为61,61记甲、乙两人所付租车费用相同为事件A，则 11111113.32236636P A 所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为3613（5 分）（2）设甲、乙两个所付的费用之和为X，X可能取得值为 0，2，4，6，8,106P X，,1111132332236P X 11111111423366236P X，111156263636P X，1118.6636P X（9 分）X的分布列为X02468
9、P6136133611365361所以E(X)=061+23613+43611+6365+8361=3.（12分）18解(1)由111133nnnnnnaaaa，得所以11111.3nnnnbaa(*)因为121111,333nnnnbb所以数列 nb是首项为19，公比为13的等比数列.（3 分）由(*)，得2123111aa，3233111aa，nnnaa31111，将以上1n个式子累加，得nnaa31313111321，即2311111.3333nna所以nnna31121311311311（6 分）(2)由（1）知1111,23nna得2 331.nnna所以3 1 33311 32nn
10、nSnn，由42nSn得3(31)422n，即329.n（9 分）因为34327,381，所以满足题意的正整数 n 的最大值为 3.（12 分）19解(1)取棱BC的中点D，连接1AD，AD在等腰直角ABC中，ADBC，又1BCAA，1ADAAA，故BC 平面1ADA.（3 分）又BC 平面1ABC，故平面1ABC平面1ADA，两者的交线为1AD在1ADA中，作1AHAD，则有AH平面1ABC（6 分）（2）如图，建立空间直角坐标系1Axyz，设10AAa a，则1,0,Ba，0,1,Ca，11,0,ABa，10,1,ACa得62a，(9 分)平面CCAA11的一个法向量为1n(1,0,0)；
11、所以平面BCA1与平面CCAA11所成锐二面角的余弦值为6.4（12 分）20解（1）因为462pMF，所以4p，(2 分)即抛物线C的方程是28xy.（4 分）（2）证明：由28xy得28xy，4xy.设221212,88xxA xB x，直线PA的方程为211184xxyxx，则直线PB的方程为222284xxyxx，由和解得：1212,28xxx xxy，所以1212,28xxx xP.（7 分）设点0,Qt，直线AB的方程为ykxt.由28xyykxt，得2880 xkxt,则12128,8xxk x xt.所以4,Pkt，所以线段PQ被x轴平分，即被线段CD平分，在中，令0y 解得1
12、2xx，所以1,02xC，同理得2,02xD，所以线段CD的中点坐标为12,04xx，即2,0k.（9 分）又因为直线PQ的方程为2tyxtk，所以线段CD的中点2,0k在直线PQ上，即线段CD被线段PQ平分.因此，四边形PCQD是平行四边形.（12 分）21【解析】（1）当1a时，,1lnxxf,x1xf,11 f,11 fk故函数 xfy 在 1,1 fP处的切线方程为11xy.即02 yx.（5 分）（2）证明：f(x)1x，不妨设x1f(x1x22)lnx2lnx1x2x12x1x2，即 lnx2lnx12(x2x1)x2x1，得 lnx2x12x2x11x2x11，令x2x1t，则t
13、1，即证：lnt2(t1)t1，令g(t)2(t1)t1lnt，g(t)4（t1）21t(t1)2t（t1）20，g(t)在(1，)上是减函数，g(t)2(t1)t1得证，f（x2）f（x1）x2x1f(x1x22)成立.（12 分）22解（1）把直线2:1xatltyt ，为参数，化为普通方程为,022ayx（2 分）把)4cos(22，化为直角坐标系中的方程为,02222yxyx（4 分）即22112.xy所以圆心(1,1)C到直线 l 的距离为5|1|5a.（5 分）（2）由已知圆的半径为2，弦长的一半为35.所以22213255a,（8 分）所以022aa，02aa或.因为0,a 所以2.a（10 分）23解(1)24246.f xxxxx（2 分）当240,xx即42x 时，有 6minxf，所以6p（5 分）(2)证明：由（1）知2222312.abc应用柯西不等式，得：222312233abcabc2222222222123236232 6,abcabc（8 分）所以236 2.abc当且仅当2abc 时，等号成立.（10 分）
