1、1 1、回顾总结圆的有关性质定理及其、回顾总结圆的有关性质定理及其应用。应用。2 2、通过典例解析，总结解题规律，、通过典例解析，总结解题规律，提高解题技能。提高解题技能。学习目标学习目标圆圆圆的基本性质圆的基本性质与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系三角形与圆三角形与圆圆中的计算圆中的计算圆的对称性圆的对称性与圆有关的角的性质与圆有关的角的性质轴对称轴对称垂径定理垂径定理中心对称中心对称圆心角、弧、弦圆心角、弧、弦之间的关系定理之间的关系定理圆周角定理圆周角定理点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆弧长和扇
2、形面积的计算弧长和扇形面积的计算知识网络知识网络一、一、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形”若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦,并且平分并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧.在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量有一组量相等相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相那么它们所对应的其余各组量都分别相等等.OABDABD如由条件如由条件:AB=AB AB=AB
3、 OD=OD可推出AOB=AOB二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 .OABCOBACDEOABC 定理定理:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧同弧或等弧所对的所对的圆周角相等圆周角相等,都等于这弧所对的都等于这弧所对的圆心角的一圆心角的一半半.推论推论:直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 .直角直角直径直径四、切线的判定定理四、切线的判定定理 定理定理 经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.CDOA如图如图O
4、AOA是是O O的的半径半径,且且CDOACDOA,CDCD是是O O的切线的切线.五、切线的性质定理五、切线的性质定理圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径.CDCD切切O O于于,OA,OA是是O O的的半径半径CDOACDOA.实质实质性质性质三角形的外三角形的外心心三角形的内三角形的内心心三角形三边垂直平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的到三角形各边的距离相等距离相等到三角形各顶点到三角形各顶点的距离相等的距离相等七、弧长和扇形面积的计算七、弧长和扇形面积的计算3602RnS180Rnl弧长公式弧长公式扇
5、形面积公式扇形面积公式lRS21例例1、如图，、如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB于点于点E，点点P在在 O上，上，1=C。（1）求证：）求证：CBPD;（2）若）若BC=3cm，sinP=0.6，求，求 O的直径。的直径。1PO EDCBA3方法总结：由方法总结：由AB为为 O的直径，的直径，ABCD得弧得弧BC等于弧等于弧BD，从，从而得而得P=A，并连接，并连接AC构造构造RtABC是解题的关键。是解题的关键。典例解析典例解析例例2、如图，、如图，AB为为 O的直径，的直径，BC与与 O相切于相切于B，AC交交 O于于E，点，点D是是BC边的中点，连结边的中点，连结DE（1）
6、求证：）求证：DE与与 O相切；相切；（2）若）若 O的半径为的半径为 ，求，求AE3233DE EDCBAO6方法总结：方法总结：1、如果已知直线与圆有、如果已知直线与圆有交点，常连接圆心与交交点，常连接圆心与交点，再证明连线垂直于点，再证明连线垂直于半径即可；半径即可；2、如果不明确直线与圆、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半证明这条垂线段等于半径即可径即可方法总结：充分利方法总结：充分利用用“垂径定理垂径定理”与与“等弧或同弧所对等弧或同弧所对的圆周角相等的圆周角相等”得得出结论出结论1、如图，、如图，A
7、B是是 O的直径，的直径，ABCD于点于点E，则在不，则在不添加辅助线的情况下，求出图中与添加辅助线的情况下，求出图中与CDB相等的角相等的角OEDCBA巩固练习巩固练习CABBADBCD2、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，以，以AB为为直径的直径的 O交交BC于点于点D，过点，过点D作作DEAC于点于点E。求证：求证：DE是是 O的切线。的切线。OEDCBA解题关键解题关键证明证明ODAC.方法一：利用等方法一：利用等边对等角证边对等角证C=BDO；方法二：利用三方法二：利用三线合一证明线合一证明OD为为ABC的中位线的中位线1 1、如图，、如图，O O的弦的弦ABA
8、B8 8，M M是是ABAB的中点，且的中点，且OMOM3 3，则，则O O的半径等于（的半径等于（）A.A.8 8 B.5 B.5 C.10 C.10 D.2 D.22、如图，、如图，AOB=100，点，点C在在 O上，且点上，且点C不与不与A，B重合，则重合，则ACB的度数为（的度数为（）A.50 B.50或或80 C.130 D.50或或130BD达标检测达标检测3、如图，、如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，CD是直径，是直径，B40，则，则ACD的度数是的度数是.504、如图，以、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的为圆心的两个同心圆中，大圆的弦弦AB是小圆的切线，是小圆的切线，C为切点。若两圆的半径为切点。若两圆的半径分别为分别为3cm和和5cm，则，则AB的长为的长为_cm。CBAO85 5、如图，点、如图，点C C、D D分别在扇形分别在扇形AOBAOB的半径的半径OAOA、OBOB的延的延长线上，且长线上，且OAOA3 3，ACAC2 2，CDCD平行于平行于ABAB，并与弧，并与弧ABAB相相交于点交于点M M、N N（1 1）求线段）求线段ODOD的长；的长；（2 2）若）若 1tan2C，求弦，求弦MN的长的长OABDCMNE3X2X5教师寄语：教师寄语：
