1、六年级下册六年级下册 第四单元第四单元 正比例与反比例正比例与反比例主讲人：邹欢情境一：“水杯里倒水”圆柱的体积和高圆柱的体积与高圆柱的体积与高想一想：想一想：哪两个量在变？怎么变？哪两个量在变？怎么变？什么没变什么没变？情境一：圆柱的体积和高情境二：“变化的正方形”正方形的周长与边长、面积与边长下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说哪两个量之间化情况，把表格填写完整，并说说哪两个量之间发生了什么变化。发生了什么变化。边长边长/cm/cm1 12 23 3周长周长/cm/cm4 4边长边长/cm/cm1 12 23 3
2、面积面积/cm/cm2 21 18 812124 416164 49 94 41616情境二：正方形的周长与边长、面积与边长周长与边长、面积与边长周长与边长、面积与边长边长边长/cm/cm1 12 23 34 4周长周长/cm/cm4 48 812121616边长边长/cm/cm1 12 23 34 4面积面积/cm/cm2 21 14 49 91616暂停之思：什么没变想一想：想一想：（1 1）表）表1 1中：中：哪两个量在变？怎么变？什么没变？哪两个量在变？怎么变？什么没变？（2 2）表）表2 2中呢？中呢？（3 3）他们的变化规律一样吗？）他们的变化规律一样吗？情境三：“汽车行驶”行程问
3、题，“路程”与“时间”一辆汽车以一辆汽车以90千米千米/时的速度行驶，行驶的路程与时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？么？时间时间/时时1 12 23 34 45 56 67 7路程路程/km/km9090180180270270360360路程与时间的比值是一定的。路程与时间的比值是一定的。4504505405406306308 87207209032702180190思考：什么在变？怎么变？什么没变？情境三：行程问题，“路程”与“时间”正比例正比例暂停之思：有什么共同点 两个变量，一个量随着另一个量的变化而变化，
4、如果它们的比值一定，我们就说它们成正比例。正比例正比例暂停之思：怎么表示简单我校数学兴趣小组在同一时间、同一地点进行观察我校数学兴趣小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表：实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表：说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现发现？竹竿的高竹竿的高/m/m1 12 23 34 46 68 8竿影的长竿影的长/m/m0.40.40.80.81.21.21.61.62.42.43.23.2同一时间，“竹竿高”与“影长”比值一定！比值一定！发现
5、：同一时间，“竹竿影长”与“竹竿高”成正比例！乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。乐乐的年龄乐乐的年龄/岁岁6 67 78 89 910101111爸爸的年龄爸爸的年龄/岁岁323233333434乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，他们的年龄成正比例吗？为什么？他们的年龄成正比例吗？为什么？353536363737所以，他们的年龄不成正比例。所以，他们的年龄不成正比例。【学习反馈】【学习反馈】（放飞自我、我收获！）通过学习，我认识到：通过学习，我认识到：；我觉得我觉得 题目很有意思，理由是：题目很有意思，理由是：.我期待解决的问题：我期待解决的问题：.学习反馈数学史：“测量金字塔”同一时间，“竹竿高”与“影长”数学小史“测量金字塔”什么原理？发现：同一时间，“竹竿影长”与“竹竿高”成正比例！“如果不是1:1”，还能测量金字塔的高度吗？猜想：同一时间，“物体的高度”与“物体影长”成正比例！验证：同一时间，“物体的高度”与“物体影长”成正比例！课后活动探究二：选择一个不可以直接测量的目标物，测量它的高度探究一：验证“同一时间，物体的高度与物体的影长成正比例”
