1、专题四：探索型问题专题四：探索型问题练习本练习本双色笔双色笔课前准备笔记本笔记本 进一步掌握探索型问题的解题思路；完成练习并纠错；通过观察、分析、推理，归纳问题的结论。复习目标 例1.（限时三分钟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 总结：对比较大的数常有两种方法：总结：对比较大的数常有两种方法：写出公式或计算循环。写出公式或计算循环。（1，0）思路：计算线段思路：计算线段AB、
2、BC、CD、DA的长度，看的长度，看2019包含多少个循环。包含多少个循环。(2019菏泽)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2 第 n次移动到点An ，则点A2019的坐标是_ _ 中考真题再现中考真题再现（1009,0）思路：通过观察发现，思路：通过观察发现，A1到到A4为一个循环，为一个循环，A5到到A8为一个循环，为一个循环，以此类推，以此类推，4个点一循环，每个循环包含个点一循环，每个循环包含2个单位长度的横坐标，个单位长度的横坐标，每个
3、循环的前两个点纵坐标为每个循环的前两个点纵坐标为1，横坐标为，横坐标为0.计算包含多少循环。计算包含多少循环。例题2.（限时3分钟）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=2，f（2）=4，f（3）=6，；（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，利用以上规律计算：f（2020）-f（1/2020）=_探索型问题探索型问题数字规律数字规律2020总结：观察每个式子，找到式中数字之间的变化规律。总结：观察每个式子，找到式中数字之间的变化规律。思路：观察发现，在（思路：观察发现，在（1）中，结果是括号内数的）中，结果是括号内数的2倍；倍；在（在（2）中，结果是括号内数的分
4、母。）中，结果是括号内数的分母。213141例3.（限时3分钟）将从1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）.按此规律，自然数2019记为_探索型问题探索型问题数字规律数字规律（505，3）思路：通过观察发现，每行思路：通过观察发现，每行4个一循环，个一循环，奇数行从左向右增大，奇数行从左向右增大，偶数行从右向左增大，偶数行从右向左增大，计算包含多少循环，找到所在行数，计算包含多少循环，找到所在行数，再根据余数找列数。再根据余数找列数。(2015泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的,根据此规律确定x的值为_ 中考真
5、题再现：中考真题再现：209 在求1332333435363738的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S1332333435363738，然后在式的两边都乘以3，得：3S33233343536373839 ，一得：3SS391，即2S391，S .得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m0且m1），能否求出1mm2m3m4m2016的值？如能求出，其正确答案是_.中考真题再现中考真题再现提示：为什么要乘提示：为什么要乘3例4【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3你
6、能求出APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，求出APB的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求APB的度数探索型问题探索型问题综合类综合类例4【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3你能求出APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将BPC绕点B逆时针旋
7、转90，得到BPA，连接PP，求出APB的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程解：（1）思路一、如图1，将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，ABP CBP，PBP=90，BP=BP=2，AP=CP=3，在RtPBP中，BP=BP=2，BPP=45，根据勾股定理得，PP=BP=2，AP=1，AP2+PP2=1+8=9，AP2=32=9，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP=90，APB=APP+BPP=90+45=135；【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求APB的度数探索型问题探索型问题综合类综合类（2）如图2，将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，ABP CBP，PBP=90，BP=BP=1，AP=CP=，在RtPBP中，BP=BP=1，BPP=45，根据勾股定理得，PP=BP=，AP=3，AP2+PP2=9+2=11，AP2=（）2=11，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP=90，APB=APPBPP=9045=45总结总结你本节课的收获是？你本节课的收获是？完成基础卷或提升卷。整理本节课习题；作业 谢谢观看谢谢观看
