安徽省2020届中考数学大二轮专题复习ppt课件 题型突破 (共7份打包).zip

考法帮类型1 与全等三角形有关的探究 类型2 与相似三角形有关的探究类型3 与全等、相似三角形有关的探究类型1 与全等三角形有关的探究考法帮例1高分技法2019贵州安顺(1)如图(1),在四边形ABCD中,ABCD,点E是BC的中点,若AE是BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的数量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证AEB FEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中,即可判断出AB,AD,DC之间的数量关系为 ;(2)问题探究:如图(2),在四边形ABCD中,ABCD,点F为DC延长线上一点,连接AF,点E是BC的中点,若AE是BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的数量关系,并证明你的结论.AD=AB+DC类型1 与全等三角形有关的探究考法帮例1高分技法类型1 与全等三角形有关的探究考法帮例1高分技法自主解答(1)AD=AB+DC解法提示:AE是BAD的平分线,DAE=BAE.ABCD,F=BAE,DAE=F,AD=DF.点E是BC的中点,CE=BE.又F=BAE,AEB=CEF,CEFBEA,AB=CF.又DF=CF+DC.AD=AB+DC.(2)AB=AF+CF.证明:如图,延长AE交DF的延长线于点G,AE平分BAF,BAG=FAG.ABDC,BAG=G,FAG=G.FA=FG.点E是BC的中点,CE=BE.又AEB=GEC,AEB GEC,AB=GC.又CG=CF+FG,AB=AF+CF.类型1 与全等三角形有关的探究考法帮例1高分技法1.出现“a+b=c”“中点”时,通常用“截长补短”“倍长中线”来构造全等三角形解决问题;2.“角平分线”+“平行线”=“双平等腰”(两个“平”产生等腰三角形);3.压轴题的最后一问通常会偏难,但当设问之间有明显联系时,方法通常类似.类型1 与全等三角形有关的探究考法帮例2高分技法如图,在ABC中,AB=BC,ABC=45,点D是AC的中点,连接BD,过点A作AEBC于点E,交BD于点F,点G是BC的中点,连接FG,过点B作BHAB交FG的延长线于点H.(1)若AB=,求AF的长;(2)求证:BH+2CE=AB.类型1 与全等三角形有关的探究考法帮例2高分技法类型1 与全等三角形有关的探究考法帮例2高分技法类型1 与全等三角形有关的探究考法帮例2高分技法1.在多个直角三角形中,可根据边与角的等量关系得到全等;2.等腰三角形遇“中点”,要想到“三线合一”;3.遇到证明题,发现正向推导没有思路时,可采用“逆推”解题.类型2 与相似三角形有关的探究考法帮例3高分技法2019安徽如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,P为ABC内部一点,且APB=BPC=135.(1)求证:PABPBC;(2)求证:PA=2PC;(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证:类型2 与相似三角形有关的探究考法帮例3高分技法类型2 与相似三角形有关的探究考法帮例3高分技法类型2 与相似三角形有关的探究考法帮例3高分技法1.借助比例条件和等角得到相似三角形;2.题目中有直角时,依托直角、作垂线构造三垂直模型;3.题目中出现多个中点时,可依托中位线得平行,寻找比例关系,得到相似三角形;4.题目中出现“残缺”的“A”字模型或“X”字模型时,可以通过延长线段将其补全;5.借助平移、旋转、对称三大变换来构造相似三角形.相似三角形的模型构建例4类型3 与全等、相似三角形有关的探究考法帮高分技法2018安庆模拟在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AC=BC,点P在斜边AB上(APBP).作AQAB,且AQ=BP,连接CQ,如图(1).(1)求证:ACQ BCP.(2)延长QA至点R,使得RCP=45,RC与AB交于点H,如图(2).求证:CQ2=QAQR.判断三条线段AH,HP,PB的长度满足的数量关系,并说明理由.例4类型3 与全等、相似三角形有关的探究考法帮高分技法例4类型3 与全等、相似三角形有关的探究考法帮高分技法类型3 与全等、相似三角形有关的探究考法帮如图(1),正方形AEFG的顶点E,F分别在矩形ABCD的边BC,CD上,AD与FG交于点H,连接DE.(1)求DEC的度数;(2)若点F是CD的中点,求证:点H是FG的中点;(3)如图(2),若正方形AEFG的顶点E在矩形ABCD的边BC上,顶点F在矩形ABCD的边CD的延长线上,点H为AD,GF的延长线的交点,且 ，求 的值.例5高分技法类型3 与全等、相似三角形有关的探究考法帮例5高分技法类型3 与全等、相似三角形有关的探究考法帮例5高分技法类型3 与全等、相似三角形有关的探究考法帮例5高分技法几何压轴题中的几种设问方式.1.直接求证三角形全等或相似.2.求角度:一般在特殊三角形中求出相应角度,再进行等量代换.3.求比例关系:结合平行线性质、相似三角形进行等量代换,一般通过相似三角形的对应边成比例,把待求的两边比值转化为已知两边的比值,此类问题经常需要借助中点来构造中位线.4.涉及三角函数值:若这个角在直角三角形中,可直接借助三角函数定义求解,若不在直角三角形中,可以考虑采用找全等、相似三角形的方法,确定与该角相等的另一个角的三角函数值.考法帮类型1 函数压轴题类型2 几何压轴题类型1 函数压轴题考法帮例1高分技法2019宣城皖东南三校联考如图,点A,B的坐标分别为(1,4),(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n(a为常数)的顶点在线段AB上运动,抛物线与x轴相交于C,D两点(点C在点D的左侧),点C的横坐标的最小值为-3,则点D的横坐标的最大值为.思路分析抛物线的解析式为y=a(x-m)2+n,为顶点式,其中a确定抛物线的开口大小,m,n分别确定抛物线的顶点的横、纵坐标.抛物线的顶点在线段AB上运动.由点C的横坐标的最小值为-3,可知此时抛物线的顶点为(1,4),利用待定系数法即可求得a的值,进而结合点B的坐标得到抛物线顶点为B时点D的坐标.8类型1 函数压轴题考法帮例1高分技法当函数图象不确定时,一般会用数形结合思想解决问题.1.若求交点的取值范围,常需代入横坐标或纵坐标取最大值或最小值时的点的坐标,求得相应的解析式,再进一步求解.2.在判断两个函数的图象有无交点时,可利用方程思想,结合一元二次方程的根的判别式解决问题.3.在求不等式的解集时,结合两个函数的图象在交点附近的上、下位置关系进行求解.类型2 几何压轴题考法帮例2高分技法如图,在正方形ABCD中,AB=4,点P,Q分别在直线CB与射线DC上(点P不与点C,B重合),且保持APQ=90,CQ=1,则线段BP的长为 .思路分析分点P在线段BC上、CB的延长线上和BC的延长线上三种情况讨论.设BP=x,结合ABPPCQ即可求出x的值.1.点、线位置不确定类多解题类型2 几何压轴题考法帮例2高分技法点的位置不确定时的分类情况.1.点在直线AB上的三种可能情况:(1)点在线段AB上;(2)点在线段AB的延长线上;(3)点在线段BA的延长线上.2.点在三角形或四边形边上,需分点在三角形或四边形的各条边上进行讨论(点在四边形对角线上时,因为四边形有两条对角线,所以要讨论两种情况).3.点在弧上的两种可能情况:(1)点在优弧上;(2)点在劣弧上.4.点在抛物线上的两种情况:(1)点在对称轴左侧;(2)点在对称轴右侧.注意:涉及坐标系时,也可分象限进行讨论,但不要忘记讨论该点与原点重合时的情况.类型2 几何压轴题考法帮例3高分技法思路分析2.图形形状不确定类多解题2019合肥蜀山区一模如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,过矩形ABCD的对角线交点O作直线,分别交AD,BC于点E,F,连接AF,若AEF是等腰三角形,则AE=.连接AC,CE,先根据AOECOF得出AE=CF,进而可得BF=DE.当AEF是等腰三角形时,分AF=EF,AE=AF,AE=FE三种情况,分别求解即可.类型2 几何压轴题考法帮例3高分技法1.有一个动点的等腰三角形存在性问题解题技巧:先利用“两圆一线”,确定等腰三角形的第三个顶点(即动点)的位置,再结合图形自身特点,寻求解题方法.图解:如图,在直线l上找一点C,使以点A,B,C为顶点的三角形是等腰三角形.方法:作“两圆一线”,“两圆”为分别以点A,B为圆心、AB的长为半径的圆,“一线”为线段AB的垂直平分线,它们与直线l的交点,即为要找的点C.类型2 几何压轴题考法帮例3高分技法2.有两个动点的等腰三角形存在性问题解题技巧:先大致确定图形形状,再利用等腰三角形“三线合一”的性质构造直角三角形,最后利用相似三角形、“同(等)角的同种三角函数值相同”或勾股定理进行求解.图解:如图(1),在矩形ABCD中,点P在对角线AC上从点A向点C运动,同时点Q在CB上从点C向点B运动,两点的运动速度相同,何时CPQ是等腰三角形?方法:如图(2),QP=QC,过点Q作QEAC于点E,则cosQCE=cosACB,所以=;如图(3),CP=CQ;如图(4),PC=PQ,过点P作PFBC于点F,则cosPCF=cosACB,所以=.例 4类型 2 几何压轴题考法帮高分技法如图,在ABC中,C=90,AC=6,BC=8.点D是BC边的中点,点P是边AB上的动点,若要使BPD为直角三角形,则BP=.思路分析若BPD为直角三角形,则分PDB=90和DPB=90两种情况,然后根据cos B=求解即可.类型2 几何压轴题考法帮例4高分技法1.有一个动点的直角三角形存在性问题 解题技巧:先利用“两线一圆”,确定直角三角形第三个顶点(即动点)的位置,再结合图形自身特点,寻求解题方法.图解:如图,在直线l上找一点C,使ABC为直角三角形.方法:作“两线一圆”,“两线”为分别过点A,B的AB的垂线,“一圆”为以AB为直径的圆,它们与直线l的交点,即为符合题意的点C.类型2 几何压轴题考法帮例4高分技法2.有两个动点的直角三角形存在性问题 解题技巧:先大致确定图形形状,再利用“相似”、“同(等)角的同种三角函数值相同”或勾股定理进行求解.图解:如图(1),在矩形ABCD中,点P在对角线AC上从点A向点C运动,同时点Q在CB上从点C向点B运动,两点的运动速度相同,何时CPQ是直角三角形?方法:如图(2),CQP=90,由cosPCQ=cosACB,得 ;如图(3),CPQ=90,由cosQCP=cosACB,得 .例 5类型 2 几何压轴题考法帮高分技法思路分析2019芜湖一模如图,已知ADBC,ABC=90,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点.连接PD,PC,若PAD与PBC相似,则AP=.易知PAD=PBC=90,PAD与PBC相似,可分APDBPC和APDBCP两种情况,根据相似三角形对应边成比例求解即可.类型2 几何压轴题考法帮例5高分技法相似三角形的存在性问题解题技巧:此类问题一般已知一组对应角,再分两种情况讨论.方法一:根据对应角相等分类求解;方法二:根据对应线段成比例分类求解.类型2 几何压轴题考法帮例6高分技法思路分析3.操作过程不确定类多解题2019河南如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=a.连接AE,将ABE沿AE折叠,若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上,则a的值为 .分两种情况:当点B落在AD边上时,根据矩形与折叠的性质可得四边形ABEB是正方形,则BE=AB,进而可求出a的值;当点B落在CD边上时,通过ADBBCE得到对应边成比例,进而可求出a的值.类型2 几何压轴题考法帮例6高分技法折叠后某点所落的特殊位置一般是指图形的边(或边所在直线)、某条线段的三等分点处、特殊四边形的对角线(或对角线所在直线)、图形的对称轴、某角的平分线、某线段的垂直平分线.解法技巧:因为这类折叠问题中的折痕通常经过某一定点,所以常利用辅助圆确定某点折叠后的对应点的位置.图解:如图,点E为矩形ABCD的边BC上的动点,将ABE沿直线AE折叠,则点B的对应点B落在以点A为圆心、AB的长为半径的圆上.类型2 几何压轴题考法帮例6高分技法通过辅助圆找到折叠或对称后关键点的对应点所在的所有可能的位置,然后分情况构图进行讨论,借助勾股定理、相似三角形对应边成比例或同(等)角的同种三角函数值相等,列方程求解.此类型中涉及一个动点的居多,解答时需注意:点落在边上时,要考虑图形的各条边;点落在角的平分线上时,要考虑是哪几个角;点落在直线上时,要考虑落在线段上、线段的延长线上和线段的反向延长线上;点落在边的垂直平分线上时,要考虑图形的各条边.例 7类型 2 几何压轴题考法帮思路分析2019安庆模拟如图,ABC是一张等腰三角形纸片,且AB=AC=6,BC=4,将ABC沿着某条过它的一个顶点的直线折叠,打开后再沿着所得到的折痕剪开,若剪开后的两个三角形能够拼成一个与原ABC不全等的新三角形,则折痕的长为 .若要使纸片剪开后重新拼成一个三角形,需沿三角形的中线剪开,旋转180后拼成一个新的三角形.例 8类型 2 几何压轴题考法帮思路分析如图,有一张面积为12的锐角三角形纸片,其中BC为4,把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形,且矩形的一边与BC平行,则矩形的周长为 .14或16由三角形裁剪后拼成的图形为矩形,且矩形的一边与BC平行,可知矩形另一边与BC垂直,作出ABC边BC上的高AD,再分别将ABD和ACD沿中位线剪开后进行旋转变换即可.考法帮类型1 线段最值问题类型2 面积最值问题类型1 线段最值问题考法帮例1高分技法2019贵州安顺如图,在RtABC中,BAC=90,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DMAB于点M,DNAC于点N,连接MN,则线段MN长的最小值为 .思路分析先由勾股定理求出BC的长,再证明四边形DMAN是矩形,连接AD,可得MN=AD,然后根据“垂线段最短”和三角形面积公式即可解决问题.1.利用“垂线段最短”求线段最值类型1 线段最值问题考法帮例1高分技法求矩形内某条对角线的最值问题,若无法直接求得,通常可以利用矩形的对角线相等,将问题转化为求另一条对角线的最值问题,再利用“垂线段最短”来求解,等面积法是求解垂线段长度的常用方法.类型1 线段最值问题考法帮例2高分技法（2019安徽）如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是()A.0B.4C.6 D.82.利用“轴对称”求线段最值D思路分析利用轴对称可求出PE+PF的最小值,再分别求出点P与点C、点P与点D重合时PE+PF的值,将其与9进行比较,根据正方形的对称性即可找出满足条件的点P的个数.类型 1 线段最值问题考法帮例2高分技法“将军饮马”问题是中考的热点问题之一,解决这类问题的关键在于找出两定点中任一点关于动点所在直线的对称点,再将另一点与对称点相连,连线与直线的交点即为所求的点.几何问题中求线段和的最小值时,通常有两种模型,即“将军饮马”和“两点之间线段最短”,当两点在直线同侧时,运用前者;当两点在直线异侧时,运用后者.通常情况下,求三角形或四边形的周长的最小值时,往往也是运用上述两种模型进行解题.例3类型 1 线段最值问题考法帮高分技法3.利用圆的相关性质求线段最值2016安徽如图,RtABC中,ABBC,AB=6,BC=4.P是ABC内部的一个动点,且满足PAB=PBC.则线段CP长的最小值为()B思路分析根据已知条件分析得到点P在以AB为直径的圆上,根据圆的相关性质即可求得CP的长的最小值.类型 1 线段最值问题考法帮例3高分技法利用“到定点的距离等于定长的点位于同一个圆上”或“90的圆周角所对的弦是直径”等可以确定某些动点的运动轨迹是圆(或圆弧).当圆外一定点与圆上一动点位于圆心同侧,且三点共线时,该动点到圆外定点的距离最短;当圆外一定点与圆上一动点位于圆心异侧,且三点共线时,该动点到圆外定点的距离最长.例 4类型2 面积最值问题考法帮高分技法 2019江苏无锡如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=,D为边AB上一动点(不与B点重合),以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则BDE的面积的最大值为.8思路分析过点E作直线AB的垂线,垂足为点H,过点C作直线AB的垂线,垂足为点G,设BD=x,易证EDH DCG,用含x的式子表示出SBDE,再利用二次函数的性质即可求解.类型2 面积最值问题考法帮例 4高分技法几何图形面积最值问题的解题通法:1.观察几何图形,若能直接判断出当动点在何位置时,几何图形的面积取得最值,则直接计算即可.2.若根据动点的位置,无法直接判断几何图形的面积最值时,设出未知数,用含未知数的代数式表示出该几何图形的面积,利用函数的性质求解即可.考法帮类型1 二次函数的实际应用类型2 二次函数与几何图形综合题类型1 二次函数与几何的综合应用考法帮例1高分技法2019湖南张家界改编如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,OC=3.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点,当PBC面积最大时,求点P的坐标及最大面积的值.思路分析(1)运用待定系数法求出抛物线的解析式,再确定顶点坐标;(2)设点P的横坐标为m,根据抛物线的解析式表示出点P的坐标,用含m的式子表示SPBC,再结合二次函数的性质即可求出SPBC的最大值和点P的坐标.类型1 二次函数与几何的综合考法帮例1高分技法类型1 二次函数与几何的综合考法帮例1高分技法二次函数综合题中的面积问题的形式与解题方法:1.设问形式(1)求三角形、四边形面积的最大值;(2)根据图形面积的数量关系求相关量的值.2.解题方法不管哪种设问形式,求出图形面积的表达式是解题的关键,求图形面积表达式的方法如下.(1)找点,找出所求图形的顶点,其中动点的横、纵坐标用含未知数的代数式表示出来;(2)求线段长,根据点的坐标求出该图形中关键线段的长度,如三角形中,需求出底和该底上的高,若利用分割法求解,则需求出过某个顶点的竖直(水平)方向上线段的长度和三角形水平(竖直)方向上的宽度;(3)列式,利用面积公式求出图形的面积与未知数的函数关系式;(4)解决问题,若求面积的最大值,可利用函数的性质求解,若要根据图形面积的数量关系求相关量的值,可列方程求解.类型2 二次函数的实际应用考法帮例2高分技法2019云南某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售价格不低于成本,又不高于成本的2倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如下图所示.(1)求y与x之间的函数解析式(也称关系式);(2)求这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值.1.利润最值问题类型2 二次函数的实际应用考法帮例2高分技法1.利润最值问题思路分析(1)y关于x的函数是分段函数,根据函数图象得到转折点的坐标,再结合待定系数法求y与x之间的函数解析式;(2)根据“总利润=每千克利润销售量”列出W与x之间的函数关系式,再结合二次函数、一次函数的性质求出在x不同的取值范围内,W的最大值,比较后得出结论.类型2 二次函数的实际应用考法帮例2高分技法自主解答类型2 二次函数的实际应用考法帮例2高分技法二次函数的实际应用题中求利润最值的解题思路:1.求最大利润就是求二次函数在自变量取值范围内的最大值;2.根据题意,列出关于自变量的二次函数表达式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;3.用顶点式表示出二次函数表达式,通常函数值在顶点处或自变量取值范围内的两端点处取最大(小)值,根据函数图象的增减性进行判断即可.类型2 二次函数的实际应用考法帮例3高分技法2.抛物线型问题如图,以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系,篮球出手时在O点正上方1 m的点P处.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数关系式y=-x2+x+c.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度;(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度BC为2.5 m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离OB.类型2 二次函数的实际应用考法帮例3高分技法2.抛物线型问题思路分析(1)结合点P的坐标利用待定系数法即可得到y与x之间的函数关系式;(2)将二次函数的表达式化为顶点式进而得出答案;(3)令y=2.5,求出x的值,再结合题目要求得出答案.类型2 二次函数的实际应用考法帮例3高分技法类型2 二次函数的实际应用考法帮例3高分技法在解答抛物线型问题时,求出函数的解析式是关键.若没有抛物线的函数解析式,则一般要先正确建立平面直角坐标系,将题中的特殊位置转化为相应点的坐标,往往最高(低)点为抛物线的顶点.类型2 二次函数的实际应用考法帮例4高分技法3.面积问题如图,某住宅小区有一块矩形场地ABCD,AB=16 m,BC=12 m,开发商准备对这块场地进行绿化,分别设计了五块地,其中两块大小相同的正方形地用来种花,两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪,为矩形地用来养殖观赏鱼.(1)设矩形观赏鱼用地LJHF的面积为y m2,AG长为x m,求y与x之间的函数关系式;(2)求矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值.思路分析(1)根据题意和矩形的性质,结合图形用含x的式子表示出矩形的长与宽,即可列出y与x之间的函数关系式;(2)根据二次函数的性质进行求解即可.类型 2 二次函数的实际应用考法帮例4高分技法类型 2 二次函数的实际应用考法帮例 4高分技法与几何图形面积有关的二次函数实际应用题的解题步骤:在解与几何图形面积有关的二次函数实际应用题时,先设一边长为x,再根据题中条件,用含x的代数式表示出相关线段的长,根据周长、面积公式可列出函数表达式,再根据二次函数的性质求解.另外,实际问题中的函数,自变量的取值范围往往受到限制,这时对应的函数图象应是抛物线的一部分.类型 3 二次函数与新定义考法帮例5高分技法2019湖北荆州若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点在一次函数y=kx+t(k0)的图象上,则称y=ax2+bx+c(a0)为y=kx+t(k0)的伴随函数,如:y=x2+1是y=x+1的伴随函数.(1)若y=x2-4是y=-x+p的伴随函数,求直线y=-x+p与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若函数y=mx-3(m0)的伴随函数y=x2+2x+n的图象与x轴两个交点间的距离为4,求m,n的值.思路分析(1)先求出二次函数图象的顶点坐标,再把求得的顶点坐标代入一次函数解析式求得p,进而求得一次函数图象与坐标轴的交点坐标,再根据三角形的面积公式进行计算即可;(2)根据抛物线y=x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4及其对称轴,求出抛物线与x轴的交点坐标,从而求出n的值,再求出抛物线的顶点坐标,将其顶点坐标代入一次函数解析式中求得m.类型 3 二次函数与新定义考法帮例5高分技法类型 3 二次函数与新定义考法帮例 5高分技法新定义问题多以新运算、新概念、新方法的形式呈现,新运算以给出计算公式为主,新概念以理解概念所包含的对象及其特征为主,新方法以建立解题模型为主,要求考生读懂题意并结合已有知识求解.解决新定义问题关键要把握两点:1.掌握问题原型的特点及解决问题的思想方法;2.根据问题情境的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.考法帮类型1 数与式的规律探索类型2 图形中的规律探索类型1 数与式的规律探索考法帮例1高分技法2019合肥包河区一模杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家,如图是杨辉在公元1261年所著的详解九章算法里面的一张图,即“杨辉三角”,该图中有很多规律,请仔细观察,解答下列问题:(1)图中给出了7行数字,根据构成规律,第9行中从左边数第4个数是;(2)第n行中从左边数第2个数为 ;第n行中所有数字之和为 .56n-1(1)先观察前7行中数字的排列情况,可发现从第2行起,每行数字左右对称,且第n(n3)行中,第2n-1个数都等于各数上方左右两侧的两数之和,由此可推出第9行的数字.(2)第2行从左边数第2个数为1,第3行从左边数第2个数为2,以此类推,即可得到第n行从左边数第2个数为n-1;观察前5行数字,分析每行所有数字之和与行数之间的关系,即可得到第n行中所有数字之和.思路分析类型1 数与式的规律探索考法帮例1高分技法在解答数字规律探索题时,分三种情况.1.若题中给出的是一组数字且这组数字均为整数,则一般步骤如下.(1)得出数字规律:观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列还是整数列经过和、差、平方、平方和、平方差、平方和加1、平方和减1等运算后得到的数列;观察每个数字与其对应的序号、相邻两个数字之间的关系;(2)得出符号规律:看这组数字的符号,判断是正负号交替出现,还是只出现一个符号,如果是交替出现,若奇数项为负,则用(-1)n表示数字的符号;若偶数项为负,则用(-1)n+1表示数字的符号;(3)得结果:将数字规律和符号规律结合起来得出结果,并进行检验.2.当所给的一组数字既有整数又有分数时,把这组数据的所有整数化成分数,然后根据整数的数字规律(具体方法同1),分别得出分子、分母和符号的规律,最后得到该组数据的规律.解答数字规律探索题的一般步骤类型1 数与式的规律探索考法帮例1高分技法3.若题中给出的数字按照一定的形式排列成数阵(如杨辉三角),则此类题型的解题方法如下.(1)分析数阵中数字的排列方式:若行、列中存在整数和算术平方根(或立方根),可先将整数化为带有相应根号的平方数(或立方数);看每行的个数、每列的个数;看相邻数据的变化特点,并且观察某一行或者某一列数据是否具有某些特殊的性质(如完全平方数、奇偶数等);(2)找出该行或列上的数字与其所在的行数和列数的关系;(3)使用(1)中找出的具有特殊性质的数字,根据(2)中的性质定位,求得答案,并注意检验.类型1 数与式的规律探索考法帮例2高分技法思路分析观察每个等式可知,第n个等式中,第1个分数的分母为n,分子为1,第2个分数的分母为n+1,分子为n-1,据此规律即可解决问题.类型 1 数与式的规律探索考法帮例2高分技法解决数式类规律探究问题,一般要抓住所给式子的特点,通过对简单、特殊情况或部分情况的观察,利用列举归纳法或观察归纳法猜想得到规律,从而推广到一般情况,再运用规律进行计算,解决问题.解答此类问题的一般步骤:(1)先观察分析前后几个不同的式子,从中找出变化的量及符号、不变的量及符号;(2)将某式中变化的量用字母表示,从而得到相应的代数式或函数关系式.例3类型2 图形中的规律探索考法帮高分技法2019安徽模拟下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,请根据排列规律完成下列问题:(1)填写下表:图形序号菱形个数37 (2)根据表中规律,直接写出第个图形中菱形的个数(用含n的式子表示).(3)是否存在一个图形恰好由91个菱形组成?若存在,求出图形的序号;若不存在,说明理由.1321例3类型2 图形中的规律探索考法帮高分技法思路分析(1)观察图形,数出图、图中菱形的个数即可;(2)设第个图形中菱形的个数为an(n为正整数),观察图形,得出部分图形中菱形的个数,根据菱形个数的变化情况(分成上、下两部分,分析两部分的变化情况)可找出变化规律“an=n2+n+1”;(3)由(2)的结论,结合菱形的个数为91,即可得出关于n的一元二次方程,解之取其正整数解即可得出结论.自主解答解:(1)1321(2)n2+n+1(n为正整数).(3)存在.依题意,得n2+n+1=91,解得n1=-10(舍去),n2=9,故存在一个图形恰好由91个菱形组成,该图形的序号为.类型 2 图形中的规律探索考法帮例3高分技法图形类规律探究题包含同一种图形的数量变化问题、图形的折叠及旋转问题、几何图形与数式结合问题等,解答此类问题的关键是利用数形结合的思想.解答图形累加规律题的一般步骤:1.标序号,按图号标序(若原图中有序号,则此步骤省略);2.找规律,将每个图中所求量的个数表示成与序号n有关的式子,使其呈现一定的规律,从而得到第n个图中所求量的个数;3.验证,代入序号验证所列的关系式是否正确;考法帮类型1 根据函数性质判断函数图象类型2 分析几何图形中的函数图象题类型3 分析实际问题中的函数图象题类型4 分析函数图象判断结论正误如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P,若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是()类型1 根据函数性质判断函数图象考法帮例1高分技法思路分析由题图中二次函数的图象及点P的位置,分析a-b,b的符号,即可判断一次函数的大致图象.D类型1 根据函数性质判断函数图象考法帮例1高分技法此类试题在考查时通常会给出2个及以上含相同字母系数的函数表达式,但这些系数在不同的函数表达式中代表的意义不同.1.若题目中已经明确其中一个函数的图象,则结合该函数表达式,判断出各相关系数的符号,再去判断其他函数的大致图象即可;2.若题目中没有明确任意一个函数的图象,则可分情况分析判断,若推出的结果与假设条件矛盾,则该项假设不成立.2019贵州铜仁如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且C=6,BD=8,P是对角线BD上任意一点,过点P作EFAC,与平行四边形的两条边分别交于点E,F.设BP=x,EF=y,则能大致表示y与x之间关系的图象为（）类型2 分析几何图形中的函数图象题考法帮例2高分技法思路分析由平行四边形的性质可知BO为ABC的中线,又EFAC,可知当0 x4时,BP为BEF的中线,且可证得BEFBAC,利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比,得出函数关系式,判断函数图象;同理可判断4x8时的函数图象.D类型2 分析几何图形中的函数图象题考法帮例2高分技法动态问题中分析判断函数图象:1.函数解析式法:分析运动过程,确定各个变化区间,用含未知数的式子表示出线段长或者面积,根据函数的性质和自变量的取值范围进行分析;2.特殊范围或特殊值法:观察选项中各个函数图象,根据运动的性质,在同一取值范围内,对函数图象的走势和变化快慢进行对比和分析,必要时可将特殊点坐标代入求值,可快速进行判断.例3类型 3 分析实际问题中的函数图象题考法帮高分技法2018安徽模拟甲、乙两名同学在一段2 000 m长的笔直公路上进行自行车比赛,开始时甲在起点,乙在甲的前方200 m处,他们同时同向出发匀速前进,甲的速度是8 m/s,乙的速度是6 m/s,先到达终点者在终点处等待.设甲、乙两人之间的距离是y(m),比赛时间是x(s),整个过程中y与x之间的函数关系的图象大致是()B思路分析 由路程和甲、乙的速度,分别求出甲、乙到达终点的时间,根据甲到达终点时的时间和此时与乙之间的距离可作出判断,也可根据题意,写出不同时间内,y关于x的函数表达式,从而得出结果.类型 3 分析实际问题中的函数图象题考法帮例3高分技法实际问题中的函数图象题的解题技巧:1.关注特殊点.(1)起点:确定初始状态;(2)交点:此时纵坐标相等;(3)转折点:图象在该点前后状态改变.2.分析图象变化趋势:图象上升,y值增大;图象下降,y值减小;图象为一段与x轴平行的线段,y值不变.还可根据y值变化的急缓程度分析运动过程.例 4类型 4 分析函数图象判断结论正误考法帮如图(1),已知平行四边形ABCD中,点E是AB边上的一动点(与点A不重合),设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于点F,设BF=y,且y与x之间的函数关系图象如图(2)所示(当点B,F重合时,不妨设y=0),则下面的结论中不正确的是()CA.AD=2B.当x=1时,y=6C.若AD=DE,则BF=EF=1 D.若BF=2BC,则AE=考法帮类型1 网格作图题类型2 尺规作图题类型1 网格作图题考法帮例1高分技法 2019广西北部湾经济区如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).(1)将ABC向上平移4个单位长度得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1)(2)请画出与ABC关于y轴对称的A2B2C2;(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2)(3)请写出点A1,A2的坐标.思路分析(1)直接利用平移的性质得出对应点位置,进而作图即可;(2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置,进而作图即可;(3)利用所画图形即可得出对应点坐标.类型1 网格作图题考法帮例1高分技法自主解答解:(1)如图,A1B1C1即为所求.(2)如图,A2B2C2即为所求.(3)A1(2,3),A2(-2,-1).类型1 网格作图题考法帮例1高分技法1.对称作图(1)找出原图形的关键点;(2)作出关键点的对称点(关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数.关于一点对称,则关键点与其对应点的横坐标之和、纵坐标之和分别为对称中心的横、纵坐标的2倍);(3)按照原图形顺次连接得到的各对称点,得到原图形的对称图形.2.平移作图(1)确定平移的方向和平移的距离;(2)找出原图形的关键点,确定平移后的各对应点,其中横坐标左减右加,纵坐标上加下减;(3)按照原图形顺次连接得到的各对应点,即可得到平移后的图形.类型1 网格作图题考法帮例1高分技法3.旋转作图(1)确定旋转方向、旋转中心及旋转角度;(2)找出原图形的关键点;(3)确定旋转后的各对应点;(4)按照原图形顺次连接得到的各对应点,即可得到旋转后的图形.类型1 网格作图题考法帮例1高分技法4.位似作图(1)确定位似中心;(2)确定原图形的关键点;(3)确定位似比,即要将图形放大或缩小的倍数;(4)确定各对应点;(5)按照原图形顺次连接得到的各对应点,即可得到所求位似图形.类型1 网格作图题考法帮例1高分技法5.求角度及三角函数值构造直角三角形或将要求的角进行等量代换.6.求通过旋转形成的图形的周长或面积(1)确定旋转中心;(2)确定半径和旋转角度;(3)根据周长或面积公式进行求解.7.求线段长的和的最小值及相关点坐标一般为“将军饮马”问题,可通过对称作图进行解答.类型2 尺规作图题考法帮例2高分技法2019内蒙古赤峰如图,AC是ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线,与AD相交于点E,连接CE.(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若AB=3,BC=5,求DCE的周长.思路分析(1)根据垂直平分线的作法作图即可;(2)利用平行四边形的性质得到AD=BC=5,CD=AB=3,再根据垂直平分线的性质得到EA=EC,利用等线段代换即可解决问题.类型2 尺规作图题考法帮例2高分技法解:(1)作图如图所示.(2)四边形ABCD为平行四边形,AD=BC=5,CD=AB=3.点E在线段AC的垂直平分线上,EA=EC,DCE的周长为CE+DE+CD=EA+DE+CD=AD+CD=5+3=8.自主解答类型2 尺规作图题考法帮例2高分技法尺规作图类题目常见的考查方式如下.1.作一条线段等于已知线段:(1)直接设问;(2)在涉及三角形全等的问题中进行考查.2.作一个角等于已知角:(1)直接设问;(2)在涉及三角形全等或相似的问题中进行考查.3.作角平分线:(1)直接设问;(2)结合线段相等的问题进行考查,如在角的内部,到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上;(3)结合圆的等角,等弦,等弧问题进行考查.4.作一条线段的垂直平分线:(1)直接设问;(2)结合线段相等的问题进行考查,例如求作三角形的中线、求作等腰三角形、确定三角形外接圆的圆心等.