1、二次函数最值二次函数最值考考数数学学函数专题函数专题考考试试中中人生啊人生啊！？！？！不容易不容易考考试试后后二次函数最值二次函数最值1.已知二次函数2.已知二次函数0a2cbxaxy0a2khxay)44,2(2abacab顶点坐标),(kh顶点坐标函数解析式函数解析式（a0a0）a a0 0a a0 0函数图像函数图像x x取值取值 最小值最小值函数图像函数图像x x取值取值 最大值最大值 cbxaxy2khxay2)（回归回归1.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？墙长18m解：设平行于墙的边长
2、为xm,则另一边为 则 mx)215(xxxxs152)215(22225)15212x（据题意可得 即 180 x22225有最大15则当xm值为时，面积x=1502115180 xx解：设垂直于墙的边长为xm,则另一边为 则 mx)230(302)230(2xxxs2225)21522x（据题意可得 即 156x22225有最大215则当xm值为时，面积215x182-3002-300 xxx变式：若将“墙长18m”改为“墙长10m”，求菜园的最大面积墙长10m解：设平行于墙的边长为xm,则 xxxxs152)215(22225)15212x（据题意可得 即 100 x2001有最大01则
3、当xm值为时，面积x=1502115180 xx回归回归2 2：如图，在菱形ABCD中,矩形的四个顶点E、F、G、H分别在菱形的四条边上,若AB=4,A=60，当矩形EFGH面积最大时，则BE的长度为多少？变式：变式：如图，若学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为20元/平方米，黄色花草的价格为40元/平方米，若设BE=x,当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）.如图,在ABC中,C=90,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到
4、点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为()A.19cm2 B.16cm2 C.15cm2 D.12cm2解：RtABC中，AB=10,BC=8则AC=6cm设AP=t,则CP=6-t,CQ=2t则CPQ的面积为则四边形ABQP的面积为据题意得 0t4则当t=3时，面积有最小值为15cm2)6(2218621Stt)6(221Stt15)36-2422ttt（如图，已知二次函数 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P为抛物线在第一象限上的点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标。322xxy割割 补补 法法平行线法平行线法铅垂线法铅垂线法1.利用数形结合、分类讨论思想求解函数最值2.建立实际问题的函数模型（动点、面积）3.确定函数中自变量的取值范围，从而确定函数的最值如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着ACG的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值
