1、实际问题实际问题方程方程一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程三元一次方程三元一次方程一元二次方程一元二次方程二元二次方程二元二次方程分式方程分式方程二元一次方程组二元一次方程组三三元一次方程组元一次方程组二元二次方程组二元二次方程组方程方程(组组)的应用的应用1 1方程：含有方程：含有_的等式叫做方程的等式叫做方程2 2方程的解：使方程左、右两边的值相等的方程的解：使方程左、右两边的值相等的_的值的值，叫做，叫做 方程方程的解的解3.3.方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做根方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做根.4.4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程解方程：求
2、方程的解的过程叫做解方程.未知数未知数未知数未知数了解：了解：1 1一元一次方程：只含有一元一次方程：只含有_未知数未知数(元元)，且未知数，且未知数的的次数都是次数都是_ 的整式方程，叫做一元一次方程的整式方程，叫做一元一次方程2.2.一元一次方程的标准形式是一元一次方程的标准形式是 ax+b=0(=0(a0 0)3.3.一元一次方程的解法：一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 1一元一次方程一元一次方程一个一个1 1例例1.1.解解方程：方程：解解一元一次方程的易错一元一次方程的易错点：点：(1)(1)根据分数的基本性质
3、把分母根据分数的基本性质把分母转转 化为化为整数整数时时,不不含分母的含分母的项也项也乘；乘；(2)(2)去分母时漏乘不含分母的项去分母时漏乘不含分母的项，去去分母后分子忘记加括号；分母后分子忘记加括号；(3)(3)去括号时漏乘或弄错符号；去括号时漏乘或弄错符号；(4)(4)移项时不变号；移项时不变号；(5)(5)系数化为系数化为1 1时弄错符号或分子时弄错符号或分子、分母分母颠倒颠倒.二二元一次方程元一次方程(组组)1 1二元一次方程：含有二元一次方程：含有_未知数未知数，且未知项，且未知项的次数都是的次数都是_ 的整式方程，叫做的整式方程，叫做二元一次方程二元一次方程2.2.方程组：由几个
4、方程所组成的一组方程，叫做方程组方程组：由几个方程所组成的一组方程，叫做方程组.3.3.方程组的解：方程组里各个方程的公共解，叫做方程组的解方程组的解：方程组里各个方程的公共解，叫做方程组的解.4.4.解方程组：求方程组的解的过程，叫做解方程组解方程组：求方程组的解的过程，叫做解方程组.5 5二元一次方程组二元一次方程组：如果方程组中含：如果方程组中含两两个未知数个未知数，并且未知项的，并且未知项的 次数次数都是都是1 1，那么这样，那么这样的的方程组方程组叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组6 6二元一次方程组的二元一次方程组的解法：基本方法是解法：基本方法是代入消元法代入消元法、加减消元法
5、加减消元法两个两个1 1三元一次方程三元一次方程(组组)1 1三元三元一次方程：含有一次方程：含有_未知数未知数，且未知项，且未知项的次数都是的次数都是_ 的整式方程，叫做三元的整式方程，叫做三元一次方程一次方程2.2.三元三元一次方程组一次方程组：如果方程组中含：如果方程组中含三三个个未知数未知数，并且未知项的，并且未知项的 次数次数都是都是1 1，那么这样，那么这样的的方程组叫做三元方程组叫做三元一次方程组一次方程组3 3二元一次方程组的二元一次方程组的解法：基本方法是解法：基本方法是代入消元法代入消元法、加减消元法加减消元法三个三个1 1例例2.2.解方程组：解方程组：方法归纳：方法归纳
6、：当方程中有一个未知数的系数为当方程中有一个未知数的系数为1 1或或1 1时，一般采用代入消元法；当时，一般采用代入消元法；当两个方程中的某个未知数的系数相同或互为相反数，或者存在倍数关系时，一般两个方程中的某个未知数的系数相同或互为相反数，或者存在倍数关系时，一般采用加减消元法另外，要关注所求与已知之间的关系，注意整体思想的应用采用加减消元法另外，要关注所求与已知之间的关系，注意整体思想的应用变式变式.解方程组：解方程组：x y=5 4x+y=10 x+y=1 4x+y=10 x=3 y=-2例例3.若方程组若方程组 的的解满足解满足x+y=0 ，求求k的值的值.2x+y=1-3k x+2y
7、=2一元二次方程一元二次方程1 1一元二次方程一元二次方程：只含有：只含有一一个未知数，且未知项的个未知数，且未知项的最高次数是最高次数是2 2的的 整式方程整式方程，叫做叫做一元二次方程一元二次方程2.2.一般形式一般形式ax2 2bxc0(0(a、b、c为常数为常数,a0).0).其中其中ax2 2 、bx、c 分别称为二次项、一次项和常数项，分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项分别称为二次项 系数和一次项系数系数和一次项系数3.3.一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：242bbaca 例例4.解下列方程解下列方程:解解:5x-2=3(x+3)5x-2=-3(x+3)5
8、x-2=3x+9 5x-2=-3x-9 2x=11 8x=-7 4.一元二次方程一元二次方程根的判别式及根与系数的根的判别式及根与系数的关系：关系：_叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的的根的判别式根的判别式 判别式判别式的符号决定了方程根的情况，的符号决定了方程根的情况，即：即：(1)b24ac0 方程方程有两个有两个_的实数根；的实数根；(2)b24ac0 方程方程有两个有两个_的实数根；的实数根；(3)b24ac3 B m3 D m31.1.审：审清题意审：审清题意2.2.找：找出等量关系找：找出等量关系3.3.设：直接或间接设出未知数设：直接或间接设出未知数4.4.
9、列：列出方程或方程组列：列出方程或方程组5.5.解：解方程或方程组解：解方程或方程组6.6.验：验方程或方程组的根验：验方程或方程组的根7.7.答：根据实际情况作答答：根据实际情况作答例例14.选择题：选择题：(1)佳佳去图书馆做志愿者佳佳去图书馆做志愿者,图书馆承诺：做满图书馆承诺：做满30天，图书馆将支付天，图书馆将支付 给他一套名著和生活费给他一套名著和生活费600元元.但他做到但他做到20天时由于学校临时有天时由于学校临时有 任务，只能终止服务，图书馆根据他服务的天数比例只付给他任务，只能终止服务，图书馆根据他服务的天数比例只付给他 一套名著和一套名著和300元元.设这套名著的价格为设
10、这套名著的价格为x元元,则下面所列方程正确则下面所列方程正确 的是的是()(2)学校八年级师生共学校八年级师生共466人准备参加社会实践人准备参加社会实践.现准备了现准备了49座和座和37 座两种客车共座两种客车共10辆，刚好坐满辆，刚好坐满.设设49座客车座客车x辆，辆，37座客车座客车y辆，辆，根据题意可列出方程根据题意可列出方程_.Bx+y=1049x+37y=466 例例15.商店销售某种商品，平均每天可以售出商店销售某种商品，平均每天可以售出20件，每件盈利件，每件盈利40元元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利
11、不少于不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价 每降低每降低1元平均每天多售出元平均每天多售出2件件.(1)若降价若降价3元，平均每天销售数量为元，平均每天销售数量为_件；件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？元？26例例16.某校利用暑假进行田径场改造某校利用暑假进行田径场改造,项目承包单位派遣一号施工队进场项目承包单位派遣一号施工队进场 施工施工,计划计划 用用40天完成整个工程天完成整个工程.当一号施工队工作当一号施工队工作5天后承包单位接到通知天后承包单位接到通知,有大型活动有大型活动 在田径场举行在田径场举行,要求比原计划要求比原计划 提前提前14天完成整个工程天完成整个工程.于是承包单位派遣二号于是承包单位派遣二号 施工队与一号施工队共同完成剩余工程施工队与一号施工队共同完成剩余工程,结果按要求如期完成整个工程结果按要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独完成施工，则完成整个工程需要多少天？若二号施工队单独完成施工，则完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，则完成整个工程需要多少天？若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，则完成整个工程需要多少天？
